Grafov v informatike: definícia, typy, príklady aplikácií. teórie grafov v informatike

Počty v počítačovej metódy pre stanovenie vzťahov sú kombinované prvky. To sú základné predmety štúdiu teórie grafov.

základné definície

Čo je v grafe v informatike? Obsahuje množinu objektov zvanej uzly alebo vrcholy, niektoré páry, ktoré sú spojené na m. N. rebrá. Napríklad graf na obrázku (a) sa skladá zo štyroch uzlov, označené A, B, C a D, B, ktorý je pripojený ku každému z ostatných troch vrcholov rebier, a C a D sú tiež spojené. Dva uzly sú priľahlé v prípade, že sú spojené hranou. Obrázok znázorňuje typický spôsob, ako vybudovať grafov v informatike. Kruhy predstavujú vrcholy a čiary spájajúce každý pár z nich, sú rebrá.

Čo undirected graf sa nazýva v informatike? On vzťahy medzi obom koncom rebier sú symetrické. Rib jednoducho spája ich so sebou. V mnohých prípadoch je však nutné vyjadriť asymetrický vzťah - napríklad, že body B, ale nie naopak. Tento cieľ je definícia grafu v počítači, stále sa skladá z množiny uzlov so súborom smerujúcich hrán. Každý orientovaná hrana je spojovacím článkom medzi vrcholmi, ktorých smer má zmysel. Orientované grafy znázorňujú, ako je znázornené na obrázku (b), ich okraje sú označené šípkami. Ak chcete zdôrazniť, že non-directional grafu sa nazýva neriadená.

sieťové modely

Grafov v informatike sú matematický model sieťových štruktúr. Nasledujúci obrázok znázorňuje štruktúru Internetu, potom niesla meno ARPANET, v decembri 1970, keď jej bolo iba 13 bodov. Uzly sú obrábacie centrá a rebrá pripojiť dva vrcholy doprednou nimi. Ak nechcete dávať pozor na Spojené štáty uložili mapy, zvyšok obrazu je 13-node graf podobný tomu predchádzajúcemu. V takom prípade je skutočná poloha vrcholu nie je podstatné. Je dôležité, ktoré sú uzly vzájomne prepojené.

Použitie grafov v počítači umožňuje vidieť, ako sa veci majú buď fyzicky alebo logicky navzájom prepojené v sieťovej štruktúre. 13-uzol ARPANET je príkladom komunikačnej siete, v ktorej horná počítačov alebo iných zariadení môže vysielať správy, a hrany predstavujú priamu väzbu, na ktoré môže byť pre odovzdávanie informácií.

trás

Hoci grafy sa používajú v mnohých rôznych oblastiach, majú spoločné črty. teória grafov (počítačová veda) zahŕňa snáď najdôležitejšie z nich - predstava, že veci sa často pohybujú pozdĺž okrajov, postupne pohybujúce sa od uzla k uzlu, či už sa jedná o cestujúcich pár rokmi alebo informácie odovzdávané z človeka na človeka v sociálnej sieti, alebo užívateľ počítač, dôsledne návšteve rad webových stránok pomocou odkazov.

Táto myšlienka motivuje definíciu trasy ako rad uzlov prepojených hranami. Niekedy je potrebné vziať do úvahy trasu, ktorá obsahuje nielen komponenty, ale tiež sled hrán ich spája. Napríklad postupnosť vrcholov MPO, BBN, RAND, UCLA je trasa v ARPANET internetovej grafe. Priechod uzlov a hrán sa môže opakovať. Napríklad, SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT je tiež cesta. Spôsob, akým sú rebrá neopakujú, nazvaný reťazec. V prípade, že uzly sa neopakuje, sa nazýva jednoduchý reťazec.

cykly

Zvlášť významné druhy v počítačových grafov - IT cykly, ktoré predstavujú cyklickú štruktúru, ako je napríklad sekvencia uzlov LINC, prípade, Karn, Harv, BBN, MPO, LINC. Trasy s aspoň troma rebrami, u ktorého prvý a posledný uzol sú rovnaké, a zvyšok sú rôzne, predstavujú cyklickú grafy v oblasti informatiky.

