Nash rovnováha. Teória hier pre ekonómov (Dzhon Nesh)

V roku 1930, Dzhon Fon Neyman a Oskar Morgenstern stali zakladateľmi nových zaujímavých oblastí matematiky, ktorý bol nazývaný "Game Theory". V roku 1950 tento trend sa začal zaujímať o mladého matematika Dzhon Nesh. Teória rovnováhy stala predmetom jeho práce, ktorú napísal vo veku 21 rokov. Tak sa zrodila nová strategická hra s názvom "nashova rovnováha", zaslúžil Nobelovu cenu o mnoho rokov neskôr - v roku 1994.

Dlhá medzera medzi písaním dizertačnej práce a stal sa všeobecne prijímaný test na matematiku. Genius, bez toho, aby uznal za následok vážnou duševnou poruchou, ale aj úlohou Dzhon Nesh podarilo vyriešiť vďaka vynikajúcej logicheskumu mysle. Jeho teória "Nash rovnováhy", bola udelená Nobelova cena, a jeho život vo filmovej adaptácii «Beautiful Mind» ( «A Beautiful Mind") film.

Krátko na teóriu hier

Vzhľadom k tomu, teórie rovnováhe Nasha vysvetlí ľudské správanie, pokiaľ ide o interakciu, takže by ste mali vziať do úvahy základné pojmy z teórie hier.

teórie hier študuje správanie účastníkov (agentov) v podmienkach vzájomnej interakcii na type hry, v ktorej výsledok závisí od rozhodnutí a správanie niekoľkých málo ľudí. Strana prijme rozhodnutie na základe ich očakávania ohľadom správania druhých, a to sa nazýva hernú stratégiu.

K dispozícii je tiež dominantná stratégia, v ktorej účastník dostane najlepší výsledok pre akékoľvek správanie ostatných účastníkov. To je najlepšia stratégia bezproigryshnaya hráčom.

Väzňa dilemu a prielom

väzeň dilema - to je prípad s hrou, kde sú hráči nútení robiť racionálne rozhodnutia, dosiahnutie spoločného cieľa v konfliktných alternatívy. Otázkou je, ktorá z týchto možností zvolí si uvedomil, osobné aj všeobecný záujem, ako aj neschopnosť získať niečo, a ďalšie. Hráči ako uzavretý v tuhom hracích podmienok, ktoré niekedy robí si myslí, veľmi produktívne.

Táto dilema preskúmal americký matematik Dzhon Nesh. Rovnováha, ktorý viedol, bol revolučný v jeho vlastným spôsobom. Silná nová myšlienka ovplyvnila názor ekonómov o tom, ako vytvoriť rad hráčov na trhu, so zreteľom na záujmy ostatných, s hustou interakcie a prienik záujmov.

To je najlepšie pre štúdium teórie hier s konkrétnymi príkladmi, pretože práve táto matematická disciplína nie je suchý a teoretické.

Príkladom dilema väzňa

Príklad Dvaja ľudia spáchal lúpež, padnúť do rúk polície a sú vypočúvaní v oddelených komorách. Súčasne ministri polícia ponúknuť každý účastník priaznivé podmienky, za ktorých budú uvoľnené v prípade svedčiť proti svojmu partnerovi. Na každom z tých zločincov, že ďalšiu sadu stratégií, ktoré by brať do úvahy:

1. Obaja zároveň svedčiť a dostať do väzenia na 2,5 roka.
2. Obaja zároveň tichý a prijímať jeden rok, pretože v tomto prípade bude dôkaz základ ich vine byť malá.
3. Jeden dáva výpoveď a získal slobodu, a druhý je tichý a dostane 5 rokov vo väzení.

Je zrejmé, že riešenie sporu závisí na rozhodnutí oboch strán, ale nemôžu dospieť k dohode, pretože sedí v rôznych bunkách. Tiež jasne viditeľný konflikt ich osobného záujmu v boji o spoločnom záujme. Každá z týchto väzňov majú dve možnosti, a 4 rôzne výsledky.

