Paradox v Monte Hall

Pokúsme sa vyzdvihnúť dlho známy problém, ktorý bol publikovaný pred 23 rokmi v časopise Parade Magazine a stal sa druhom ozveny slávnej americkej show "Let's make deal" (v preklade). Základom problému bol paradox Montiho sálu.

Pokúsime sa obnoviť popísané udalosti. Predstavte si, že ste účastníkom show potom. Dostanete sa na tri dvere a dostanete príležitosť zadať iba jednu, a zároveň varovať, že za každou dverou sú skryté ceny. Hlavnou cenou sú kľúče od šikovného auta, ktoré ste odniesli, ak otvoríte "pravé" dvere, za zostávajúcimi dverami skryté útěchy, alebo skôr - za kozu. Samozrejme, útechová cena vás nebude potešiť, - máte záujem o hlavnú cenu.

Po dlhej meditácii, nerozhodne ukazujete na jednu z dverí (povedzme prvú). Samozrejme, neviete, čo je paradox Montiho sála, takže len dúfate, že sa niekedy stane, že sa zázraky stanú.

Ale hostiteľ z nejakého dôvodu otvára nesprávne dvere, ktoré ste sa rozhodli poukázať, a druhú (presne vie, kde sú kľúče ukryté). Otvorí dvere, za ktorými sa koza ukryla. Povedz, tretí. Sprostredkovateľ uľahčuje úlohu, dávajúc teraz len dve dvere na výber. Navyše navrhuje znova premýšľať a dovolí vám pomenovať ďalšie dvere, ak máte pochybnosti.

Bude šanca zdvihnúť kľúče, ak zmeníte rozhodnutie a nasmerujete na iné dvere? Myslite na chvíľu. Na akej zastávke?

Správna odpoveď je: otvorením ďalších dverí zvyšujete šance na získanie dvoch kľúčov. Pochýb o tom? Mnohé pochybnosti. Ale to je práve paradox Montiho sálu.

Vysvetlenie paradoxu je nasledovné. Povedzme, že si teraz vyberiete prvé dvere. Predstavte si dvere vo forme dvoch hodnôt (hodnôt). Hodnota A označuje prvé (vybrané) dvere a hodnotu B - zostávajúce dvere. Pravdepodobnosť získania kľúčov v A je 1/3 a možnosť získať kľúče na druhú hodnotu B sa rovná 2/3. Súhlasíte? Ďalej. Ak ste mali možnosť otvoriť druhé a tretie dvere a opierať sa o hodnotu B, šanca na jazdu by bola dvojnásobná.

Zvážte to podrobnejšie. Ste si istí, že hodnota B má pravdepodobne kozu (aspoň jednu) a prípadne aj kľúče. Otváranie dverí, najmä situácia sa nemení: stále existujú dve možnosti: výhra automobilu a výhra kozy. Ale zastavenie na hodnote B, pravdepodobnosť výhry stále stúpne na 2/3, pretože pre hodnotu A pravdepodobnosť je iba 1/3.

Ešte jeden, už schematický príklad:

D1 d2 d3 zmena voľby bez zmeny výberu
Na f f
Sakra, kurva
Ж Ж к к ж

Kde d1 je prvé dvere, d2 je druhé dvere, d3 je tretie dvere, g je zviera (koza), k je kľúč (auto).

Niektorí z nich neberú vážne paradox Montiho sálu a tvrdia, že pravdepodobnosť výhry kľúčov je stále 50/50 ("alebo-alebo"). Ale opätovne použiteľná kontrola ešte potvrdzuje: teória má oprávnené právo existovať a funguje v 2/3 všetkých prípadov. Napríklad z 30 dostupných príležitostí na hranie si budete môcť nájsť správnu odpoveď v dvadsiatich. A toto je pomerne vysoké percento.

A často je paradoxom Monte Hall, ktorý hráči používajú, keď sa vsadia na ruletu alebo pri hraní kariet. Prečo potom stratia? Odpoveď je zrejmá: zničí chamtivosť. Alebo vzrušenie. Ako chcete. Vytiahnutie banky, hráč už nie je schopný zastaviť zúrivé pocity a urobí ďalšiu stávku, už zabudol na teóriu. Ale v skutočnosti nikto nezrušil stratu. Ide o percento výhry, ktoré stratiť.

Paradox Monte Hallu dokazuje: po otvorených dverách s kozím hrám je vždy výhodnejšie zmeniť prvú voľbu, pretože sa stále zvyšujú šance. Toto sú paradoxy teórie pravdepodobnosti.

Ak vám vysvetlenie zostane nepochopiteľné, pokúste sa tieto argumenty ignorovať a štatisticky skontrolujte teóriu (alebo, ak chcete, experimentálne v sérii experimentov). Takáto matematika je vždy fascinujúca. Veľa šťastia!