Úlohou teórie pravdepodobnosti s rozhodnutím. Teória pravdepodobnosti pre nechápavo

Matematiky kurz pripravuje študentov veľa prekvapení, z ktorých jeden - je úlohou teórie pravdepodobnosti. S rozhodnutím týchto úloh študenti to je problém v takmer sto percent času. Porozumieť a pochopiť túto otázku, je potrebné poznať základné pravidlá, axiómy, definície. Porozumieť textu v knihe, je potrebné poznať všetky rezy. To všetko navrhujeme učiť.

Veda a jej aplikácie

Vzhľadom k tomu, ponúkame rýchlokurz "Teória pravdepodobnosti pre Dummies", musíte najprv zadať základné pojmy a skratky listu. Ak chcete začať definovať pojem "teória pravdepodobnosti". Aký druh vedy je a na čo slúži? Teória pravdepodobnosti - je to jedna z vetiev matematiky, ktorá študuje javy a náhodné hodnoty. Ona tiež skúma vzory, vlastnosti a operácií vykonávaných pomocou týchto náhodných premenných. Prečo je to nutné? Rozšírená veda bola v štúdiu prírodných javov. Všetky prírodné a fyzikálne procesy sa nezaobíde bez prítomnosti náhodnosti. Aj keď v priebehu experimentu bola zaznamenaná čo najpresnejšie výsledky, ak je opakovaný rovnaký test s vysokou pravdepodobnosťou výsledkom nebude rovnaká.

Príklady problémov teórie pravdepodobnosti budeme uvažovať, ktoré môžete vidieť na vlastné oči. Výsledok závisí na mnohých rôznych faktoroch, ktoré sú prakticky nemožné vziať do úvahy alebo zaregistruj, však oni majú obrovský vplyv na výsledok experimentu. Zrejmé príklady sú problémom určenie trajektórie planét či určenie predpovede počasia, pravdepodobnosť výskytu známosť na ceste do práce a určenie výšky skoku športovcov. To je tiež teória pravdepodobnosti je veľmi užitočné pre maklérov na burzách cenných papierov. Úlohou teória pravdepodobnosti, je rozhodnutie, ktoré v minulosti veľa problémov, bude pre vás skutočným trochu po troch alebo štyroch príkladoch nižšie.

diania

Ako už bolo spomenuté, veda študuje udalosti. Teória pravdepodobnosti, príklady riešenia problémov, budeme uvažovať neskôr študoval len jeden druh - náhodné. Avšak, je potrebné vedieť, že udalosti môžu mať tri typy:

• Nemožné.
• Spoľahlivé.
• Náhodná.

Ponúkame malý stanoviť každého z nich. Nemožná udalosť sa nikdy nestane za žiadnych okolností. Príklady sú: zmrazenie vody pri teplote vyššej ako nula vytláčanie vrecka na kocky guličiek.

Určitá udalosť prebieha vždy s úplnou istotou, ak je splnené všetky podmienky. Napríklad ste dostali mzdu za svoju prácu dostal diplom vyššieho odborného vzdelávania, ak poctivo študoval, zložil skúšky a obhájil svoj diplom, a tak ďalej.

S náhodnými javy trochu zložitejšie: v priebehu experimentu, môže sa stať, alebo nie, napríklad vytiahnuť eso z paluby karty, takže maximálne tri pokusy. Výsledok môže byť získaný ako v prvom pokuse, a preto všeobecne nezíska. Je pravdepodobné, že pôvod tejto udalosti a študuje vedu.

pravdepodobnosť

To je všeobecne posúdiť možnosť úspešného výsledku skúseností, v ktorom dôjde k udalosti. Pravdepodobnosť sa odhaduje na kvalitatívnej úrovni, a to najmä v prípade, kvantitatívne hodnotenie je nemožné alebo ťažké. Úlohou teórie pravdepodobnosti s rozhodnutím, alebo skôr s hodnotením pravdepodobnosti udalosti, znamená nájdenie veľmi možný podiel na úspešný výsledok. Pravdepodobnosť v matematike - číselný vlastnosti udalosti. Nadobúda hodnoty od nuly do jednej, označený písmenom P. Ak P sa rovná nule, môže táto udalosť nenastane, ak je prístroj, udalosť sa bude konať s absolútnou pravdepodobnosti. Čím viac sa blíži P jednotu, tým silnejší je pravdepodobnosť úspešného výsledku, a naopak, ak sa blíži nule, a celá akcia bude prebiehať s nízkou pravdepodobnosťou.

skratky

Úlohou teórie pravdepodobnosti, s rozhodnutím, ktoré budete stretnúť skoro, môže obsahovať nasledovné skratky:

• !;
• {};
• N;
• P a P (X);
• A, B, C, atď.;
• n;
• m.

