Euler diagram. Euler diagram - príklady v logike

Leonhard Euler (1707-1783) - známy švajčiarsky a ruský matematik, člen petrohradskej Akadémie vied, väčšinu svojho života v Rusku. Najznámejšie v matematickej analýzy, štatistiky, informácie, a logika je považovaný kruh Eulerian (Euler-Vennov diagram) používaný na označenie rozsahu pojmov a prvky sady.

Dzhon Venn (1834-1923) - anglický filozof a logik, spoluautor diagramov Euler-Venn.

Kompatibilné a nekompatibilné pojmy

Termín logika sa týka formy myslenia, čo odráža základné rysy triedu podobných položiek. Tie sú označené jedným alebo skupina slov, "mapa sveta", "dominantne kvintseptakkord", "Pondelok" a ďalšie.

V prípadoch, keď objem prvky konceptu úplne alebo čiastočne vo vlastníctve objeme druhej, hovorí o kompatibilných konceptov. Ak niektorý prvok zväzku definovaný konceptu nepatrí do pôsobnosti druhého, máme miesto s nekompatibilnými konceptov.

Na druhej strane, každý z druhov pojmov má svoj vlastný súbor možných vzťahov. Je kompatibilný s nasledujúcimi pojmami:

• identity (ekvivalencie) objemy;
• priesečníky (prekrytie) objemy;
• podriadenosti (podriadenosť).

Za nezlučiteľné:

• podriadenosti (koordinácia);
• Kontrast (protiklady);
• rozpor (kontradiktórnosť).

Schematicky vzťah medzi pojmami logiky možno označiť pomocou kruhy Euler-Venn.

ekvivalencie

V tomto prípade znamená pojem to isté. V súlade s tým, že množstvo dátových konceptov sú rovnaké. napríklad:

A - Sigmund Freud;

In - zakladateľa psychoanalýzy.

buď:

A - štvorec;

B - rovnostranný obdĺžnik;

C - rovnoúhlový kosoštvorec.

Používaný sa odkazovať na úplne identických kruhov Euler.

Priesečník (prekrytie)

Do tejto kategórie patria koncept zdieľanie spoločných prvkov nájdené vo vzťahu k križovatkách. To znamená, že množstvo jednej z koncepcií sú čiastočne zahrnuté do rozsahu druhého:

A - učiteľ;

B - hudobný fanúšik.

Ako je vidieť z tohto príkladu, objem koncepty prekrývajú: učitelia určitá skupina môže byť milovníci hudby, a versa vice - medzi hudobnými fanúšikmi môže byť zástupcovia učiteľského povolania. Podobný pomer bude v prípade, keď koncept A vykonáva, napríklad, "občan" a ako B - "autodriver".

Podanie (podriadenosť)

Schematicky znázornené ako iné meradlo Euler diagramu. Vzťah medzi pojmami v tomto prípade sa vyznačujú tým, že podriadený koncepcia (minimálny objem) je úplne súčasťou podriadenie (väčší objem). V tomto prípade je otrok nevyčerpáva koncepcie plne vyhovuje.

napríklad:

A - strom;

B - borovica.

Koncept bude podriadená koncepcia A. Vzhľadom k tomu, borovice vzťahuje na stromy, na výraz stane podriadení v tomto prípade, "absorbovať" Koncept hlasitosti V.

Podriadenosť (koordinácia)

Pomer označuje dva alebo viac koncepty vzájomne sa vylučujúce, ale patrí kde uvedené zdieľané všeobecný rozsah. napríklad:

A - klarinet;

In - gitara;

C - husle;

D - hudobný nástroj.

Pojem A, B, C sa neprekrýva s voči sebe navzájom, ale všetky patria do kategórie hudobných nástrojov (pojem D).

Protiľahlé (protiklady)

Oponovať vzťah medzi pojmami priemerných príbuznosť dátových konceptov do rovnakého rodu. Preto jedným z pojmov má určité vlastnosti (vlastností), zatiaľ čo ich druhé popiera nahradenie opačný charakter. Tak, máme čo do činenia s antonymá. napríklad:

A - trpaslík;

B - obr.

Euler kruh na opačnom vzťahu medzi podmienkami je rozdelený do troch segmentov, z ktorých prvá zodpovedá pojmu A, druhý - v poňatí a tretí - kľudových možných pojmov.

