História Pytagorovej vety. dôkaz

História Pytagorovej vety má niekoľko tisícročí. Tvrdenie o tom, že štvorec prepony je rovná súčtu štvorcov nôh bolo známe, dlho pred narodením gréckeho matematik. Avšak, Pytagorova veta, história vzniku a dôkaz o jej hranica pre väčšinu to je s týmito vedcami. Podľa niektorých zdrojov, dôvod pre toto bol prvý dôkaz teorému, ktorý bol poháňaný Pytagoras. Avšak, niektorí výskumníci vyvrátiť túto skutočnosť.

Hudba a logika

Než vám povieme, ako sa príbeh vyvíjal Pytagorovej vety, krátko životopis matematik. Žil pred naším letopočtom VI storočia. Dátum narodenia Pytagoras 570 pred naším letopočtom. e, miesto. - ostrov Samos. Na život vedca je známe málo. Životopisné informácie v gréckych zdrojov sú pretkané zjavnú fikcie. Na stránkach pojednaní sa zdá, veľkou šalvia, veľkú znalosť slov a schopnosť presvedčiť. Mimochodom, to je dôvod, prečo grécky matematik Pytagoras a volal, že je "presvedčivý prejav". Podľa ďalšej verzie, narodenie budúceho šalvie predpovedal Oracle. Otec na jej počesť nazýva chlapca Pytagoras.

Sage študoval s veľkými mozgami tej doby. Medzi učiteľmi mladého Pytagoras a Pherecydes objavia Germodamant Sirossky. Prvý kvapkal v ňom lásku k hudbe, druhý učil filozofiu. Obe tieto vedy zostane ohniskom vedca skrz jeho život.

Vzdelávanie v 30-rok-dlhá

Podľa jednej verzie, pretože ide o zvedavé mladých mužov, Pytagoras opustil svoju rodnú krajinu. Išiel hľadať znalosti v Egypte, kde pobýval, podľa rôznych zdrojov, od 11 do 22 rokov, a potom bol zajatý a poslaný do Babylonu. Pytagoras bol schopný ťažiť z jej ustanovení. 12 rokov, študoval matematiku, geometriu a mágie v starom stave. Samos Pytagoras nevrátil až 56 rokov. Tu, zatiaľ čo pravidlá tyrana Polykratovi. Pytagoras nemohol taký politický systém akceptovať, a čoskoro šli na juhu Talianska, kde bol umiestnený gréckej kolónie Croton.

V súčasnej dobe nie je možné s istotou povedať, či Pytagoras bol v Egypte a Babylon. Možno odišiel Samos a neskôr okamžite šiel do Croton.

Pythagoreans

História Pytagorovej vety týkajúce sa vývoja vytvoreného gréckeho filozofa školy. Tento nábožensko-etický bratstvo kázal dodržiavanie určitý životný štýl, študoval aritmetický, geometriu a astronómiu, sa zaoberal štúdiom filozofické a mystické strane čísel.

Všetci študenti otvorenie grécky matematik pripočítaný jemu. Avšak história vzniku Pytagorovej vety je viazaný antických životopisov len filozof. Predpokladá sa, že dal Gréci vedomosti získané v Babylone a Egypta. K dispozícii je aj verzia, ktorá mu naozaj objavil vetu o pomeroch nôh a preponou, nevediac o úspechoch iných národov.

Pytagorova veta: história objavu

V niektorých gréckych zdrojov popísať radosť z Pytagoras, keď bol schopný dokázať vetu. Na počesť tejto udalosti nariadil obeť bohom v podobe stovky býkov, a urobil hody. Niektorí odborníci však poukazujú na nemožnosť takejto žaloby z dôvodu charakteru názorov Pythagorejcov.

