Výpočet lúčov na vychýlení. Maximálna deformácia lúča: vzorec

Lúč je prvkom inžinierstva, ktorým je tyč, ktorá zaťažuje sily pôsobiace v smere kolmom na tyčinku. Činnosť inžinierov často zahŕňa potrebu vypočítať vychýlenie nosníka zaťažením. Táto akcia sa vykonáva, aby sa obmedzila maximálna deformácia lúča.

typy

Dnes sa v stavebníctve môžu použiť nosníky z rôznych materiálov. Môže to byť kov alebo drevo. Každý prípad zahŕňa rôzne lúče. V tomto prípade môže mať výpočet lúčov na vychýlení určité rozdiely, ktoré vznikajú na základe rozdielu v štruktúre a použitých materiáloch.

Drevené trámy

Dnešná individuálna konštrukcia znamená širokú aplikáciu nosníkov z dreva. Takmer každá stavba obsahuje drevené podlahy. Drevené nosníky môžu byť použité ako nosné prvky, používajú sa pri výrobe podláh a tiež ako podložky pre podlahy medzi podlahami.

Nie je žiadnym tajomstvom, že drevený, ako aj oceľový nosník majú vlastnosť ohýbania pod vplyvom zaťažovacích síl. Šikmá šírka závisí od toho, ktorý materiál sa používa, geometrické charakteristiky konštrukcie, v ktorej sa lúč používa, a charakter záťaže.

Prípustné vychýlenie nosníka je tvorené dvoma faktormi:

• Korešpondencia odchýlky a prípustné hodnoty.
• Možnosť prevádzky budovy s prihliadnutím na deformáciu.

Výpočty pevnosti a tuhosti, ktoré sa robia počas výstavby, umožňujú čo najpresnejšie odhadnúť, aké zaťaženia budova počas prevádzky vydržať. Tiež tieto výpočty vám umožňujú presne zistiť, aká bude deformácia konštrukčných prvkov v každom konkrétnom prípade. Možno nikto nebude argumentovať tým, že podrobné a presné výpočty sú súčasťou zodpovednosti stavebných inžinierov, ale pomocou niekoľkých vzorcov a zručností matematických výpočtov, môžete vypočítať všetky potrebné množstvá sami.

Aby sa mohol správne vypočítať priehyb lúča, treba brať do úvahy skutočnosť, že pri konštrukcii koncepcie tuhosti a pevnosti sú neoddeliteľné. Na základe údajov výpočtu pevnosti je možné pokračovať s ďalšími výpočtami týkajúcimi sa tuhosti. Stojí za zmienku, že výpočet vychýlenia nosníka je jedným z nenahraditeľných prvkov pri výpočte tuhosti.

Venujte pozornosť skutočnosti, že na vykonanie takýchto výpočtov je najlepšie použiť sami veľké výpočty s použitím jednoduchých schém. Pritom sa odporúča urobiť malú rezervu na väčšej strane. Najmä ak sa výpočet týka ložiskových prvkov.

Výpočet lúčov na vychýlení. Algoritmus práce

V skutočnosti algoritmus, ktorým sa takýto výpočet vykoná, je dosť jednoduchý. Ako príklad uvažujme trochu zjednodušený systém výpočtu, pričom vynecháme niektoré konkrétne pojmy a vzorce. Na výpočet lúčov na vychýlenie je potrebné vykonať niekoľko akcií v určitom poradí. Výpočtový algoritmus je nasledujúci:

• Vytvorí sa schéma výpočtu.
• Stanovia sa geometrické charakteristiky lúča.
• Maximálne zaťaženie pre tento prvok sa vypočíta.
• V prípade potreby sa pevnosť nosníka kontroluje na ohybový moment.
• Vypočíta sa maximálna deformácia.

Ako vidíte, všetky akcie sú celkom jednoduché a celkom uskutočniteľné.

Zostavenie schémy dizajnu lúča

Aby sa vytvorila schéma výpočtu, nevyžaduje si veľa vedomostí. Na to stačí poznať veľkosť a tvar prierezu prvku, rozpätie medzi podperami a spôsob podpory. Rozpätie je vzdialenosť medzi dvoma podperami. Napríklad nosníky používate ako nosníky, ktoré prekrývajú nosné steny domu, medzi ktorými sú 4 m, potom sa rozpätie rovná 4 m.