Kontroverzia (kontradiktórnosť)

V tomto prípade sa oba tieto koncepty sú pohľady rovnakého druhu. Rovnako ako v predchádzajúcom prípade, jeden z pojmov naznačuje určité vlastnosti (atribúty), zatiaľ čo ostatné im odmietnutý. Avšak, na rozdiel od opačného postoja, druhý, opačný koncept, nie je náhradou za majetok odopretá inú alternatívu. napríklad:

A - náročná úloha;

B - jednoduchá úloha (non-A).

Vyjadrujúce rozsah pojmov tohto druhu sa Euler okruh je rozdelený na dve časti - jedna tretina, sprostredkovateľ v tomto prípade neexistuje. To znamená, že pojmy sú tiež antonymá. V tomto prípade, jeden z nich (A) sa stáva pozitívna (schvaľovanie náznak) a druhý (B alebo A) - negatívne (popiera príslušný znak), "Biela kniha" - "nie je white paper", "národnej histórie" - "cudzie histórie," atd ...

To znamená, že pomer objemu konceptov vo vzťahu k sebe navzájom, je kľúčovou charakteristikou určujúci Euler kruhy.

Vzťahy medzi množinami

Mali by sme tiež rozlišovať medzi prvkami a väčšieho objemu, ktoré predstavujú Euler kruhy. Pojem vypožičaný z väčšieho počtu matematické vedy a má dostatočne široký. Príklady logiky a matematiky zobraziť ako určitý súbor objektov. Objekty sú samy o sebe prvky sady. "Veľa veľa, ako mysliteľných" (Georg Cantor, zakladateľ teórie množín).

Označenie sady uskutočnenej veľkými písmenami A, B, C, D ... atď., Prvky sad - malá: .. A, b, c, d ... atď Príklady setu môžu byť študenti sú v rovnakom triede, knihy stojí. na konkrétne policu (alebo napríklad všetky knihy v konkrétnej knižnice), stránky v denníku, jahody v čistine, a tak ďalej. d.

Na druhej strane, v prípade, že určitá skupina neobsahuje žiadne prvky, potom sa nazýva prázdny znak a označujú Ø. Napríklad, množstvo priesečníkoch paralelných línií, väčší počet riešení rovnice x ² = -5.

čelíme

Riešiť veľké množstvo úloh, ktoré sú široko používané Euler diagram. Príklady ukazujú, logika komunikačných logických operácií teórie množín. Používa pojmy pravdivostná tabuľky. Napríklad kruh označil Meno je pravda domain. To znamená, že oblasť mimo kruh bude lož. Pre stanovenie oblasť grafu pre logické operácie by mali byť vyliahli regióny určujúce Euler diagram, v ktorom sú splnené jej hodnoty prvkov A a B.

Použitie Eulerova kruhy našiel široké praktické uplatnenie v rôznych priemyselných odvetviach. Napríklad v situácii s profesionálnym výberu. Ak je predmetom znepokojený výberu budúceho povolania, môže byť vedené podľa nasledujúcich kritérií:

W - to, čo som chcel robiť?

D - to môžem získať?

P - ako môžem robiť dobré peniaze?

Zastupujeme to vo forme diagramov: Euler diagramu (príklady v logike - pomer križovatka):

Výsledkom budú tie profesie, ktoré budú v priesečníku troch kruhov.

Samostatné miesto po Euler-Vennov zaberajú matematiky (teória množín) vo výpočte kombinácií a vlastností. Euler diagram množstvo obrazových prvkov, uzavretých v obdĺžniku označujúcich univerzálny sadu (U). Namiesto toho, aby kruhy môžu byť tiež použité iné uzavreté postavy, ale podstata zostáva rovnaká. Čísla sa vzájomne spolu pretínajú, v závislosti od podmienok tohto problému (v najvšeobecnejšom prípade). Tiež údaje čísla by mala byť zodpovedajúcim spôsobom označené. Ako prvky uvažovanej môže pôsobiť sady bodov umiestnených v rôznych segmentoch diagrame. Na to môže odtieň určitej oblasti na základe, čím sa určuje novo vytvorený súbor.

S dátových sád, je prípustné vykonávať základné matematické operácie: prídavok (súčet zo súborov prvkov), odčítanie (rozdiel), násobenie (produkt). Navyše, vďaka diagramov Euler-Venn môže vykonávať operácie na množine porovnaní s počtom ich skutkovej podstaty, nie ich počítanie.