Príklady: SRI cyklus, STAN, UCLA, SRI je najkratšia, a SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI značne väčšie.

Prakticky každý ARPANET hrana grafu patrí k cyklu. To bolo vykonané zámerne, ak niektorý z nich zlyhá, bude možnosť prechodu z jedného uzla do druhého. Cykly v komunikáciách a dopravné systémy sú prítomné pre prepúšťanie - poskytujú alternatívne trasy pre inú cestu cyklu. Sociálne siete sú často viditeľné cykly. Keď zistíte, napríklad, že blízky priateľ zo školy bratranca svojej ženy v skutočnosti pracuje so svojím bratom, je to cyklus, ktorý sa skladá z vás, vaša manželka, jej bratranec, jeho priateľ zo školy, jeho zamestnanca (napr. E. Your brat), a nakoniec znova.

Súvislý graf: definícia (počítačová veda)

Je prirodzené sa pýtať, či je možné z každého uzla sa dostať do iného uzla. Graf je súvislý, ak existuje cesta medzi každú dvojicu vrcholov. Napríklad ARPANET sieti - pripojený graf. To isté možno povedať o väčšine komunikačných a dopravných sietí, ich cieľom je riadiť dopravu z jedného uzla do druhého.

Na druhú stranu, nie je a priori dôvod očakávať, že tieto druhy grafov v informatike sú veľmi rozšírené. Napríklad v sociálnej sieti, nie je ťažké si predstaviť dvoch ľudí, ktorí nie sú vo vzťahu k sebe navzájom.

komponenty

Ak je kolóna nie je pripojený k počítaču, prirodzene spadajú do niekoľkých súvisiacich fragmentov, skupiny uzlov, ktoré sú izolované a nepretínajú. Napríklad obrázok ukazuje tri takéto časti: prvá - A a B, druhý - C, D a E, a tretí sa skladá zo zostávajúcich vrcholov.

Zložky grafe predstavujú podskupinu uzlov, v ktorej:

• každý vrchol podskupina má cestu k akejkoľvek inej;
• podmnožina nie je súčasťou väčšieho súboru, v ktorom každý uzol má cestu k akejkoľvek inej.

Keď grafy v počítači sú rozdelené na jednotlivé zložky, to je len počiatočná opis spôsobu ich štruktúry. Táto zložka môže byť bohatý na vnútornej štruktúre, je dôležité pre interpretáciu siete. Napríklad formálne spôsob stanovenia dôležitosti uzla je zistiť, koľko častí bude rozdelený počítať, ak sa odstráni uzol.

maximálna zložka

Tam je metóda pre kvalitatívne hodnotenie zložiek pripojenia. Napríklad, tam je celosvetová sociálna sieť s prepojením medzi dvoma ľuďmi, keď sú priatelia.

Je to pripojený? Pravdepodobne nie. Konektivita - skôr krehké majetku a správanie jedného uzla (alebo malý súbor z nich) môže znížiť ju k ničomu. Napríklad, jedna osoba bez žijúcich priateľmi je zložka sa skladá z jedného vrcholu, a preto nebude možné pripojiť počet. Alebo vzdialený tropický ostrov, ktorý sa skladá z ľudí, ktorí nemajú žiadny kontakt s vonkajším svetom, bude tiež malá súčasť siete, čo potvrdzuje jeho nesúdržnosť.

Globálna sieť priateľov

Ale je tu ešte niečo iné. Napríklad čitateľ populárnej knihy má priateľov, ktorí vyrástli v iných krajinách, a robí im jednu zložku. Ak vezmeme do úvahy rodičov týchto priateľov a ich priateľov, všetci títo ľudia sú tiež v rovnakej zložke, aj keď sa o čitateľa nikdy nepočul, hovoria iným jazykom, a vedľa nej ešte nikdy nebolo. Teda, aj keď globálna sieť priateľstva - nie je pripojená čítačka budú zahrnuté v zložke sú veľmi veľké, preniká do všetkých kútov sveta, ktorá zahŕňa ľudí z mnohých rôznych prostredí a v skutočnosti obsahuje významnú časť svetovej populácie.

