Pridanie frakcií: definícia, pravidlá, a príklady úloh

Jedným z najviac ťažké pochopiť študentovi sú rôzne akcie s jednoduchými frakcií. To je spôsobené tým, že deti sú oveľa ťažšie myslieť abstraktne a shot, v skutočnosti je pre nich a vzhľad. Takže, predstavujúce materiál, učitelia sa často uchyľujú k analógií a vysvetliť sčítanie a odčítanie zlomkov sú doslova na prstoch. Hoci žiadne pravidlá a definície nemôže robiť žiadnu lekciu matematiky.

základné pojmy

Predtým, než začnete akúkoľvek akciu s frakcií, je vhodné naučiť sa niekoľko základných definícií a pravidiel. Spočiatku je dôležité si uvedomiť, že takéto frakcie. Pod tým sa rozumie číslo predstavujúce jednu alebo viac jednotiek akcií. Napríklad, ak bochník rez do 8 dielov, a 3 rezy sú do dosky, a potom bude 3/8 frakcie. A v čase písania tohto článku, že to bude jednoduchý zlomok, kde počet vlastnosť - je čitateľ a pod ňou - menovateľ. Ale ak to je napísané ako 0,375, bude to desiatkovej.

Okrem toho, jednoduché frakcie sú rozdelené do pravidelnej, nepravidelné a zmiešané. Prvý z nich zahŕňa všetky tie, v čitateli je menšia ako menovateľa. Pokiaľ naopak, menovateľ je menej ako čitateli bude nepravý zlomok. V prípade, že pred riadnym hodnote celého čísla hovoria o zmiešaná čísla. To znamená, že podiel 1/2 - pravá, a 7/2 - no. A ak to je napísané v podobe 3 ^_1/2, potom sa to stane sa premieša.

Aby to bolo jednoduchšie pochopiť, čo je pridanie frakcií, a ľahko sa prenáša to, že je dôležité mať na pamäti základné frakcie majetku. Jeho podstatou je nasledujúci. V prípade, že čitateľ aj menovateľ sú násobené rovnakým číslom, sa frakcia nezmení. Táto vlastnosť umožňuje vykonávať jednoduché akcie s bežnými a ostatnými frakciami. V skutočnosti to znamená, že 1/15 a 3/45, v skutočnosti jedna a tá istá čísla.

Pridanie frakcií s rovnakým menovateľom

Pritom zvyčajne nespôsobí veľké ťažkosti. Pridanie frakcií v tomto prípade veľmi podobá podobný účinok s celými číslami. Menovateľ zostáva bez zmeny, a numerators jednoducho sčítajú. Napríklad, ak potrebujete pridať frakcie 2/7 a 3/7, potom je riešenie problému škole v notebooku bude vyzerať takto:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Navyše tento prídavok frakcií možno vysvetliť na jednoduchom príklade. Vezmite obvyklú jablko a znížiť, napríklad na 8 dielov. Vyložiť samostatne prvé 3 diely, a potom pridať ďalšie 2. V dôsledku toho sa v pohár bude vychádzať z 5/8 celého jablka. Aritmetický úloha sám je zaznamenané, ako je uvedené nižšie:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Pridanie frakcií s rôznymi menovateli

Ale často sú zložitejšie úlohy, kde je potrebné zložiť dohromady, napríklad, 5/9 a 3/5. Tu a tam sú prvé v zložitosti operácií s frakciou. Po pridaní týchto čísel si vyžadujú ďalšie znalosti. Teraz v plnej výške, je nutné pripomenúť ich základné vlastnosti. Pre sklopenie zlomok napríklad pre začiatok je potrebné znížiť na jedného spoločného menovateľa. K tomu, jednoducho násobiť 9 a 5 spoločne, je čitateľ "5" krát 5, a "3", v tomto poradí, 9. Teda aj zložiť tieto frakcie: 25/45 a 27/45. Zostáva len dodať numerators a dostať odpoveď 52/45. Na kus papiera bude vyzerať nasledujúcom príklade:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Ale pridanie frakcie s menovateľa, ako nutne nevyžaduje jednoduché násobku počtu pod čiarou. Po prvé, pozrite sa na najnižšieho spoločného menovateľa. Napríklad, ako je pre frakcie 2/3 a 5/6. Pre nich to bude číslo 6. Ale nie vždy je odpoveď zrejmá. V tomto prípade treba pripomenúť pravidlo nájsť najmenší spoločný násobok (skrátene NOC) z dvoch čísel.

