Ako derivát výstupu kosínusovej

Derivát kosínusu je podobný derivát sine základe dôkazov - definícia medzné funkcie. Je možné použiť inú metódu pomocou trigonometrických vzorcov pre jazdu sin a cos uhla. Expresná jednu funkciu za druhou - cez sine Cosine, sínus, a diferencovať s komplexným argumentom.

Zoberme prvý príklad výstupu vzorca (cos (x)) "

Dajte zanedbateľný prírastku AH argumentu x z y = cos (x). Ak je nová hodnota argumentu x + Ah získať novú hodnotu Cos funkcie (x + Ah). Potom prírastok funkcie Au sa bude rovnať Cos (x + Ax) -Cos (x).
Pomer funkcie prírastku bude taký Ah: (Cos (x + Ax) -Cos (x)) / Ah. Draw totožnosti premeny vyplývajúce v čitateli frakcie. Pripomeňme vzorec rozdiel Košina, je výsledkom práce -2Sin (Ah / 2) násobí sin (x + Ah / 2). Nájdeme limitu lim súkromia Tento produkt by Ah, keď Ah blíži nule. Je známe, že prvé (tzv pozoruhodnej) medza lim (Sin (Ah / 2) / (Ah / 2)) je rovný 1, a obmedziť -Sin (x + Ah / 2) je rovná -Sin (x) keď Ax s tendenciou nula.
Zapíšeme výsledok: derivácia (Cos (x)), je - sin (x).

Niektorí dávajú prednosť druhý spôsob odvodenia rovnaký vzorec

Známy z trigonometria: cos (x) sa rovná Sin (0,5 · Π-x), podobne ako sin (x) je cos (0,5 · Π-x). Potom diferencovateľná komplexné funkcií - sine prídavného uhla (miesto X kosínus).
Získame COS produktov (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', pretože derivát sine kosínusu x je x. Prístup druhý vzorec sin (x) = cos (0,5 · Π-x), ktorý nahradí kosínus a sínus, za to, že (0,5 · Π-x) = -1. Teraz sa dostaneme -Sin (x).
Tak sa na derivát kosínusu, sme = -Sin (x) pre funkcie y = cos (x).

Derivát kosínusu štvorcový

Často používaným príklad sa používa tam, kde derivát kosínusu. Funkcia y = cos ² (x) komplex. Nájdeme prvý rozdiel výkonu funkcie s exponentom 2, to je 2 · cos (x), potom sa násobí derivátu (cos (x)) ', ktorý sa rovná -Sin (x). Získať y, = -2 · cos (x) · sin (x). Pokiaľ je to možné Sin vzorec (2 · x), sínus dvojitého uhla, získanie konečného Zjednodušený
Reakcia y, = -Sin (2 · x)

hyperbolické funkcie

Aplikuje na štúdium mnohých technických odborov v matematike, napríklad uľahčujú výpočet integrálov, riešenie diferenciálnych rovníc. Sú vyjadrené goniometrické funkcie s imaginárny argumenty, takže hyperbolický kosínus ch (x) = cos (i · x), kde i - imaginárna jednotku, hyperbolický sínus sh (x) = sin (i · x).
Hyperbolické Cosine sa vypočíta jednoducho.
Uvažujme funkcie y ^{= (e x + e-x)} / 2, to je hyperbolického kosínusu ch (x). Použitie pravidlo nájdenie derivát súčet dvoch výrazov, odstránenie zvyčajne konštantný multiplikátor (Const) pre znamenie derivátu. Druhý člen 0,5 · e ^-x - komplexné funkcie (jeho derivát je -0,5 · ^e-x), 0,5 · f ^x - prvý termín. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' môže byť napísaný inak: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x),} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} pretože derivát (e ^{- x),} je rovná -1, aby umnnozhennaya e ^{- x.} Výsledkom bol rozdiel, a to je hyperbolický sínus sh (x).
Záver: (CH (x)), = sh (x).
Rassmitrim príklad toho, ako vypočítať derivácii funkcie y = CH ⁽³ x 1).
Podľa pravidiel diferenciácie hyperbolický kosínus zložité argument, y '= SH (x ³ 1) · (x ³ + 1)', kde (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Derivát tejto funkcie je rovné 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Deriváty diskutované funkcie y = CH (x) a y = cos (x) tabuľka

Na základe rozhodnutia uvedených príkladov nie je nutné zakaždým, keď sa odlíšiť na navrhovaného systému, použiť výstup dosť.
Príklad. Diferencovať funkcie y = cos (x) + cos ² (-x) -CH (5 · x).
Je ľahké vypočítať (použitie Údaje v tabuľkách), y, = -Sin (x) + sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).