Algoritmus pre konštrukciu pravdivostná tabuľky logických výrazov

Dnes, v tomto príspevku budú diskutované detailne problematiku konštrukciu pravdivostná tabuľky logických výrazov. S týmto problémom sa často stretávame študentov, ktorí dávajú jednotnú štátnu skúšku v odbore počítačových vied. V skutočnosti, takzvaný Boolean algebra nie je zložité, ak viete, potrebné zákony, postupy a pravidlá pre konštrukciu pravdivostná tabuľky. To sú otázky, budeme robiť dnes.

boolean algebra

logika algebra na základe jednoduchých logických výrazov, ktoré sú vzájomne prepojené operácie, ktoré vytvárajú komplexný výraz. Všimnite si, že boolovské algebra obsahuje dve binárne operácie: sčítanie a násobenie (a disjunkcia spojenie, v tomto poradí); unárne - inverzie. Všetky jednoduché vyjadrenie (prvky komplexného logického výrazu) sa jednu z dvoch hodnôt: "1" alebo "0", "true" alebo "falošný", "+" alebo "-" v tomto poradí.

algebra logiky vychádza z niekoľkých relatívne jednoduchých axióm:

• associativity;
• je komutatívne;
• absorpcie;
• distributivity;
• doplnkovosti.

Ak viete, že tieto zákony a postupnosť funkcií, vytvárajúci pravdivostná tabuľky booleanu nespôsobí žiadne ťažkosti. Pripomeňme, že operácie sa musia uskutočniť v danom poradí: negácia, násobenie, okrem toho, v dôsledku, ekvivalencie, až potom pokračuje bar Schiffer alebo logické ani operácie. Mimochodom, za posledné dve funkcie nie sú pravidlá prednosti, na ich vykonanie v poradí, v ktorom sa nachádzajú.

Pravidlá pre vypracovanie tabuľku

Konštrukciu pravdivostná tabuľky booleanu pomáha riešiť mnoho logických problémov a nájsť riešenie zložitých objemné príkladov. Stojí za zmienku, že existujú určité pravidlá ich kompilácie.

Aby bolo možné riadne vykonať logickú tabuľku, je nutné začať určiť počet riadkov. Ako na to? Počítať počet premenných, ktoré tvoria komplexné výraz, a pomocou jednoduchého vzorca: A = 2 s napájacím n. A - to je počet riadkov v tabuľke kompilované pravdou, n - je počet premenných, ktoré sú súčasťou komplexného logického výrazu.

Príklad: komplexné výraz obsahuje tri premenné (A, B a C), potom zlá značka musí byť postavené v treťom stupni. B je pravda tabuľky budeme mať osem liniek. Pridať jeden riadok pre názov stĺpca.

Ďalej sme sa obrátiť na nášho prejavu a stanoviť poradie činností vykonávaných. Lepšie objednať pre seba ceruzku značka (jeden, dva, a tak ďalej).

Ďalším krokom počítame počet operácií. Výsledné číslo - počet stĺpcov v našej tabuľke. Nezabudnite pridať aj počet stĺpcov ako premenných obsiahnutých vo svojich podmienkach, na vyplnenie možných kombinácií premenných.

Ďalej je nutné vyplniť uzáver nášho stola. Nižšie vidíte príklad.

Teraz pristúpime k plneniu možných kombinácií. U dvoch premenných, ktoré sú nasledovné: 00, 01, 10, 11. na tri premenné: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Potom, čo sú všetky vyššie uvedené predmety môžu pokračovať do výpočtu zostávajúcich buniek a naplnením získaného tabuľky.

príklad

Teraz považujeme za príklad konštruovanie tabuľky logického výrazu je pravda: inverzia A + B * A.

1. Count premenné: 2. Počet riadkov: 4 + 1 = 5.
2. Vykonávanie príkazov podujatí: prvý opak, druhý konjunkcia, disjunkcia tretí.
3. Počet stĺpcov: 3 + 2 = 5.
4. Získanie trasovanie a vyplnenie tabuľky.

Spravidla znie práce takto: "Koľko kombinácia spĺňa F = 0", alebo "to, čo kombinácia f = 1". Na prvú otázku odpovedať - 1, druhá - 00, 01, 11.

Pozorne si prečítajte úlohu, ktorú sú dané. Môžete správne vyriešiť problém, ale urobiť chybu pri písaní odpovede. Opäť som sa upozorniť na poradie krokov:

• odmietnutie;
• násobenie;
• sčítanie.

úloha

Konštrukciu pravdivostná tabuľky môže pomôcť nájsť odpoveď na zložitú logický problém. Sledovať proces prípravy prejavu a pravdivostná tabuľky za stav logických úloh, môžete v tejto časti článku.

Vzhľadom k tomu, štyri hodnoty a: 1), 7 2), 6, 3), 5, 4), 4. Pre niektoré z nich vyhlásenia "inverzie (menšie A 6) + (menej ako 5 A)" je falošný?

Prvý stĺpec sa naplní hodnotami 7, 6, 5, 4 požadovaných v tomto poradí. V ďalšom stĺpci, musíme odpovedať na otázku: "A menšie ako 6" Tretí stĺpec vyplnený v rovnakom, až teraz odpovede na otázku: "? A menej ako 5"

Určíme postupnosť operácií. Uvedomte si, že odmietnutie má prednosť pred disjunkciu. Takže, ďalší stĺpec vyplníme hodnotami, ktoré zodpovedajú stavu nie je (A menej ako 6). Štvrtá bude odpovedať na hlavnú otázku, náš problém. Nižšie vidíte príklad vyplnenie tabuľky.

Upozorňujeme, že máme počet odpovedí, falošný výraz má hodnotu A = 5, toto je tretia verzia odpovede.