Obvodové logické závery

To znamená, že páchateľ, ale vziať do úvahy nasledujúce možnosti:

1. Som pokojný a tichý môj partner - my obaja dostať jeden rok vo väzení.
2. Prenajal som si partnera a on mi ruky - my obaja dostať 2,5 rokov vo väzení.
3. Mlčím, a môj partner vzdať - Pristavím 5 rokov vo väzení, a on je zdarma.
4. Aj prenajať partnera, ale mlčí - mám slobodu, a on 5 rokov vo väzení.

Tu je matica možných riešení a výsledky pre prehľadnosť.

Tabuľka pravdepodobné výsledky väzenskej dilema.

Otázkou je, že každý účastník vyberie?

"Drž hubu, ty nemôžu hovoriť" alebo "nemôže mlčať, hovoriť"

Aby sme pochopili, výber stranícku, budete musieť ísť cez reťaz svojich myšlienok. Nasledujúce úvahy zločinca A keď poviem, nič a nič nepovedal môj partner, dostaneme minimálnu dobu (1 rok), ale nevidím, ako sa bude správať. Keby svedčia proti mne, ja tiež lepšie vypovedať, alebo môžem sadnúť po dobu 5 rokov. Radšej by som sedieť na 2,5 roka do 5 rokov. Ak by hovoriť nič, ja to najmä musieť svedčiť, pretože som si tak zadarmo. Podobne, rozhovory a strana B.

Je ľahké pochopiť, že dominantné stratégie pre každú z tých zločincov - to je ich výpovedí. Optimálna bod tejto hry dochádza, keď obaja páchateľ vypovedať a prijímať ich "cenu" - 2,5 rokov vo väzení. Nash teórie hier volá to rovnováha.

Suboptimálne Nash optimálne riešenie

Revolutionariness neshevskogo názor, že takáto rovnováha nie je optimálna, ak vezmeme do úvahy individuálne účastníka a jeho osobný záujem. Koniec koncov, najlepšia voľba - je mlčať a byť prepustený.

Nash rovnováha - je kontaktným miestom záujmu, pričom každý účastník zvolí túto možnosť, ktorá najlepšie pre neho iba za predpokladu, že ostatní účastníci vybrať určitú stratégiu.

S ohľadom na prevedenie, kedy obe páchateľ tichý a prijímať len do 1 roka, môže byť nazývaný Paretov optimálny variant. Avšak, to je možné iba v prípade, že zločinci boli schopní dospieť k dohode s predstihom. Ale ani to by nebolo zárukou tohto výsledku, pretože pokušenie ustúpiť od lacného a vyhnúť sa trestu veľkého. Nedostatok plnou dôverou v seba a nebezpečenstvo, aby si 5 rokov núti vybrať s uznaním. Premýšľať o tom, že účastníci budú držať na verziu s tichým, konajúce v zhode, jednoducho iracionálne. Takýto záver môže byť, ak budeme študovať Nash rovnováhu. Príkladom za pravdu len.

Sebecký alebo racionálne

rovnováha teória Nash dal úžasné závery oprovergnuvshie existujúce pred princípov. Napríklad Adam Smith považoval správanie každého z účastníkov ako úplne sebecké, a ktorá prináša systém späť do rovnováhy. Táto teória bola nazývaná "neviditeľná ruka".

Dzhon Nesh videl, že ak všetky strany budú konať, lebo sledujú len svoje vlastné záujmy, to nikdy nepovedie k dosiahnutiu optimálnych výsledkov skupiny. Vzhľadom k tomu, že racionálne myslenie je vlastné každému účastníkovi, s väčšou pravdepodobnosťou výberu, ktorá ponúka strategické Nash rovnováhy.

Čisto samec experiment

Pozoruhodným príkladom je hra "blondína paradox", ktorý, aj keď sa zdá na mieste, ale je to živý obrázok, ktorý ukazuje, ako sa teória Nash hier.

V tejto hre budete musieť predstaviť, že spoločnosť slobodní ľudia prišli do baru. V blízkosti je spoločnosť dievčat, z ktorých jedna je lepšia ako druhá, hovoria blondínkou. Ako chlapci sa správať, aby sa najlepšie priateľky pre seba?

