Vector. pridanie vektorov

Štúdium matematiky vedie k neustálemu obohacovanie a zvýšenie najrôznejšie predmety a nástroje pre modelovanie environmentálnych javov. To znamená, že rozšírenie koncepcia umožňuje zaviesť kvantitatívne charakteristiku životného prostredia, s novými triedami geometrických údajov získaných na opis rôznych svojich formách. Ale vývoj prírodných vied a matematiky sám žiada vyžadovať zavedenie a štúdium nových a rozvíjajúcich sa modelovacích nástrojov. Najmä veľké množstvo fyzikálnych veličín nemôžu byť charakterizovaná iba číslami, pretože je dôležité, a smer ich akcie. A pretože namierené segmenty charakterizovať a nasmerovanie, číselné hodnoty, potom sa na tomto základe a ukázalo novú koncepciu matematiky - vektor koncepcie.

Vykonávať základné matematické operácie na ne tiež definovaná na základe fyzikálnych dôvodov, a to nakoniec viedlo k založeniu vektorovej algebry, ktorá teraz nesie obrovskú úlohu pri formovaní fyzikálnych teórií. V rovnakej dobe, v matematike, tento druh algebry a ich zovšeobecnenie sa stali veľmi vhodný jazyk, rovnako ako prostriedok na získavanie a identifikáciu nových výsledkov.

Aký je vektor?

Vektor je množina všetkých smerujúcich úsečiek, ktoré majú rovnakú dĺžku a vo vopred určenom smere. Každý z týchto segmentov tejto množiny sa nazývajú vektorové obrázky.

Je zrejmé, že vektor je označovaný jeho obrazom. Všetky namierené segmenty, ktoré predstavujú vektor, majú rovnakú dĺžku a smer, ktoré sa nazývajú, v tomto poradí, je dĺžka (modul absolútna hodnota) a smerový vektor. Jeho dĺžka je indikovaná IAI. Dva vektory sa hovorí, že rovné, ak majú rovnaký smer a rovnakú dĺžku.

Réžia úsečka, ktorej počiatočný bod A, a koncový - bod B, je jedinečne charakterizovaný usporiadanou dvojicou bodov (A, B). Predpokladajme tiež množinu dvojíc (A, A), (B, c) .... Táto sada predstavuje vektor, ktorý sa nazýva nula a označený 0. Obraz nulového vektora je ľubovoľný bod. Modul nulový vektor je považovaný za nulový. Pojem nulový smer vektora nie je určená.

Pre akýkoľvek nenulový vektor sa určuje vzhľadom k opačnej, to znamená ten, ktorý má rovnakú dĺžku, ale opačný smer. Vektory, ktoré majú rovnaké alebo opačný smer, nazvaný kolineárne.

Možnosť použitia vektorov spojené so zavádzaním operácií na vektorov a vytvorenie vektorové algebry, ktorý má veľa vlastností spoločných s obvyklým "číslo" algebry (aj keď samozrejme existujú tiež významné rozdiely).

Pridanie týchto dvoch vektorov (kolineárne) sa vykonáva spravidla trojuholníka (miesto pôvod vektora b na konci vektora a, potom sa vektor a + b spája hornú časť vektora a z vektora konci B) alebo rovnobežník (umiestniť začiatok vektorov A a B v jednom mieste, potom sa vektor a + b, ktorý má počiatok na rovnakom mieste, je diagonálna paralelogramu, ktorý je vytvorený na vektorov a a b). Prídavok vektorov (niekoľkých) možno vykonať pomocou pravidla polygónu. V prípade, že termíny sú kolineárne, príslušné geometrické stavby sú znížené.

Operácie s vektormi, ktoré sú uvedené súradnice, sa redukujú na operácie s číslami: pridanie vektorov - pridanie vhodných súradníc, napríklad, ak je a = (X1, Y1) a B = (x2, y2), potom a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Obvykle vektor prídavok má všetky vlastnosti, algebraické, ktoré súvisia so adičnej čísel:

1. Podľa permutácie je súčet nemení:
   a + b = b + a
   Pridanie vektorov s touto vlastnosťou vyplýva z pravidla rovnobežníka. Vskutku, aký je rozdiel v akom poradí sa zhrnúť vektorov A a B, v prípade, že uhlopriečky rovnobežníka je stále rovnaký?
2. Vlastnosť asociatívne:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Pridanie do vektora nulového vektora nič nemení:
   0 = a
   Je úplne zrejmé, keď si predstavíme, trojuholník s prídavkom pravého uhla pohľadu.
4. Každý vektor A má opačný vektor, označený - A; sčítanie vektora, pozitívne a negatívne, sa rovná nule: a + (- a) = 0.