Pri výpočte vychýlenia dreveného nosníka sa považujú za voľne podopreté prvky konštrukcie. V prípade prekrývajúceho sa lúča sa na výpočet použije obvod s rovnomerne rozloženým zaťažením. Označuje sa symbolom q. Ak je však záťaž koncentrovanej povahy, potom sa odoberie obvod so sústredeným zaťažením označený F. Veľkosť tohto zaťaženia sa rovná hmotnosti, ktorá spôsobí tlak na konštrukciu.

Moment zotrvačnosti

Geometrická charakteristika, ktorá sa nazývala moment zotrvačnosti, je dôležitá pri výpočtoch pre vychýlenie lúča. Vzorec nám umožňuje vypočítať túto hodnotu, dáme to trochu nižšie.

Pri výpočte momentu zotrvačnosti treba dbať na skutočnosť, že veľkosť tejto charakteristiky závisí od orientácie prvku v priestore. V tomto prípade sa pozoruje inverzný vzťah medzi momentom zotrvačnosti a veľkosťou vychýlenia. Čím menší je moment zotrvačnosti, tým väčšia je hodnota vychýlenia a naopak. Táto závislosť sa dá ľahko vysledovať v praxi. Každý človek vie, že doska položená na okraji sa ohýba oveľa menej než podobná doska, ktorá je v normálnej polohe.

Výpočet momentu zotrvačnosti pre nosník s pravouhlým prierezom sa vypočíta podľa vzorca:

J = b * h ^ 3/12, kde:

B je šírka úseku;

H je prierezová plocha lúča.

Výpočet maximálnej úrovne zaťaženia

Stanovenie maximálneho zaťaženia konštrukčného prvku sa vykoná s prihliadnutím na množstvo faktorov a ukazovateľov. Pri výpočte úrovne zaťaženia sa zvyčajne berú do úvahy hmotnosť 1 bežného metra nosníka, hmotnosť prekrytia 1 metr štvorcový, zaťaženie dočasného prekrytia a zaťaženie z priečok na 1 štvorcový meter prekrytia. Rovnako sa berie do úvahy vzdialenosť medzi lúčmi meranú v metroch. Príkladom výpočtu maximálneho zaťaženia dreveného nosníka sú priemerné hodnoty, podľa ktorých je prekrytie hmotnosťou 60 kg / m2, dočasné zaťaženie na prekrytí je 250 kg / m2, priečky budú vážiť 75 kg / m2. Hmotnosť samotného lúča je veľmi jednoduchá na výpočet, pretože je známy jeho objem a hustota. Predpokladajme, že sa použije drevený nosník s prierezom 0,15 x 0,2 m, v tomto prípade jeho hmotnosť bude 18 kg / m. Taktiež napríklad vzdialenosť medzi lúčmi prekrytia rovnajúcim sa 600 mm. V takom prípade potrebujeme koeficient 0,6.

Výsledkom výpočtu maximálneho zaťaženia je nasledovný výsledok: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Keď sa dosiahne hodnota, môžete vypočítať maximálnu deformáciu.

Výpočet maximálnej hodnoty vychýlenia

Keď sa vypočíta lúč, vzorec zobrazí všetky potrebné prvky. Treba poznamenať, že vzorec použitý na výpočty môže mať trochu inú formu, ak sa výpočet vykoná pre rôzne typy zaťažení, ktoré ovplyvnia lúč.

Najprv upozorňujeme na vzorec použitý na výpočet maximálnej deformácie dreveného nosníka s rozloženým zaťažením.

F = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Všimnite si, že v tomto vzorci E je konštantná hodnota, ktorá sa nazýva modul pružnosti materiálu. Pre drevo sa táto hodnota rovná 100 000 kgf / m².

Pokračovaním výpočtov s našimi údajmi, ktoré sme použili pre príklad, sme získali, že pre nosník z dreva s prierezom 0,15 x 0,2 m a dĺžkou 4 m je maximálna deformácia pri pôsobení rozloženého zaťaženia 0,83 cm.

Upozorňujeme na skutočnosť, že pri výpočte vychýlenia pri zohľadnení schémy so sústredeným zaťažením vzorec má nasledujúcu formu:

F = -F * l ^ 3/48 * E * J, kde:

F je sila tlaku na tyči.

Upozorňujeme tiež na skutočnosť, že hodnota modulu pružnosti použitého vo výpočtoch sa môže líšiť pre rôzne druhy dreva. Vplyv je vyvíjaný nielen druhom stromu, ale aj tvarom dreva. Preto jediný zväzok dreva, lepeného nosníka alebo zaobleného guľatiny bude mať rôzne elastické moduly, a teda rôzne hodnoty maximálnej deformácie.

