Aké sú nuly a ako ich rozpoznať

Aké sú nuly? Odpoveď je veľmi jednoduchá - to je matematický výraz, ktorým sa rozumie doménu danej funkcie, pričom jeho hodnota je nulová. Nuly je tiež nazývaný korene rovnice. Najjednoduchší spôsob, ako vysvetliť, čo nuly, niektoré jednoduché príklady.

príklady

Predpokladajme jednoduchú rovnicu y = x + 3. Vzhľadom k tomu, že funkcia nulový - hodnota argumentu, ktoré sa získavajú na nulu, dosadíme 0 do ľavej strane rovnice:

0 = x + 3;

x = -3.

V tomto prípade je žiaduce -3 nula. Pre túto funkciu je tam len jeden koreň rovnice, ale to nie je vždy.

Zoberme si iný príklad:

y = x ² -9.

Dosadíme 0 do ľavej strane rovnice, ako v predchádzajúcom príklade:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Je zrejmé, že v tomto prípade, nuly budú dva x = 3 a x = -3. Ak sa v rovnici bol argument tretieho stupňa, tri nuly boli podobné. Môžete nakresliť jednoduchý záver, že počet koreňov polynómu je maximálna miera jeho argumentu v rovnici. Avšak, mnoho funkcií, ako je y = x ^3, zdá sa, že v rozpore s týmto vyhlásením. Logika a rozum naznačujú, že táto funkcia je len jedna nula - bod x = 0. Ale v skutočnosti, korene tri, sú všetky rovnako. Budeme chcete vyriešiť rovnicu vo forme komplexu, je zrejmé. x = 0 v tomto prípade, koreň, multiplicita 3. V predchádzajúcom príklade, nuly sa líšia, pretože jeden mal rôznosť.

stanovenie algoritmus

Z týchto príkladov ukazujú, ako určiť nuly. Algoritmus je vždy rovnaký:

1. Funkcie nahrávania.
2. Náhradné y alebo f (x) = 0.
3. Rieši výslednú rovnicu.

Zložitosť tohto posledného bodu je závislá na stupni rovnice argumentu. Na základe rozhodnutia vysokým stupňom rovnica je obzvlášť dôležité mať na pamäti, že počet koreňov rovnice je rovná maximálnej miere argumentu. To platí najmä pre trigonometrické rovnice, kde sa dve divízie časti podľa uzla alebo kosínusu vedie k strate koreňov.

Rovnica ľubovoľnom stupni je najjednoduchšie riešený Horner, ktorý bol navrhnutý špeciálne pre nájdenie núl ľubovoľného polynómu.

Hodnota núl môže byť buď pozitívne alebo negatívne, skutočné alebo ležiaci v komplexnej rovine, jedna alebo viac. Alebo korene nemusí byť. Napríklad, funkcia y = 8 nedostane nule pre ľubovoľnú x, pretože nie je závislá na tejto premennej.

Rovnica y = x ² -16 má dva korene a obaja spočívajú v komplexnej rovine: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Najčastejšie chyby

Častou chybou, že študenti ešte nezistili, veľa o tom, čo je nuly - je nahradené nulou argumentom (y) a nie funkciu hodnoty (y). Sú istotou dať do rovnice x = 0 a na tomto základe, sú v. Ale to je zlý prístup.

Ďalšie chyba, ako už bolo spomenuté, zníženie funkcie sínus alebo cosinus v goniometrické rovnice, pretože to, čo je stratený, a jeden alebo viac núl. To neznamená, že tieto rovnice nemôže nič rezať, vo chvíli, keď ďalšie výpočty je potrebné vziať do úvahy tieto "stratené" faktory.

grafické znázornenie

Pochopiť, čo nuly, môžete použiť matematické programy, ako je Maple. Je možné vytvoriť graf, predstavujúci požadovaný počet bodov, a požadovaný rozsah. Tieto body, v ktorých graf pretína os x je požadované nuly. To je jeden z najrýchlejších spôsobov, ako nájsť korene polynómu, a to najmä v prípade, že je vyššia ako tretieho rádu. Takže v prípade, že je potrebné pravidelne vykonávať matematické výpočty, nájsť korene polynómov svojvoľných mocností, stavať plány, javor alebo podobný program je jednoducho nevyhnutné na realizáciu a overenie výpočtov.