Povaha a typy priemerov v štatistikách a metódach ich výpočtu. Typy priemerov v štatistikách zhrnuté: príklady Tabuľka

Zo štúdia tejto vedy, štatistiky, je potrebné si uvedomiť, že obsahuje (rovnako ako akékoľvek vedy), mnoho pojmov, ktoré je potrebné poznať a rozumieť. Dnes sa pozrieme na niečo také ako priemerné hodnoty, a zistiť, aké typy zdieľa ako ich výpočtu. Ale skôr, ako začneme, poďme hovoriť trochu o histórii ao tom, ako a prečo tam bola taká veda, ako štatistiky.

príbeh

Slovo "štatistika" vykonáva svoj pôvod z latinského jazyka. To je odvodené od slova "status" a znamená "veci" alebo "situácie". Táto krátka definícia a odráža v skutočnosti, celý zmysel a účel štatistík. To zbiera dáta o stave vecí a nám umožňuje analyzovať akúkoľvek situáciu. Pracovať so štatistikami zapojených v starom Ríme. Tam bolo vykonané vyúčtovanie slobodných občanov, ich majetku a majetku. Všeobecne pôvodne štatistiky boli použité na získanie dát o počte ľudí a ich tovar. Napríklad v Anglicku, Prvý sčítanie ľudu na svete bola vykonaná v 1061. Khans ktorí kraľovali v Rusku v 13. storočí, tiež riadil sčítanie, aby sa daň z dobytých území.

Každý používanie štatistík pre svoje vlastné účely, a vo väčšine prípadov to prinieslo očakávaný výsledok. Keď si ľudia uvedomujú, že to nie je len matematika a veda samostatná, ktorá musí byť dôkladne študoval, sme začali objavovať prvé vedci, ktorí majú záujem o jeho vývoji. Ľudia, ktorí prvýkrát začal zaujímať v tejto oblasti a začali aktívne ju pochopiť, boli priaznivci dvoch hlavných škôl: britská vedecká škola politickej aritmetiky a nemecká rozprávanie školy. Sa prvýkrát objavila v polovici 17. storočia a bol zameraný na prezentáciu sociálnych javov pomocou číselnej ukazovateľa. Snažili sa zistiť vzormi v sociálnych javov prostredníctvom štúdia štatistík. Zástancovia informatívnom školy tiež popísané spoločenských procesov, ale s použitím len slová. Nemohli si predstaviť dynamiku podujatí, aby bolo možné lepšie pochopiť.

V prvej polovici 19. storočia, tam bol ešte jeden tretí smer tejto vedy: štatistiky a matematiky. Obrovský prínos pre rozvoj tejto oblasti tiež známy vedec, štatistík Adolf Ketle v Belgicku. Bol to on, kto poznal typy priemerných hodnôt v štatistike, aj medzinárodných kongresov začalo sa bude konať z vlastného podnetu, venovaný vede. Od začiatku 20. storočia v štatistike začal byť používaný viac sofistikované matematické techniky, ako je teória pravdepodobnosti.

Dnes, veda štatistík je riadený výpočtovej techniky. S použitím každého z rôznych programov možno zostrojiť graf na základe údajov navrhol. Na internete existuje aj veľa zdrojov, ktoré poskytujú všetky štatistické údaje o počte obyvateľov a nielen to.

V ďalšej časti sa pozrieme na to, čo sa myslí pojmy, ako je štatistika, typy priemerov a pravdepodobnosti. Ďalej sa dotkneme na otázku, ako a kde môžeme využiť tieto znalosti.

Čo je to štatistika?

Je to veda, ktorého hlavným účelom je spracovávať informácie pre štúdium zákonov procesov prebiehajúcich v spoločnosti. Tak môžeme formulovať záver, že štatistické prieskumy, ktoré spoločnosť a javy, ktoré sa vyskytujú v ňom.

Existuje niekoľko štatistické vednej disciplíny:

1) Všeobecná teória štatistiky. Vyvinúť metódy pre zber štatistických údajov je základom všetkých ostatných oblastiach.

2) Sociálne a ekonomické štatistiky. Študuje makroekonomické javy z hľadiska predchádzajúceho disciplíne a kvantifikuje spoločenských procesov.

3) Matematická štatistika. Nie všetko, čo v tomto svete môžu byť preskúmané. Niečo sa musí predvídať. Matematická štatistika študujú náhodnej veličiny a distribučné zákony pravdepodobnosti v štatistikách.

4) Priemysel a medzinárodné herečka. Tento úzky odbor, ktorý študujú kvantitatívne aspekt javov v niektorých krajinách alebo sektoroch spoločnosti.

A teraz sa pozrieme na typy priemerných hodnôt v štatistike, stručne zvažovať uplatnenie v iných, menej triviálne oblastiach, ako je štatistika.

