Prečo sú potrebné zóny Fresnel

Fresnelové zóny sú oblasti, na ktorých je porušený povrch zvukovej alebo svetelnej vlny na výpočet výsledkov difrakcie zvuku alebo svetla. Táto metóda bola prvýkrát aplikovaná O. Frenelom v roku 1815.

Historické zázemie

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788-14.07.1827) - francúzsky fyzik. Venoval svoj život štúdiu vlastností fyzickej optiky. V roku 1811, pod vplyvom E. Malius, začal študovať fyziku samostatne, čoskoro ho odniesli experimentálny výskum v oblasti optiky. V roku 1814 "znovuobjavil" princíp rušenia a v roku 1816 doplnil všeobecne známy princíp Huygens, ktorý predstavil myšlienku súdržnosti a zasahovania elementárnych vĺn. V roku 1818 na základe vykonanej práce vyvinul teóriu o difrakcii svetla. Predstavil prax posudzovania difrakcie z okraja, ako aj z okrúhleho otvoru. Vykonané experimenty, ktoré sa neskôr stali klasickými, s biprismom a biserkalami na interferencii svetla. V roku 1821 preukázal fakt, že v roku 1823 došlo k transverzalite svetelných vĺn, objavil kruhovú a eliptickú polarizáciu svetla. Vysvetlil na základe reprezentácie vĺn chromatickú polarizáciu, ako aj rotáciu polarizačnej roviny svetla a dvojlomu. V roku 1823 založil zákony refrakcie a odrazu svetla na pevnom rovinnom rozhraní medzi dvoma médiami. Spolu s Jung je považovaný za tvorcu vlnovej optiky. Je vynálezcom množstva interferenčných zariadení, ako sú zrkadlá Fresnel alebo Fresnel biprism. Považuje sa za zakladateľa úplne nového spôsobu osvetlenia.

Trochu teórie

Zistite, či Fresnelové zóny môžu byť pre difrakciu s otvorom ľubovoľného tvaru, a všeobecne bez nej. Avšak z hľadiska praktickej účelnosti je najlepšie ju považovať za kruhový otvor. V tomto prípade musí byť svetelný zdroj a pozorovací bod na priamke, ktorá je kolmá na rovinu obrazovky a prechádza stredom otvoru. V skutočnosti môžu zóny Fresnel zlomiť akýkoľvek povrch, cez ktorý prechádzajú svetelné vlny. Napríklad povrch rovnakej fázy. Avšak v tomto prípade bude vhodnejšie prelomiť plochý otvor do zón. Ak to chcete urobiť, zvážte základný optický problém, ktorý nám umožní určiť nielen polomer prvej Fresnelovej zóny, ale aj nasledujúce oblasti s ľubovoľnými číslami.

Problém určovania rozmerov krúžkov

Na začiatok by sa malo predpokladať, že povrch plochého otvoru je medzi zdrojom svetla (bod C) a pozorovateľom (bod H). Je kolmá na čiaru CH. Segment CH prechádza stredom kruhového otvoru (bod O). Pretože náš problém má os symetrie, zóny Fresnel budú mať tvar prstencov. A riešenie sa zníži na určenie polomeru týchto kruhov ľubovoľným číslom (m). Maximálna hodnota sa nazýva polomer zóny. Na vyriešenie problému je potrebné urobiť dodatočnú konštrukciu, menovite: vybrať ľubovoľný bod (A) v rovine otvoru a pripojiť ho segmentmi priamky s pozorovacím bodom a svetelným zdrojom. V dôsledku toho získame trojuholník SAN. Môžete to urobiť tak, aby svetelná vlna, ktorá prichádza k pozorovateľovi pozdĺž trasy SAN, bude dlhšia ako tá, ktorá bude nasledovať po dráhe CH. Z toho vyplýva, že rozdiel v dráhe CA + AN-CH určuje rozdiel vlnových fáz, ktoré prešli zo sekundárnych zdrojov (A a O) do pozorovacieho bodu. Z tejto hodnoty závisí výsledná interferencia vĺn od pozície pozorovateľa, a tým intenzita svetla v tomto bode.