Takže chalani úvahy: ak každý sa zoznámi s blond, potom s najväčšou pravdepodobnosťou nebude mať nikoho, potom sa jej priatelia nebudú chcieť milovať. Nikto nechce byť druhá možnosť pádu späť. Ale ak vy rozhodnete sa zabránilo blond, potom pravdepodobnosť, že každý z chalanov nájsť dobrý kamarát u dievčat je vysoká.

Nash rovnováha situácia nie je optimálna pre chlapcov, pretože sledujú len svoje vlastné sebecké záujmy, jeden by si vybral blondína. Je vidieť, že iba snaha o sebecké záujmy by viedlo ku kolapsu skupinových záujmov. Nash rovnováha by znamenalo, že každý človek sa chová vo svojom vlastnom záujme, ktoré sú v kontakte so záujmami celej skupiny. Táto optimálnou voľbou pre každú osobu, ale optimálne pre každého, vztiahnuté na celkový úspech tejto stratégie.

Celý náš život je hra

Rozhodovanie v reálnom svete je veľmi podobná hre, kde sa očakávajú určité racionálne správanie od ostatných členov. V podnikaní, pracovať v tíme, vo firme, alebo dokonca vo vzťahu s opačným pohlavím. Z veľkých transakcií a bežných životných situáciách všetko podlieha osobitným zákonom.

Samozrejme, že herné situácie považovaná za zločinca a bar - je to len vynikajúci ilustrácie zobrazujúce Nash rovnováhu. Príklady takýchto dilem často vznikajú v skutočnom trhu, a to najmä v prípade dvoch monopolov, ktoré ovládajú trh.

zmiešané stratégie

Často sme vovlekaemy nie v jednom, ale v niekoľkých hrách. Výberom jednej z možností pre rovnaké hre, ktorý sa opiera o racionálne stratégie, ale dostať inú hru. Po niekoľkých racionálne rozhodnutie, možno zistíte, že vaše výsledky nie sú. Čo je potrebné vziať?

Zoberme si dva typy stratégií:

• Čistá stratégie - je správanie účastníka, ktorý je založený na reflexiu o možnom správaní ostatných účastníkov.
• Zmiešaná stratégie alebo príležitostné stratégia - toto striedanie čistých stratégií náhodného výberu alebo čistá stratégia s určitou pravdepodobnosťou. Táto stratégia je tiež nazývaný rendomizirovannoy.

S ohľadom na tento problém vyriešiť, dostaneme nový pohľad na bilanciu Nashua. -Li skôr, že hráč zvolí stratégiu, akonáhle je možné si predstaviť, a ďalšie správanie. Dá sa predpokladať, že možnosť, že hráči zvoliť stratégiu náhodne s určitou pravdepodobnosťou. Hry, v ktorej nemôžete nájsť rovnováhu Nash v čistých stratégiách, vždy nechať zmiešané.

Nash rovnováha v zmiešaných stratégiách s názvom zmiešané rovnováhy. To je rovnováha, kde každý účastník zvolí optimálna frekvencia výberom svoje stratégie, za predpokladu, že ostatní členovia si svoje stratégie do súladu s vopred určenou frekvenciou.

Sankcie a zmiešané stratégie

Príkladom zmiešané stratégia môže byť v hre futbalu. Najlepšie znázornenie zmiešané stratégie - je to pravdepodobne série sankcií. Takže máme brankára, ktorý môže skočiť iba v jednom rohu, a hráč, ktorý sa chystá poraziť trest.

Takže, ak je to prvýkrát, kedy sa hráč rozhodne stratégiu, aby dopad v ľavom rohu a brankára taktiež spadajú do tohto rohu a chytiť loptu, ako sa udalosti môžu vyvinúť druhýkrát? Pokiaľ je hráč porazí protiľahlý roh, je pravdepodobné, že bude príliš zrejmé, ale tiež ranou pod rovnakým uhlom nie menej zrejmý. Z tohto dôvodu, brankár a cesto nemá inú možnosť než sa spoľahnúť na náhodnom výbere.

Tak, striedavo náhodný výber určitého čistá stratégie, prehrávač a brankára pytajutsja získať maximálne výsledky.