Tam sú niektorí iní: Bližšie vysvetlenie bude vykonané podľa potreby. Navrhujeme začať s vysvetľujú zníženie výšky predloženej. Prvý na našom zozname je nájdený faktoriál. Aby bolo zrejmé, uvádzame príklady: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 alebo 3 = 1 * 2 * 3!. Ďalej, v zátvoriek zápise vopred stanovené množstvo, napríklad {1, 2, 3, 4, .., n} a {10, 140, 400, 562}. Nasledujúci notácie - množina prirodzených čísel je celkom bežný v úlohách teórie pravdepodobnosti. Ako bolo uvedené vyššie, P - je pravdepodobnosť, a P (X) -, je pravdepodobnosť, že udalosť výskyt H. latin abeceda označovaný udalostí, napríklad: A - zachytil biela guľa B - modrá, C - červená, resp,. Malé písmeno n - je počet všetkých možných výsledkov, a m - počet bohatých. Z tohto dôvodu, získame klasickú pravidlo pre nájdenie pravdepodobnosť základných úloh: F = m / n. Teória pravdepodobnosti "for Dummies", pravdepodobne, a obmedzená na vedomostiach. Teraz zabezpečiť prechod k riešeniu.

Problémové 1. kombinatorika

Študent Skupina zamestnáva tridsať ľudí, z ktorých je potrebné vybrať starší, jeho zástupca a obchod stevarda. Musíte nájsť niekoľko spôsobov, ako túto akciu. Takýto úloha sa môže objaviť na skúšku. Teória pravdepodobnosti, že úlohy sa teraz zvažuje, by mohli zahŕňať úlohy z priebehu kombinatorika, pravdepodobnosť nálezu klasická, geometrická a ciele pre základný vzorec. V tomto príklade budeme riešiť úlohu samozrejme kombinatoriky. Pristúpime k rozhodnutiu. Táto úloha je jednoduchý:

1. 1 = 30 - možné správcovi študentské skupiny;
2. n2 = 29 - tí, ktorí môžu mať funkciu zástupcu;
3. n3 = 28 osôb žiadajúcich o obchode stevarda.

Všetko, čo musíme urobiť, je nájsť to najlepšie z možností, ktorá je násobiť všetky postavy. Ako výsledok, dostaneme: 30 * 29 * 28 = 24360.

To bude odpoveď na túto otázku.

Problém 2. Preskupiť

Na konferencii 6 účastníkov, poradie určené žrebom. Musíme nájsť rad možností pre žrebovanie. V tomto prípade sa domnievame, permutácie zo šiestich prvkov, to znamená, že musíme nájsť 6!

rezy bod sme sa už zmienili, čo to je a ako vypočítať. Celkom sa ukáže, že existuje 720 voľby pre žrebovanie. Na prvý pohľad je náročná úloha je pomerne krátka a jednoduché riešenia. To je úloha, ktorá skúma teóriu pravdepodobnosti. Ako riešiť problémy na vyššej úrovni, budeme sa pozrieť na nasledujúcich príkladoch.

úloha 3

Skupina študentov z dvadsiatich piatich mužov by malo byť rozdelené do troch skupín po šiestich, deviatich a desiatich. Máme: n = 25, k = 3, 1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Zostáva nahradiť správne hodnoty vo vzorci, dostaneme: N25 (6,9,10). Po jednoduchej výpočty dostaneme odpoveď - 16360143 800. Ak sa úloha nehovorí, že je nutné získať numerické riešenie, môžeme poskytnúť ho vo forme faktoriálov.

úloha 4

Traja ľudia neznáme číslo od jednej do desať. Nájdite pravdepodobnosť, že niekto bude zodpovedať počtu. Najprv je potrebné poznať počet všetkých výsledkov - v tomto prípade tisíc, to znamená, že ten v treťom stupni. Teraz nájdeme rad možností, ktoré robia splnia všetky rôzne čísla, ktoré sa množia až desať, deväť a osem. Kde sa tieto čísla? Prvý si myslí, že z čísel, že má desať volieb, druhý je deväť a tretí by mali byť vybrané zo zvyšných ôsmich, takže sa 720 možných variantov. Ako sme už bol popísaný vyššie, všetky varianty 1000 a 720 bez opakovania, preto máme záujem na zostávajúce 280. Teraz sa musíme vzorec pre nájdenie klasickú pravdepodobnosť: P =. Dostali sme odpoveď: 0,28.