Výpočet prvého polomeru

Dostávame to, ak sa rozdiel v dráhe rovná polovici dĺžky svetelnej vlny (λ / 2), potom svetlo príde k pozorovateľovi v protifáze. Preto môžeme konštatovať, že ak je rozdiel v dráhe menší ako λ / 2, potom svetlo príde v rovnakej fáze. Táto podmienka CA + AN-CH≤ λ / 2 je definovaná podmienkou, že bod A je v prvom prstenci, to znamená, že ide o prvú zónu Fresnel. V tomto prípade, pre hranicu tohto kruhu, rozdiel cesty bude rovný polovici dĺžky svetelnej vlny. Takže táto rovnica nám umožňuje určiť polomer prvej zóny označenej P ₁ . S rozdielom dráhy zodpovedajúcim λ / 2 bude rovný segmentu OA. V prípade, že vzdialenosti CO výrazne prevyšujú priemer otvoru (zvyčajne sú takéto varianty brané do úvahy), potom z geometrických dôvodov je polomer prvej zóny určený nasledujúcim vzorcom: P1 = √ (λ * CO * OH) / (CO + OH).

Výpočet polomeru zóny Fresnel

Vzorce na určenie následných hodnôt polomerov kruhov sú totožné s hodnotami uvedenými vyššie, pridá sa iba čitateľ počtu požadovanej zóny. V tomto prípade bude rovnosť rozdielu cesty mať formu: CA + AN-CH≤m * λ / 2 alebo CA + AN-CO-ON≤m * λ / 2. Z toho vyplýva, že polomer požadovanej zóny s číslom "m" určuje tento vzorec: Pm = √ (m * λ * CO * OH) / (CO + OH)

Zhrnutie medziľahlých výsledkov

Je možné poznamenať, že rozdelenie na zóny je oddelenie sekundárneho zdroja svetla do zdrojov, ktoré majú rovnakú plochu, pretože Pm = π * P _m ² - π * P _m-1 ² = π * Ρ ₁ ² = П ₁ . Svetlo zo susedných zón Fresnel prichádza v opačnej fáze, pretože rozdiel v ceste susedného kruhu sa bude podľa definície rovnať polovici dĺžky svetelnej vlny. Zovšeobecňovaním tohto výsledku zistíme, že prelomenie diery do kruhov (tak, že svetlo zo susedných príde k pozorovateľovi s pevným fázovým rozdielom), bude znamenať preniknutie do krúžkov s rovnakou oblasťou. Toto tvrdenie sa dá ľahko preukázať problémom.

Fresnelové zóny pre rovinnú vlnu

Zvážte rozpad priestoru otvoru na tenšie krúžky na rovnakej ploche. Tieto kruhy sú sekundárnymi zdrojmi svetla. Amplitúda svetelnej vlny prichádzajúca z každého krúžku pozorovateľovi je približne rovnaká. Okrem toho je fázový rozdiel od susedného kruhu v bode H rovnaký. V tomto prípade sú komplexné amplitúdy v bode pozorovateľa, keď sú pridané do jednej komplexnej roviny, súčasťou kružnice - oblúka. Celková amplitúda je akord. Teraz už zvážime, ako sa zmení obraz sumácie komplexných amplitúd v prípade zmeny polomeru otvoru za predpokladu, že zostanú zostávajúce parametre problému. V prípade, že otvor otvorí pre pozorovateľa iba jednu zónu, obraz pridania bude reprezentovaný časťou kruhu. Amplitúda z posledného kruhu sa bude otáčať o uhol π vzhľadom na stredovú časť, pretože rozdiel v dráhe prvej zóny, ako je definovaný, je λ / 2. Tento uhol π znamená, že amplitúdy sú polovicu obvodu. V tomto prípade bude súčet týchto hodnôt v bode pozorovania nulový - nulová dĺžka akordy. Ak sa otvoria tri zvonenia, obraz bude predstavovať polkruh a tak ďalej. Amplitúda v bode pozorovateľa pre párny počet zvonení je nula. A v prípade, že sa použije nepárny počet kruhov, bude to maximálne a bude sa rovnať hodnote dĺžky priemeru v komplexnej rovine amplitúdy. Vyššie uvedené problémy plne odhaľujú metódu zóny Fresnel.

