Ako vykonať zistenie determinant matice?

Nájdenie determinant matice je dôležitá nielen pre pôsobenie lineárnej algebry: napríklad ekonomika použitie tohto výpočtu vyriešiť systém lineárnych rovníc s viacerými neznámych, sú široko používané v ekonomických problémov.

pojem determinant

Determinant alebo determinant matrice sa nazýva množstvo, ktoré zodpovedá objemu kváder postavený na svojich riadkov vektorov alebo stĺpcov. Výpočet túto hodnotu len pre štvorcové matice, v ktorom je počet riadkov a stĺpcov rovnaké. Ak členmi matrice - číslo, číslo bude a determinanty.

výpočet determinantov

Majte na pamäti, že existujú určité pravidlá, ktoré môžu výrazne uľahčiť takéto výpočty.

Vzhľadom k tomu, determinant matrice, ktorú tvorí jeden člen, to je jediný prvok. Vypočíta sa determinant druhého rádu, nie je ťažké, stačí, produktu z diagonálnych členov vziať produkt prvkov umiestnených na sekundárne diagonále.

Výpočet determinant 3 o najjednoduchší spôsob, ako vykonávať kontroly na pravidlo trojuholník. Ak chcete urobiť, postupujte nasledovne:

1. Nájdeme produkt troch matíc členmi nachádzajúce sa na jej hlavných uhlopriečky.
2. Vynásobiť troch členov, ktorí sú na trojuholníky, sú bázy, ktoré sú rovnobežné s hlavnou diagonály.
3. Opakujte prvú a druhú akciu pre sekundárne uhlopriečky.
4. Nájdite súčet výsledných hodnôt v predchádzajúcich výpočtoch, čísla získaná v treťom odseku, vezmeme zápornú hodnotu.

Ak chcete ľahko stráviť zistenie determinant poriadku 4 a vyšších dimenzií, je potrebné vziať do úvahy vlastnosti posadnuté všetkými faktormi:

1. Hodnota determinantu sa nezmení po vykonaní matrice.
2. Výmena dve susedné riadok alebo stĺpec vedie k zmene znamienka determinantu.
3. V prípade, že matrica má dva rovnaké riadky alebo stĺpce, alebo všetky z prvkov kolóny (liniek) nula, jej determinant je nulový.
4. Násobenie matice na ľubovoľný počet vedie k zvýšeniu jeho determinantu v rovnakom počte.

Použitím vyššie uvedených vlastností je jednoduché vykonávať stanovenie determinant matice ľubovoľnom poradí. Napríklad, za použitia spôsobu A redukcie Poradie, v ktorom sa rozklad riadku určujúcim prvkom (stĺpce) vynásobený kofaktora.

Ďalšou metódou, ktorá významne zjednodušuje hľadanie determinant matice, je tak, aby bol do trojuholníkového tvaru, keď všetky prvky pod hlavné diagonály sú nulové. V tomto prípade je determinant sa vypočíta ako súčin počtu umiestnených na tejto diagonále.

A na záver by som chcel poznamenať, že pri výpočte determinantov, aj keď sa skladá zo zdanlivo jednoduchých matematických výpočtov, avšak vyžaduje značnú starostlivosť a vytrvalosť.