Môžete sledovať rôzne ciele výpočtom lúčov na priehyb. Ak chcete vedieť hranice deformácie konštrukčných prvkov, potom po výpočte šípok deformácie môžete zastaviť. Ak je vaším cieľom stanoviť úroveň súladu zistených ukazovateľov so stavebnými normami, mali by sa porovnať s údajmi, ktoré sú uvedené v špeciálnych normatívnych dokumentoch.

I-nosník

Upozorňujeme, že lúčové lúčové lúčové prvky sa používajú o niečo menej často kvôli ich tvaru. Treba však tiež pamätať na to, že takýto konštrukčný prvok môže vydržať oveľa väčšie zaťaženie ako roh alebo kanál, pričom alternatívou môže byť i-lúč.

Výpočet deformácie I-lúča stojí za to, ak ho použijete ako silný štrukturálny prvok.

Tiež upozorňujeme na skutočnosť, že nie je možné vypočítať odchýlku pre všetky typy lúčov lúčov. V ktorých prípadoch je možné vypočítať vychýlenie I-zväzku? Existuje 6 takýchto prípadov, ktoré zodpovedajú šiestim typom I-lúčov. Tieto typy sú:

• Lúč s jedným rozpätím s rovnomerne rozloženým zaťažením.
• Konzola s pevným tesnením na jednom konci a rovnomerne rozloženým zaťažením.
• Lúč z jedného rozpätia s konzolou na jednej strane, na ktorú sa aplikuje rovnomerne rozložené zaťaženie.
• Jednožiarový nosník s otočným nosníkom s koncentrovanou silou.
• Jednopanový závesný nosník s dvoma koncentrovanými silami.
• Konzola s pevným tesnením a koncentrovanou silou.

Kovové nosníky

Výpočet maximálnej deformácie je rovnaký, či už je to oceľový nosník alebo prvok iného materiálu. Hlavnou vecou je spomenúť tie špecifické a konštantné množstvá, ako napríklad modul pružnosti materiálu. Pri práci s kovovými nosníkmi je dôležité mať na pamäti, že môžu byť vyrobené z ocele alebo z I-trámov. Priehyb kovového nosníka z ocele sa vypočíta s prihliadnutím na skutočnosť, že konštanta E je v tomto prípade 2,105 MPa. Všetky ostatné prvky, ako je moment zotrvačnosti, sú vypočítané algoritmami opísanými vyššie.

Výpočet maximálnej deformácie pre nosník s dvoma podperami

Ako príklad uvažujme schému, v ktorej sa lúč nachádza na dvoch nosičoch a na nej sa aplikuje koncentrovaná sila. Až do okamihu pôsobenia sily bola lúč priamka, ale pod vplyvom sily zmenila svoj vzhľad a stala sa krivkou v dôsledku deformácie.

Predpokladajme, že rovina XY je rovinou súmernosti lúča na dvoch nosičoch. Všetky záťaže pôsobia na lúč v tejto rovine. V tomto prípade je skutočnosť, že krivka získaná v dôsledku pôsobenia sily bude tiež v tejto rovine. Táto krivka sa nazýva pružná čiara lúča alebo vychýlenej línie lúča. Algebraicky riešte pružnú čiaru lúča a vypočítajte vychýlenie nosníka, ktorého vzorec bude konštantný pre nosníky s dvoma nosníkmi, môže byť nasledovný.

Deformácia vo vzdialenosti z ľavej opory lúča s 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ² ) / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / bz ³ /

Odklon lúča na dvoch podperách vo vzdialenosti z od ľavej opory pre ≤ z ≤l

F (z) = (-P * a ² * b ² ) / (6E * J * 1) * (2 * (lz) / b + (lz) / a- (lz) P je aplikovaná sila, E je modul pružnosti materiálu, J je axiálny moment zotrvačnosti.

V prípade nosníka s dvoma nosníkmi sa vypočíta moment zotrvačnosti takto:

J = b ₁ h ₁ 3/12, kde b1 a h1 sú hodnoty šírky a výšky úseku použitého nosníka.

záver

Na záver môžeme konštatovať, že samočinný výpočet maximálnej deformácie lúčov rôznych typov je pomerne jednoduchý. Ako sa ukázalo v tomto článku, hlavnou vecou je poznať niektoré vlastnosti, ktoré závisia od materiálu a jeho geometrických charakteristík, a takisto vykonávať výpočty na niekoľkých formách, v ktorých každý parameter má svoje vlastné vysvetlenie a nie je prevzatý nikde.