Stručne o špeciálnych prípadoch

Zvážte vzácne podmienky. Niekedy pri riešení problému sa hovorí, že sa používa zlomok Fresnelových zón. V tomto prípade sa pod polovicou kruhu rozumie štvrtina kružnice obrazu, ktorá bude zodpovedať polovici plochy prvej zóny. Podobne sa vypočíta aj akákoľvek ďalšia zlomková hodnota. Niekedy táto podmienka predpokladá, že určitý počet zlomkov je uzavretý a toľko je otvorených. V tomto prípade sa celková amplitúda poľa nachádza ako vektorový rozdiel amplitúd dvoch problémov. Keď sú všetky zóny otvorené, to znamená, že nie sú žiadne prekážky v ceste svetelných vĺn, obraz bude vyzerať ako špirála. Získava sa, pretože pri otvorení veľkého počtu krúžkov je potrebné vziať do úvahy závislosť svetla vyžarovaného sekundárnym zdrojom svetla k bodu pozorovateľa a smeru sekundárneho zdroja. Získame to svetlo zóny s veľkým počtom má malú amplitúdu. Stred získanej špirály je v strede kruhu prvého a druhého krúžku. Preto je amplitúda poľa v prípade, keď sú všetky zóny otvorené, polovičná ako veľkosť otvoreného prvého kruhu a intenzita sa líši o štyri.

Difrakcia svetla v zóne Fresnel

Pozrime sa na to, čo sa myslí týmto pojmom. Fresnelová difrakcia je stav, keď niekoľko zón sa otvorí naraz cez otvor. Ak je veľa kruhov otvorených, môže sa tento parameter zanedbať, to znamená, že sme v aproximácii geometrickej optiky. V prípade, že otvorenie pozorovateľa otvorí podstatne menej ako jednu zónu, táto podmienka sa nazýva Fraunhoferova difrakcia. Považuje sa to za splnené, ak svetelný zdroj a bod pozorovateľa sú v dostatočnej vzdialenosti od otvoru.

Porovnanie šošovky a zónovej dosky

Ak zatvoríte všetky nepárne alebo všetky zóny Fresnel, potom sa v bode pozorovateľa objaví svetelná vlna s väčšou amplitúdou. Každý krúžok dáva polovicu obvodu na komplexnej rovine. Ak máte otvorené divné zóny, potom len polovica týchto kruhov zostane z bežnej špirály, čo prispieva k celkovej amplitúde "od zdola nahor". Obmedzenie prechodu svetelnej vlny, v ktorej je otvorený len jeden typ kruhu, sa nazýva plošná plocha. Intenzita svetla v bode pozorovateľa bude opakovane prevyšovať intenzitu svetla na doske. Je to preto, že svetlá vlna z každého otvoreného krúžku zasiahla pozorovateľa v rovnakej fáze.

Podobná situácia sa pozoruje aj pri zaostrení svetla šošovkou. Na rozdiel od dosky nepokrýva žiadne krúžky, ale posúva svetlo vo fáze o π * (+ 2 π * m) z tých kruhov, ktoré sú zakryté zónou. V dôsledku toho sa amplitúda svetelnej vlny zdvojnásobí. Navyše šošovka eliminuje takzvané posuny vzájomnej fázy, ktoré prechádzajú vnútri jedného krúžku. Rozkladá sa na zložitú polovicu kruhu pre každú zónu v priamom úseku. V dôsledku toho sa amplitúda zvyšuje o faktor π a celá špirála v komplexnej rovine sa otáča šošovkou do priamky.