Ako riešiť systém rovníc lineárneho typu

Aby ste pochopili, ako vyriešiť systém rovníc, mali by ste zvážiť, čo to je. Ako je jasné z samotného pojmu, "systém" je súbor viacerých vzájomne súvisiacich rovníc. Existujú systémy algebraických a diferenciálnych rovníc. V tomto článku budeme venovať pozornosť tomu, ako vyriešiť systém rovníc prvého typu.
Podľa definície sa rovnica nazýva algebraická, V ktorých sa vykonávajú iba jednoduché matematické operácie na premenných, t.j. Pridanie, rozdelenie, odčítanie, násobenie, exponentiácia a nájdenie koreňa. Algoritmus na riešenie rovnice tohto typu znižuje nájdenie ekvivalentnej, ale jednoduchšej konštrukcie, jej transformáciou.
Systémy algebraických rovníc sú rozdelené na lineárne a nelineárne.
Systém lineárnych rovníc (tiež široko používaná skratka SLAE) sa líši od systému nelineárnych rovníc v tom, že neznáme premenné tu sú v prvom stupni. Všeobecná forma SLAE v maticových položkách je nasledovná: Ax = b, kde A je množina známych koeficientov, x sú premenné a b je množina známych voľných termínov.

Existuje mnoho spôsobov, ako vyriešiť systém rovníc tohto typu, oni Sú rozdelené na priame a iteračné metódy. Priame metódy nám umožňujú nájsť hodnoty premenných pre určitý počet matematických transformácií a iteračné algoritmy používajú algoritmus postupnej aproximácie a zdokonaľovania.

Pozrime sa na príklad ako riešiť systém lineárnych rovníc pomocou priamej metódy zisťovania hodnoty premenných. Priame metódy zahŕňajú metódy Gauss, Jordan-Gauss, Cramer, zametanie a niektoré ďalšie. Jeden z najjednoduchších môže byť nazývaný Cramerovou metódou, zvyčajne je s ním v učebných osnovách zoznámenie s maticou. Táto metóda je navrhnutá tak, aby riešila štvorcový SLAU, t.j. Takéto systémy, v ktorých sa počet rovníc rovná počtu neznámych premenných v rade. Rovnako, aby sa vyriešil systém rovníc pomocou Cramerovej metódy, je potrebné dbať na to, aby boli voľné termíny nulami (to je nevyhnutná podmienka).

Algoritmus riešenia je nasledujúci: matica 1 sa skladá zo známych koeficientov a-systému a jeho hlavný determinant Δx je nájdený. Determinant sa zistí odčítaním produktu prvkov sekundárnej uhlopriečky od produktu prvkov Hlavný.

Ďalej sa zostavuje matica 2, kde sú hodnoty voľných prvkov b nahradené v prvom stĺpci, podobne ako v predchádzajúcom príklade, sa zistí determinant Δxl.

Vypracujeme maticu 3, nahradíme hodnoty voľných koeficientov už v druhom stĺpci, nachádzame determinant matrice Δx2. A tak ďalej, až vypočítame determinant tejto matice, kde koeficienty b sú v poslednom stĺpci.

Aby sa našla hodnota konkrétnej premennej, determinanty získané substitúciou voľných koeficientov sa musia rozdeliť na hlavnú determinantu, t.j. X1 = Δx1 / Δx, x2 = Δx2 / Δx atď.
Ak máte akékoľvek otázky týkajúce sa riešenia systému rovníc takým istým spôsobom, odporúčam vám, aby ste odkazovali na referenčný a vzdelávací materiál, ktorý obsahuje všetky základné kroky.