Druhy priemerov v štatistike

Tu sa dostávame k najdôležitejšie v skutočnosti témou článku. Samozrejme, že pre rozvoj materiálnych a študijných konceptov ako je povaha a typy priemerov v štatistike vyžadoval nejaké znalosti z matematiky. Po prvé, majme na pamäti, že tento aritmetický priemer, harmonický, geometrický a kvadratický.

Aritmetický priemer, sme boli ešte v škole. Je vypočítaná veľmi jednoducho: Vezmeme niekoľko čísel v rozmedzí, ktoré je potrebné nájsť. Sčítať tie čísla a rozdeliť sumu počtom. Matematicky to možno znázorniť nasledujúcim spôsobom. Máme rad čísel, ako napríklad tým najjednoduchším číslo: 1,2,3,4. Celkom máme 4 číslice. Zistili sme, ich priemer takto: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Je to jednoduché. Začneme s tým, pretože je ľahšie pochopiť názory priemernými hodnotami v štatistikách.

V stručnosti povedať aj geometrický priemer. Zaobstarať sériu čísiel, rovnako ako v predchádzajúcom prípade. Ale teraz, na účely výpočtu geometrický priemer, musíme odstrániť koreňa, ktorý sa rovná počtu týchto čísel, ich diel. Tak sa získa predchádzajúci príklad: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Zopakovať koncepciu harmonický priemer. Ako si môžete pamätať z matematiky pre výpočet tento typ média, musíme najprv nájsť číslo, skontrolujte číslo série. To znamená, že by sme rozdeliť jednotku na toto číslo. Takže dostať sa späť číslo. Pomer ich výšky a súčet bude harmonický priemer. Zoberme si napríklad rovnaký počet 1, 2, 3, 4. Reverzný číslo bude vyzerať nasledovne: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potom harmonický priemer je možné vypočítať nasledujúcim spôsobom: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Všetky tieto typy priemerných hodnôt v rámci štatistiky, príklady ktorého sme považovali za súčasť skupiny s názvom energie. K dispozícii sú aj štrukturálne médium, ktoré sa budeme zaoberať neskôr. Teraz sa zameriame na prvom formulári.

Hodnoty sila priemernej

Už sme hovorili o aritmetické, geometrické a harmonické. Existujú tiež zložitejšie forma, tzv efektívna. Hoci to a nechodia do školy, je to celkom jednoduché spočítať. Je len potrebné stanoviť súbor štvorcov čísel, potom vydeliť výsledok počtom, a učiť sa od všetkých týchto odmocniny. Pre náš obľúbený seriál bude vyzerať takto: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4), ^1/2 ~ 2,74.

V skutočnosti je to všetko len špeciálne prípady priemerného výkonu. Všeobecne povedané, môže byť opísaný nasledujúcim spôsobom: stupeň rádu n-Nogo stupňa n sa rovná koreň súčtu čísel z n chlorovodíkovej stupňov delený počtom týchto čísel. Aj keď to nie je tak zložité, ako sa zdá.

Avšak ani stupeň priemer je špeciálnym prípadom jedného druhu - stredne Kolmogorov. V skutočnosti, všetky spôsoby, ktoré sme našli rôzne hodnoty priemeru skôr, môže byť vyjadrená ako ^{vzorec: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Tu sú všetky premenné x - je počet riadkov a y (x) - určitá funkcia, pre ktoré sme presvedčení, priemer. V prípade, povedzme, s priemernou kvadratickej funkcie je y = x ^2, a s priemerom y = x. To je to, čo prekvapí nás niekedy predkladá štatistické údaje. Druhy priemerov sme doteraz vyriešené do konca. Okrem toho je tu aj sekundárne štruktúra. Hovorme o nich.

Štrukturálne priemery štatistiky. móda

Je to všetko trochu zložitejšie. Rozobrať tieto druhy priemerov štatistiky a spôsoby ich výpočtu, je potrebné starostlivo premýšľať. Existujú dva hlavné režim konštrukčné priemery a medián. Budeme chápať ako prvý.

Móda je najčastejší. Používa sa najčastejšie na určenie dopytu po tej či onej veci. Ak chcete nájsť svoju hodnotu, budete musieť najprv nájsť modálne interval. Čo je to? Modálne rozsah - rozsah hodnôt, kde niektorá časť má najvyššiu frekvenciu. Nevyhnutné viditeľnosť lepšie pochopiť druhy módy a priemerné hodnoty v štatistike. V tabuľke, ktorú sme diskutovali nižšie, je súčasťou problému, čo je podmienka, ktorá je:

Určiť režim podľa pôsobenia denného výkonu elektrárne.

V našom prípade je modálne rozsah - index segmentu dennej produkcie s najväčším počtom ľudí, teda 40 až 44. Jeho spodná hranica - 44.

