Interval spoľahlivosti. Čo je to a ako sa dá použiť?

Interval spoľahlivosti sa dostal k nám z oblasti štatistiky. Ide o určitý rozsah, ktorý slúži na vyhodnotenie neznámeho parametra s vysokým stupňom spoľahlivosti. Najjednoduchší spôsob vysvetlenia je s príkladom.

Predpokladajme, že chcete vyšetriť nejakú náhodnú hodnotu, napríklad rýchlosť reakcie servera na požiadavku klienta. Zakaždým, keď užívateľ vytočí adresu konkrétneho webu, server na to reaguje pri rôznych rýchlostiach. Čas štúdie odozvy je teda náhodný. Takže interval spoľahlivosti nám umožňuje určiť limity tohto parametra a potom bude možné tvrdiť, že s pravdepodobnosťou 95% bude reakčná rýchlosť servera v rozsahu, ktorý sme vypočítali.

Alebo musíte zistiť, koľko ľudí vie o značke spoločnosti. Keď sa vypočíta interval spoľahlivosti, bude možné napríklad povedať, že podiel 95% podielu pravdepodobnosti je podiel spotrebiteľov, ktorí vedia o tejto značke, v rozmedzí od 27% do 34%.

Tento pojem úzko súvisí s takou hodnotou, akou je pravdepodobnosť dôvery. Je pravdepodobné, že požadovaný parameter prejde do intervalu spoľahlivosti. Z tejto hodnoty závisí, aký veľký bude náš požadovaný rozsah. Čím dôležitejšie je, tým je užší interval spoľahlivosti a naopak. Zvyčajne je nastavená na 90%, 95% alebo 99%. Hodnota 95% je najobľúbenejšia.

Tento ukazovateľ je ovplyvnený aj odchýlkou pozorovaní a veľkosťou vzorky. Jeho definícia je založená na predpoklade, že vyšetrovaný prvok sa riadi normálnym distribučným právom. Toto vyhlásenie je známe aj ako Gaussov zákon. Podľa neho sa rozdelenie všetkých pravdepodobností spojitej náhodnej premennej nazýva normálne, čo môže byť opísané hustotou pravdepodobnosti. Ak sa predpoklad normálnej distribúcie ukázal byť chybný, odhad nemusí byť správny.

Po prvé, pozrime sa, ako vypočítať interval spoľahlivosti pre matematické očakávania. Tu sú dva prípady. Variant (stupeň odchýlky náhodnej premennej) môže byť známy alebo nie. Ak je známe, potom sa náš interval spoľahlivosti vypočíta pomocou tohto vzorca:

Xsr - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * σ / (sqrt (n)

A je znamenie,

T je parameter z distribučnej tabuľky Laplace,

Sqrt (n) je druhá odmocnina celkovej veľkosti vzorky ,

Σ je druhá odmocnina odchýlky.

Ak je rozptyl neznámy, potom ho možno vypočítať, ak poznáme všetky hodnoty požadovanej charakteristiky. Použite nasledujúci vzorec:

Σ2 = x2cp - (xcp) 2, kde

X2cp je priemerná hodnota štvorcov testovacej funkcie,

(Xcp) 2 je štvorec strednej hodnoty tejto charakteristiky.

Vzorec na výpočet intervalu spoľahlivosti sa v tomto prípade mierne líši:

Xsp - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n)

Хср - selektívny priemer,

A je znamenie,

T je parameter, ktorý sa nachádza pomocou distribučnej tabuľky študenta t = t (ɣ; n-1),

Sqrt (n) je druhá odmocnina celkovej veľkosti vzorky,

S je druhá odmocnina rozptylu.

Zoberme si tento príklad. Predpokladajme, že na základe výsledkov 7 meraní bola priemerná hodnota testu stanovená na 30 a rozptyl vzorky 36. Je potrebné nájsť s pravdepodobnosťou 99% intervalu spoľahlivosti, ktorá obsahuje skutočnú hodnotu meraného parametra.

Najprv definujeme, čo sa rovná t: t = t (0,99, 7-1) = 3,71. Využívame vyššie uvedený vzorec:

Xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Interval spoľahlivosti pre odchýlku sa vypočíta tak v prípade známeho priemeru, a keď nie sú k dispozícii žiadne údaje o matematickom očakávaní a je známa iba hodnota bodového nestranného odhadu rozptylu. Tu nedáme vzorce na výpočet, pretože sú pomerne zložité a ak je to žiaduce, vždy sa dajú nájsť na internete.

Upozorňujeme len, že je vhodné určiť interval spoľahlivosti pomocou programu Excel alebo sieťovej služby, ktorá sa nazýva.