To sa odkazuje na najmenší spoločný násobok dvoch čísel. Ak chcete zistiť, vyložený každý prvočísel. Teraz vypísať tie, ktoré prichádzajú aspoň raz v každom rade. Násobiť ich dohromady a získať rovnaký menovateľ. V skutočnosti to vyzerá trochu jednoduchšie.

Napríklad, je nutné zložiť frakcie 4/15 a 1/6. Takže, 15 sa získa vynásobením prvočísel 3 a 5 a šesť - dva alebo tri. Z tohto dôvodu, NOC pre nich bolo 5 x 3 x 2 = 30. Teraz, vydelením 30 menovateľom prvej frakcie, získame pre jeho čitatele faktor - 2. Druhá frakcia pre to je číslo 5. Je teda pridať bežné frakcie 8/30 5/30 a 13/30 a dostať odpoveď. Všetky sú veľmi jednoduché. V notebooku by malo byť úlohou zapísať ako:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Prídavok zmiešaná čísla

Teraz, keď viete, všetky základné techniky v pridaním frakcií, môžete vyskúšať na zložitejších príkladov. A bude zmiešané číslo, ktoré sa vzťahuje na časť tohto typu 2 ^_2/3. Tu, pred tým, než pravý zlomok vybitia celá časť. A mnohí sú zmätení pri vykonávaní akcií také čísla. V skutočnosti, zamestnáva všetky rovnaké pravidlá.

Pre sklopenie medzi zmiešané číslo, zvlášť naukladaných a celok správnych frakcií. A potom sa zhrnúť tieto dva výsledky. V praxi je všetko oveľa jednoduchšie, je to stojí za to len trochu práce von. Napríklad v úlohe vyžaduje také skladané zmiešané čísla 1 ^_1/3 a 4 ^_2/5. K tomu, najprv zložiť 1 a 4-5, sa potom zhŕňa 1/3 a 2/5, s použitím techník, aby sa na najnižšiu spoločného menovateľa. Riešením by bolo 11/15. Konečná odpoveď - 5 ^_11/15. V školskom notebooku to bude vyzerať oveľa kratší:

_{^{1 1/3 + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Prídavok desatinných miest

Okrem bežných zlomky a desatinné miesta tam. Sú to, mimochodom, je oveľa pravdepodobnejšie, že sa vyskytujú v živote. Napríklad cena v obchode často vyzerá takto: 20,3 rubľov. To je presne frakcie. Samozrejme, že tieto pridať oveľa jednoduchšie, než obyčajné. V podstate stačí stanoviť spoločné číslo 2, čo je dôležitejšie, na správnom mieste dať čiarku. To je miesto, kde vznikajú ťažkosti.

Napríklad to vyžaduje zložený také desatinné 2,5 a 0,56. Ak chcete to správne, je potrebné prvému cieľu na konci nulu, a všetko bude v poriadku.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Je dôležité vedieť, že niektorý desatinný zlomok môže byť premenený na jednoduché, ale nie je žiadny jednoduchý frakcia môže byť napísaný ako desatinné číslo. Teda v našom prípade 2,5 = ₂ ^1/2 = 0,56 a 14/25. Ale táto frakcia ako 1/6, je len približne rovná 0.16667. Rovnaká situácia je s inými podobnými číslami - 2/7, 1/9 a tak ďalej.

záver

Mnoho študentov nerozumie praktickú stránku operácií so zlomkami, odkazujú na túto tému v neporiadne spôsobom. Avšak vo viacerých vyšších tried základných vedomostí umožní kliknite ako matice komplikované príklady s logaritmy a nájdenie derivátov. To je dôvod, prečo tam je jednou dobre pochopili operácie so zlomkami, takže sa nemusíte hrýzť lakte vo frustrácii. Koniec koncov, ťažko sa učiteľom na strednej škole sa vráti k tomu, už boli dokončené, s výhradou. Každý študent vysokej školy by mali byť schopné vykonávať tieto cvičenia.