To isté platí v dátových súboroch v sieti - veľké, zložité siete často majú maximálnu zložku, ktorá obsahuje významný podiel všetkých uzlov. Navyše, keď je sieť zahŕňa maximálny zložku, to je takmer vždy len jeden. Aby sme pochopili, prečo je potrebné sa vrátiť k príkladu globálnu sieť priateľstva a skúste si predstaviť existenciu dvoch maximálnych zložiek, z ktorých každá zahŕňa milióny ľudí. Je potrebné mať jednotný rebro na niektoré z prvej zložky k druhej na maximum dvoch zložiek zlúčené do jednej. Pretože iba jeden okraj, vo väčšine prípadov, že je nepravdepodobné, že nebola vytvorená, a tým aj maximálne dve zložky v reálnych sieťach nikdy pozorované.

V niektorých zriedkavých prípadoch, keď sa dve zložky maximálnej existovali po dlhú dobu v reálnej sieti, ich zväzok bol neočakávaný, dramatický, a v konečnom dôsledku mať katastrofické následky.

Nehoda zlúčenie komponentov

Napríklad po príchode európskych prieskumníkov v civilizácie západnej pologule asi pred pol tisícročia došlo ku globálnej potopa. Z hľadiska siete, to vyzeralo takto: päť tisíc rokov globálnej sociálnej siete, pravdepodobne pozostával z dvoch obrích komponenty - jeden v Severnej a Južnej Amerike, a druhá - v Eurázii. Z tohto dôvodu je táto technológia sa vyvinula nezávisle v oboch zložiek, a ešte horšie, as vyvinula a ľudská choroba, a tak ďalej. D. Keď sa obe zložky sa konečne dostal na dotykovej technológie a choroba rýchlo a katastrofálne pretiekol druhý.

American High School

Koncept maximálna zložky je užitočné pre úvahy o sieťach v oveľa menšom meradle. Zaujímavý príklad je graf znázorňujúci vzťah v USA na strednej škole za 18 mesiacov. Skutočnosť, že obsahuje maximálna zložka je zásadné, pokiaľ ide o šírenie ochorenia, pohlavne prenosných chorôb, čo je účelom tejto štúdie. Študenti mohli mať iba jedného partnera v priebehu tohto obdobia, ale napriek tomu, bez toho aby si to uvedomovali, boli diel zložiek na maximum, a preto je súčasťou mnohých možných ciest prenosu. Tieto štruktúry odrážajú vzťah, ktorý môže už dávno skončila, ale spojiť jednotlivca príliš dlhých reťazcov, byť predmetom intenzívneho skúmania a klebety. Napriek tomu, že sú skutočné: ako sociálne fakty sú neviditeľné, ale následné makroštruktúry sa ukázal ako súčin individuálneho sprostredkovania.

Vzdialenosť a prehľadávanie do šírky

Okrem informácií o tom, či sú dva uzly spojené cestou, teórie grafov v informatike vám umožní oboznámiť sa s jeho dĺžkou - v oblasti dopravy, komunikácie a šírenie správ a choroby, rovnako ako to, či ide cez niekoľko vrcholov alebo násobku.

K tomu, definujú dĺžku trasy, ktorá sa rovná počtu krokov, ktoré obsahuje, od začiatku až do konca, tj. E. počet hrán v postupnosti, ktorá je. Napríklad, MPO, BBN, RAND, UCLA trasa má dĺžku 3, a MPO, Utah - 1. Pomocou dĺžku dráhy, možno povedať, že ak dva uzly sú usporiadané v stĺpci blízko pri sebe, alebo veľké vzdialenosti medzi dvoma vrcholmi je definovaná ako dĺžka najkratšia cesta medzi nimi. Napríklad, vzdialenosť medzi LINC a SRI je 3, aj keď, aby zabezpečili to, že je nevyhnutné overiť neprítomnosť dĺžke rovnajúcej sa 1 alebo 2, medzi nimi.