Predpokladá sa, že v pojednaní "prvky", vytvorené Euclid, autor dáva dôkaz vety, ktorého autorom bol veľký grécky matematik. Tento názor však nie je podporovaný všetkými. Takže aj staroveký filozof Neoplatonist Proclus poukázal na to, že autor vyššie uvedených v "Principia" je samo o sebe dôkazom Euclid.

Či už to bolo, ale prvé formulovať vetu, ktorá ešte nebola Pytagoras.

Staroveký Egypt a Babylon

Pytagorova veta, ktorá sa zaoberá príbehom vytvorenie v článku, v súlade s nemeckým matematikom Cantor, bol známy už v roku 2300 pred naším letopočtom. e. v Egypte. Starí obyvatelia vlády Nile Valley faraóna Amenemheta som vedel Equity ^3. februára + 4 = 5 ^{² ².} Predpokladá sa, že s pomocou trojuholníka so stranami 3, 4 a 5 egyptského "lano natyagivateli" lemované uhly.

Známa veta Pytagoras v Babylone. Na hlinených tehál z roku 2000 pred naším letopočtom a pripísaný k panovania kráľa Hammurabi, objavil približný výpočet preponou pravouhlého trojuholníka.

India a Čína

História Pytagorovej vety je spojený s starovekých civilizácií v Indii a Číne. Pojednanie "Xuan Zhou bi-jin" obsahuje inštrukcie, ktoré egyptská trojuholník (jeho strany týkajú ako 3: 4: 5) bol v Číne známe už vo XII. BC. e. a VI. BC. e. matematika tomto stave viete, všeobecný tvar vety.

Výstavba pravého uhla trojuholníka pomocou Egypťan bol popísaný v indickej pojednaní "Sulva Sutra" z roku VII-V cc. BC. e.

To znamená, že história Pytagorovej vety do doby narodenia grécky matematik a filozof siaha niekoľko sto rokov.

dôkaz

Za dobu svojej existencie teorém bol jedným z podkladového geometrie. História dôkazu vety Pytagoras, pravdepodobne začal s uvážením rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Na svoje prepony a po stranách sú vytvorené štvorca. Ten, ktorý "vyrástol" na prepona, bude skladať zo štyroch trojuholníkov, ktoré sú rovnaké ako prvé. Štvorčeky na odvesna teda skladá z dvoch týchto trojuholníkov. Jednoduché grafické znázornenie zreteľne ukazuje platnosť tvrdenie formulované vo forme slávnej vety.

Ďalšie jednoduchý dôkaz spája geometriu s algebry. Štyri identické trojuholníky pravouhlé so stranami a, b, c sú spracovávané tak, že tvoria dva štvorce: vonkajšiu stranu s (a + c) a vnútornej strane. Tak menšiu plochu štvorca je rovný ^2. Oblasť veľké vypočítaná zo súčtu plôch malého štvorca a všetky trojuholníkov (obdĺžnikové oblasti trojuholníka, pripomíname, sa vypočíta podľa vzorca (A * B) / 2), teda ² + 4 * ((A * B) / 2), ktorá sa rovná ² + 2av. Oblasť veľký štvorec sa môže vypočítať iným spôsobom - ako súčin oboch strán, to znamená, že (a + b) ^2, ktorý sa rovná ² + ² + 2av. Ukazuje sa, že:

a 2av + ² + ² + ² = 2av,

a ² + ² = ^s2.

Existuje mnoho variantov dôkazu tejto vety. Nad nimi pracovali a Euclid, a indickí vedci, a Leonardo da Vinci. Často starí mudrci viedol kresby, príklady, ktoré sú umiestnené nad a neposkytujú žiadne vysvetlenie, okrem poznámky: "Pozrite sa!" Jednoduchosť geometrických dôkazov za predpokladu, že je nejaké vedomosti komentáre a nevyžadoval.

História Pytagorovej vety zhrnie v článku vyvracia mýtus o jeho pôvod. Avšak, to je ťažké si predstaviť, že názov veľkého gréckeho matematik a filozof niekedy prestane byť s ním spojené.