Nezabudol ste, ako riešiť kvadratické rovnice je neúplný?

Ako riešiť neúplné kvadratickej rovnice? Je známe, že sa jedná o konkrétnu vykonaní ax rovnosti ² + bx + C = O, kde a, b a c - skutočné koeficienty neznámych x, a pričom ≠ o, a a b a c sú nula - súčasne alebo oddelene. Napríklad, C = O, v ≠ alebo naopak. Už sme skoro pripomenúť definície kvadratickej rovnice.

objasniť

Trinomial druhý stupeň je rovný nule. Jeho prvá koeficient ≠ o, b a c môžu mať akúkoľvek hodnotu. Hodnota premennej x potom bude koreň rovnice, kde pri substituovaný premeniť ju na správne číselné rovnosti. Uvažujme reálne korene, aj keď rozhodnutie rovníc môže byť komplexné čísla. Komplet nazýva rovnica, v ktorej žiadna z koeficientov nerovná O, je ≠ O, je ≠ O, C ≠ o.
Riešime príklad. 2 ² 5 = 9H-on, nájdeme
D = 81 + 40 = 121,
D pozitívne, korene sú potom x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, a druhý x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Overenie pomáha zaistiť, že sú správne.

Tu je krok za krokom riešenie kvadratickej rovnice

Prostredníctvom diskriminačné môže vyriešiť akýkoľvek rovnice, ľavá strana je známa square trinomial keď ≠ okolo. V našom príklade. -9H-2 ² 5 0 = (y ² + bx + C = O)

• Nájsť prvý diskriminačné D známymi vzorec ² -4as.
• Overíme, čo je hodnota D: máme viac ako nula je rovná nule alebo menej.
• Vieme, že ak D> o, kvadratická rovnica má iba dva rôzne reálne korene, obvykle predstavujú _X1 a _X2,
  Tu je návod, ako vypočítať:
  x ₁ = (C + √ D) :( 2a) a druhý: x ₂ = (-to-√ D) :( 2a).
• D = O - jeden koreň, alebo, povedzme, dva rovné:
  x ₁ je rovné ₂ a je rovná -to: (2a).
• A konečne, D

Zvážiť, aké sú neúplné rovnice druhého stupňa

1. ax ² + Bx = o. Konštantná termín, koeficient c keď x ⁰ je rovný nule, je ≠ o.
   Ako riešiť neúplné kvadratickej rovnice tohto typu? Odstráňte x zátvorke. Pamätáme si, keď je produkt dvoch faktorov je nulová.
   x (ax + b) = O, môže byť, keď X je O, alebo keď ax + b = o.
   Rozhodovanie 2. lineárne rovnicu, máme x = -C / A.
   V dôsledku toho máme korene x ₁ = 0, výpočtovo x ₂ = -b / _a.
2. Teraz je koeficient x je asi, ale nie rovnakú (≠) o.
   ² x + C = O. Sa presunie na pravú stranu rovnice, dostaneme x ² = c. Táto rovnica je len reálne korene, keď kladné číslo c (c x je rovné _1, keď √ (c), v danom poradí, X ₂ - -√ (c). V opačnom prípade sa rovnica nemá žiadne korene vôbec.
3. Poslednou možnosťou: b = c = O, tj ² S = O. Samozrejme, ako jednoduchý malý rovnica má jeden koreň, x = na.

Osobitné prípady

Ako riešiť kvadratickú rovnicu považovať za neúplné, a teraz Gizmo, akékoľvek.

• V plnej kvadratická rovnica druhého koeficientu x - párne číslo.
  Nech k = O, 5b. Máme vzorec pre výpočet diskriminačné a korene.
  D / 4 ² = k - ac, korene vypočítaný ako x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a, ak D> o.
  x = -k / a pri D = o.
  Žiadne korene, keď D
• Sú uvedené kvadratické rovnice, keď je koeficient x druhou je 1, sú zvyčajne záznam x ² + p + q = o. Sú predmetom všetkým uvedenom vzorci pre výpočet je trochu jednoduchšie.
  Príklad ² x 9--4h = 0. Vypočítajte D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Navyše, vzhľadom k tomu, ľahko použiť vetu o vieta. Uvádza, že súčet koreňov rovnice je rovný -p, druhý koeficient s mínus (to znamená na opačnej znamienko) a produkt z koreňov sa rovná q, konštantný obdobie. Pozrite sa, aké ľahké by mať hlasovo identifikovať korene tejto rovnice. Pre neredukovaný (pre všetky koeficienty nie je rovný nule), táto veta sa používa nasledujúcim spôsobom: súčet x + ₁ x ₂ sa rovná -to / a, produkt x ₁ · x ₂ je rovná A / A.

Súčet absolútnych termíne a prvý koeficient a rovná koeficientu b. V tejto situácii, rovnica má aspoň jeden koreň (ľahko preukázať), prvý požadované -1, a druhý c / a, ak existuje. Ako riešiť kvadratické rovnice je neúplná, môžete zistiť sami. Jednoduchá. Koeficienty môžu byť v určitom pomere k sebe

• x ² + x = O, 7x ² -7 = o.
• Súčet všetkých koeficientov je.
  Korene tejto rovnice - 1 a C / A. Príklad 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = X 1, X ₂ = 13/2.

Existuje niekoľko ďalších spôsobov, ako riešiť rôzne rovnice druhého stupňa. Napríklad spôsob prideľovania tohto polynómu dokonalý štvorec. Niekoľko grafických spôsobmi. Keď sa často zaoberajú takými príklady, naučiť sa "fanda" je ako semená, pretože všetky cesty príde na myseľ automaticky.