A teraz budeme diskutovať o tom, ako k výpočtu tohto rovnakým spôsobom. Vzorec nie je príliš zložité, a to môže byť zapísaný ako: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M -f M-1) + (f M -f M + _1)). Tu f _M - modálne intervale frekvencií, f _M-1 - interval pred modálne frekvencie (v tomto prípade 36-40), f _{M + 1} - po modálne intervale frekvencií (pre nás - 44-48), n - hodnotu intervalu ( teda rozdiel medzi dolnou a hornou hranica)? x ₁ - spodná medzná hodnota (v tomto prípade 40). S vedomím všetky tieto dáta, možno ľahko vypočítať módu na počte denný výkon: M = 40 + 4 * (24 - 20) / ((24 - 20) + (24 - 19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

priemery štatistika štrukturálne. medián

Poďme preskúmať viac tento druh štrukturálne premenné, medián. Podrobnosti o tom budeme nezastaví, len povedať o rozdieloch s predchádzajúcim typom. Geometria medián polovičiek uhol. Nie nadarmo v štatistike tohto typu stredných tak pomenovaný. Ak je počet poradí (napríklad na populáciu určitého hmotnosti vo vzostupnom poradí čísla), medián je hodnota, ktorá rozdeľuje sériu na dve časti rovnaké čo do počtu.

Iné typy priemerov v štatistike

Konštrukčné typy, spojený s výťažkom energie nie je všetko, čo je nutné pre výpočty v rôznych oblastiach. Prideľovanie a ďalšie typy dát. Tak, tam sú vážené priemery. Tento typ sa používa, keď celá rada má iný "skutočnú váhu". To možno vysvetliť na jednoduchom príklade. Ísť autom. Pohybuje sa v rôznych rýchlostiach v rôznych časových intervaloch. V tomto prípade sa od seba líšia a hodnoty týchto časových intervaloch a rýchlosťou. Teraz sa tieto medzery a bude skutočným závažia. Pozastavená môže robiť akýkoľvek druh elektrární priemerov.

V teple technológia sa tiež používa iný typ priemerov - priemerný log. To je vyjadrené v pomerne zložitom vzorci, pretože nebudeme.

Tam, kde sa používa?

Štatistika - veda, ktorá nie je viazaná na jednom sektore. Aj keď to bolo vytvorené ako súčasť sociálno-ekonomickej oblasti, ale dnes jeho metódy a zákony sa používajú vo fyzike, chémii a biológii. Majú znalosti v tejto oblasti, môžeme ľahko identifikovať trendy spoločnosti a zabrániť hrozbe včas. Často počujeme frázu "ohrozuje štatistiky", a to nie sú len prázdne slová. Táto veda nám hovorí o sebe, as náležitým štúdie je schopný upozorniť na to, čo by sa mohlo stať.

Ako sú druhy priemerov v štatistikách?

Vzťahy medzi nimi nie sú vždy tam, tu, napríklad konštrukčné typy nesúvisí so žiadnymi vzorcov. Ale s výkonom všetko je oveľa zaujímavejšie. Napríklad, tam je vlastnosť aritmetický priemer dvoch čísel je vždy väčšia než alebo rovná ich geometrického priemeru. Matematicky možno zapísať ako: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Dokazuje to nerovnosť prevode práva na ľavú a ďalšie zoskupenia. Ako výsledok, dostaneme korene tým rozdielom, postavený na námestí. Vzhľadom k tomu akýkoľvek počet druhou je pozitívna, respektíve nerovnosť stáva pravdou.

Okrem toho existuje všeobecný korelačný hodnoty. Ukazuje sa, že harmonický priemer je vždy menší ako geometrický priemer, ktorý je menší ako aritmetický priemer. A ten je zase menší ako priemer štvorec. Môžete nezávisle overiť tieto vzťahy z príkladu dvoch čísel - 10 a 6.

Čo je v tejto zaujímavé?

Zaujímalo by ma, aké druhy priemerov v štatistike, ktorá sa zdala ukázať len určitú priemernú úroveň, by v skutočnosti povedať, muž, ktorý vie oveľa viac. Keď sa pozeráme na správy, nikto si myslí, že o význame týchto čísel a ako je nájsť všetky.

A čo viac, môžete si prečítať?

Pre ďalší rozvoj téme, odporúčame prečítať (alebo počúvať) kurz o štatistike a vyššej matematiky. Naozaj, v tomto článku sme hovorili len o slaninu, ktorý obsahuje túto vedu, a sama o sebe, že je oveľa zaujímavejšie, než sa zdá na prvý pohľad.

Ako tohto poznania mi pomôže?

Môžu byť užitočné pre vás v živote. Ale ak máte záujem o povahu sociálnych javov, ich mechanizmus a vplyv na váš život, potom štatistika vám pomôže k hlbšiemu pochopeniu týchto otázok. Všeobecne platí, že to môže popísať takmer každý aspekt nášho života, ak sú k dispozícii na jej dát likvidáciu. Tak, kde a ako získať informácie pre analýzu - téma na iný článok.

záver

Teraz vieme, že existujú rôzne druhy priemerov v štatistikách: rozsah a štrukturálne. Pochopili sme, metódy ich výpočtu, a kde a ako môžu byť použité.