Základné pravidlá diferenciácie, aplikovanú matematiku

Ak chcete začať, je potrebné pripomenúť, že takáto diferenciál a matematický význam to nesie.

Diferenciálnej funkcia je produktom derivačný funkcia argumentu na diferenciál argumentu. Matematicky, tento koncept môže byť napísané ako výraz: dy = y, * dx.

Na druhej strane, pre stanovenie derivátu y rovnosti, = lim dx-0 (dy / dx), a na stanovenie limitu - výraz dy / dx = x '+ α, kde parameter alfa je nekonečne matematický množstvo.

Preto sa obe strany výrazu by mali byť vynásobené dx, čo v konečnom dôsledku dáva dy = y, * dx + alfa * DX, kde dx - je nekonečne zmene argumentu, (α * dx) - hodnota, ktorá môže zanedbať, potom dy - prírastok funkcie, a (y * dx) - hlavná časť prírastku alebo diferenciálu.

Diferenciálnej funkcia je produktom derivačný funkcie na diferenciál argumentu.

Teraz je potrebné vziať do úvahy základné pravidlá rozlišovania, ktoré sú často používané v matematickej analýze.

Veta. Derivát množstvo rovnajúce sa súčtu produktov získaných zo zložiek: (a + c) = a, + c '.

Podobne toto pravidlo bude aktívny pre derivácii rozdielu.
Dôsledkom danogo pravidiel diferenciácie je tvrdenie, že derivácie radu termínov, ktorý sa rovná súčtu produktov získaných týmito podmienkami.

Napríklad, ak chcete nájsť derivácii výrazu (a + c-K), potom výsledok je výrazom '+ C, k'.

Veta. Derivát produkt matematických funkcií diferencovateľná v bode, ktorá sa rovná súčtu pozostávajúce z produktu z prvého faktora na druhej derivácie a produkt druhého faktora na prvý derivácie.

Veta je matematicky zapísať ako: (a * c) '= a * A' + a, * y. Dôsledkom vety je záver, že konštantný faktor v derivátu produktu môže uskutočniť mimo funkciu derivátu.

Vo forme algebraického výrazu, toto pravidlo sa zapisuje takto: (a * c) = a * a ', kde a = const.

Napríklad, ak chcete nájsť derivácii výrazu (2A3) ', výsledkom je odpoveď: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Veta. funkcia odvodená vzťahy rovná pomeru rozdielom derivátu čitateľa násobené menovateľa a čitateľ dobe derivácii menovateľa a štvorca menovateľa.

Veta je matematicky zapísať nasledovne: (A / C) '= ( a' * a * a-c,) / ^2.

Záverom možno povedať, že je potrebné vziať do úvahy pravidlo pre rozlišovanie zložených funkcií.

Veta. Vzhľadom k tomu, fuktsii y = f (x), kde x = c (t), je funkcia y, vzhľadom k premennej t, s názvom komplex.

Tak, v matematickej analýzy derivácie zloženej funkcie je považovaný za derivácia funkcie násobené derivátom jeho čiastkových funkcií. Pre pohodlie pravidiel diferenciácie komplexných funkcií sú vo forme tabuľky.

Pri pravidelnom používaní tejto tabuľky sú ľahko zapamätateľné deriváty. Zvyšok derivátov zložitých funkcií možno nájsť, ak budeme dodržiavať predpisy o odlíšenie funkcií, ktoré boli uvedené v viet a dôsledky, k nim.