História čísla. Vývoj konceptu čísla

Vývoj predstáv o počte je dôležitou súčasťou našej histórie. Je to jeden zo základných matematických pojmov, čo nám umožňuje vyjadriť výsledky merania alebo účty. Východiskovým bodom pre väčší počet matematických teórií je koncepcia číslo. To je tiež používa v mechanike, fyzike, chémii, astronómii a mnoho ďalších vied. Okrem toho, v každodennom živote neustále používať čísla.

vznik číslic

Stúpenci učenia Pytagoras veril, že čísla sú mystickú podstatu veci. Tieto matematické abstrakcie viesť svet tým, že nastavenie poradie v ňom. Pythagoreans Predpokladá sa, že všetky existujúce zákony na svete možno vyjadriť pomocou čísel. Je s Pytagorova teórie čísel sa začal zaujímať o mnoho vedcov. Tieto symboly boli považované za základ hmotného sveta, a nie len výrazom právnom poriadku.

História čísla a účtu začali s tým, že praktické nákladových položiek, rovnako ako meranie objemu plôch a línií bol vytvorený.

Postupne tvoril koncepciu prirodzených čísel. Tento proces je komplikovaný skutočnosťou, že primitívny človek nemôže byť oddelený od betónovej reprezentácie abstraktne. Náklady v dôsledku tohto dlhú dobu zostal reálny. Využili záznamov, kamene, kolíky a podobne. N. Používa sa na ukladanie výsledkov uzlov, škrabance, atď Po vynálezu písať históriu čísla bola poznamenaná tým, že začali používať písmená, ako aj špeciálne ikony, ktoré sa používajú na zmenšenie obrazu na písanie veľkých čísel , Zvyčajne sa množiť v tomto kódovaní číslovaní princíp podobný tomu použitý v tomto jazyku.

Neskôr sa objavila myšlienka počet v desiatkach, nie len jednotky. V Indo-európske jazyky, 100 rôznych titulov čísel od dvoch do desiatich podobné, ako s menami desiatok. Z tohto dôvodu, po dlhú dobu, poňatie o abstraktných čísel, ešte predtým, než sa tieto jazyky boli oddelené.

Na prstoch úkor pôvodne to bolo rozšírené, a to vysvetľuje fakt, že väčšina ľudí pri tvorbe číslicami zaujíma osobitné symbol pre 10. je desatinné číslo systému ísť odtiaľto. Aj keď existujú výnimky. Napríklad, 80 je preložený z francúzštiny - "štyri dvadsať" a 90 - "Štyri dvadsať a desať" Použitie tohto siaha až do účtu prstov a rúk. Usporiadané podobne ako číslice v Abcházsku, Osetsku a dánskom jazyku.

Gruzínske dvadsiatych až jasnejšie. Aztékovia a Sumeri verili spočiatku päťky. Existujú tiež viac exotických možnosti, ktoré boli označené históriu čísla. Napríklad vo vedeckých výpočtoch Babylončania použité šesťdesiatkovej sústave. V takzvaných "unárne" systémov číslo tvorené opakovaním znaku symbolizujúce jednotky. Starí ľudia túto metódu používa asi 10 až 11.000. Pred naším letopočtom. e.

Existujú tiež nonpositional systém, v ktorom sú použité číselné hodnoty pre záznam symboly nie sú závislé na svojom mieste v číselným kódom. Využíva pridávanie čísel.

Stromovec

Znalosti matematiky starovekého Egypta dnes je založený na dvoch papyrusov, ktoré sa datujú od asi 1700 rokov pred naším letopočtom. e. Matematické informácie vyjadrené v nich vrátiť k viac starovekého obdobia okolo 3500 pred naším letopočtom. e. Egypťania používali túto vedu na výpočet hmotnosti jednotlivých orgánov, objem skladovanie obilia a veľkosti plochy plodiny daní, rovnako ako nevyhnutné pre výstavbu počtu kameňov stavieb. Avšak, hlavná oblasť použitia matematiky bola astronómia, spojený s kalendárnych výpočtov. Kalendár bol potrebné na určenie dátumu rôznych náboženských sviatkov, rovnako ako predpovede záplav Nílu.