Prehľadávanie do šírky algoritmus

Pre malé grafu vzdialenosti medzi dvoma uzlami počítať ľahko. Ale areálu je potrebné systematické metódy určovania vzdialeností.

Najprirodzenejší spôsob, ako to urobiť, a preto najúčinnejší je nasledujúci (napríklad globálna sieť priateľov):

• Všetci priatelia sú deklarované nachádza vo vzdialenosti 1.
• Všetci priatelia priateľov (nepočítajúc v to už bolo spomenuté) je oznámené na vzdialenosť 2.
• Všetci ich priatelia (opäť, ak nepočítame označených ľudí) oznámila na diaľkovom vzdialenosti 3.

Pokračuje týmto spôsobom, je vyhľadávanie vykonávané v následných vrstiev, pričom každá z nich - na prístroji na predchádzajúcu. Každá nová vrstva je zložená z uzlov, ktoré sa nezúčastnili tie predchádzajúce, a ktoré spadajú okraj z vrcholu na predchádzajúcu vrstvu.

Táto technika sa nazýva vyhľadávania do šírky, keď sa hľadá stĺpec z počiatočného uzla, predovšetkým pokrývať ďalšie. Okrem toho poskytuje metódu stanovenia vzdialenosti, môže slúžiť ako užitočný koncepčný rámec k organizácii štruktúr graf, rovnako ako, ako vytvoriť graf počítače, ktoré má piky na základe ich vzdialenosti od pevného východiskového bodu.

Prehľadávanie do šírky možno použiť nielen k sieti priateľov, ale aj pre všetkých grafu.

svet je malý

Ak sa vydáte späť do celosvetovej siete priateľov, môžete vidieť, že argument, ktorý vysvetľuje, patriaci do najvyššej zložky skutočne schváli niečo viac: nielen čitateľ má trasy s priateľmi, spájajúcej ho s výrazným podielom svetovej populácie, ale tieto cesty sú prekvapivo krátka ,

Táto myšlienka sa nazýva "malý svet fenomén": svet sa zdá malé, ak si myslíte o tom, čo krátka cesta spája akékoľvek dvoch ľudí.

Teória "šiestich potřesení rúk" bola prvýkrát experimentálne skúmaná Stanley Milgram a jeho kolegovia v roku 1960. Bez toho aby si sadu dát sociálne siete a s rozpočtom vo výške $ 680 sa rozhodol vyskúšať populárny predstavu. Za týmto účelom požiadal 296 náhodne vybraných iniciátormi pokusu odoslať list na makléra, ktorý žil na predmestí Bostonu. Iniciátormi dostali nejaké osobné informácie o účele (vrátane adresy a profesie), a oni museli poslať list osobe, ktorého poznal menom, s rovnakými inštrukciami, aby sa dosiahol cieľ tak rýchlo, ako je to možné. Každé písmeno prešlo rukami niekoľkých kamarátov a vytvorí reťaz sa uzavrie pre makléri von z Bostonu.

Medzi 64 reťazí, ktoré dosiahli ciele, priemerná dĺžka bolo šesť, čo potvrdzuje množstvo pomenovaných dve desaťročia skôr v hre titul Dzhona Gera.

Cez všetky nedostatky tejto štúdie, experiment preukázal jeden z najdôležitejších aspektov nášho chápania sociálnych sietí. V rokoch, ktorá nasledovala z nej bol vykonaný širšie záver: sociálne siete mávajú veľmi krátke cesty medzi ľubovoľnými dvojicami ľudí. A aj keď tieto nepriame spojenie s podnikateľmi a politickými vodcami nemusia platiť za seba na dennej báze, je existencia takýchto krátkych tratiach hrá veľkú úlohu v rýchlosti šírenia informácií, choroba a iné typy infekcií v komunite, rovnako ako prístup k možnosti, že sociálne siete umožňujú používateľom práve naopak vlastnosti.