Písanie v starom Egypte bol založený na hieroglyfy. V tej dobe sa počet systém získa vavilonyanskoy. Egypťania nonpositional desatinný systém, v ktorom je počet zvislých čiar je číslo od 1 do 9. jednotlivé znaky podávať až desať stupňov. História vývoja staroegyptské pokračoval takto. hieratic písania (tj kurzíva) bol predstavený so vznikom papyrusu. Zvláštne znak je v ňom použitý pre označenie čísla od 1 do 9, rovnako ako násobky 10, 100 a tak ďalej. D. Vývoj racionálnych čísel zatiaľ čo pomalé. Boli písaný ako súčet frakcií s čitateľa rovná jednej.

Čísla v antickom Grécku

Pokiaľ ide o používanie rôznych písmen abecedy bol založený gréckymi číslicami. História prirodzených čísel v tejto krajine je poznačený tým, že pitie 6-3 stáročia pred naším letopočtom. e. Pôdne systém pre indikáciu jednotka použitá zvislá čiara, a 5, 10, 100, a tak ďalej. D. Pozri pomocou začiatočné písmená ich mená v gréckej. Systém Ionic, neskôr, použitý sa vzťahujú k číslam 24 aktívnej písmená abecedy, rovnako ako 3 archaický. Ako prvý 9 čísel (1 až 9) boli určené násobky 1000 až 9000, však bola stanovená na rovnakej vertikálnej línii pred listu. "M" znamená desiatky tisíc (z gréckeho slova "mirioi"). Potom, čo by mal mať tieto čísla, ktoré sa viackrát nasledoval 10,000.

V Grécku v 3. storočí pred naším letopočtom. e. došlo ku numerický systém, v ktorom jeho vlastný znak abecedy zodpovedá každú číslicu. Gréci od 6. storočia, zatiaľ čo počty začali používať prvých desať znakov jeho abecedy. To bolo v tejto krajine, a to nielen aktívne sa rozvíjajúce históriu prirodzených čísel, ale aj matematiku vznikol v jeho modernom zmysle. V iných štátoch, čas to bolo použité buď pre každodenné potreby, alebo do rôznych magických rituálov, ktorými prišiel na vôli bohov (numerológia, astrológia a tak ďalej. N.).

rímske číslice

V starom Ríme, číslovania používaný, ktorý pod menom Roman, a zachovaná dodnes. Používame ho odkázať na výročie, veku, názvy konferencií a kongresov, čítajúce báseň poézie alebo kapitoly. S opakovanie číslami 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, označuje ich v tomto poradí, ako I, V, X, L, C, D, M eviduje všetky celé čísla. Ak je veľký počet je v prednej časti menšie, sú spočítané, ak je to nutné pred čím menšie, druhý sa odpočíta od neho. Rovnaký počet nemôže dať viac ako trikrát. Po dlhú dobu západoeurópske krajiny používajú ako základný rímskymi číslicami.

polohové systémy

Ide o systémy, v ktorých sú číselné hodnoty charakterov závisí na ich miestach v číselným kódom. Ich hlavnou výhodou - jednoduchosť vykonávanie rôznych aritmetických operácií, rovnako ako malý počet znakov požadovaný písať čísla.

K dispozícii je pomerne veľa takýchto systémov. Napríklad binárne, osmičkové, päťnásobne, desiatkovej, vigesimal a ďalšie. Každý z nich má svoju vlastnú históriu.

Systém, ktorý existoval v Inca

Kip - starobylé mnemotechnická a počítanie systém, ktorý existoval v Inca a ich predchodcov v Andách. To je celkom výrazný. Tento komplexný uzly a laná veniec vyrobený z vlny lamy a alpaky, alebo bavlny. Možno, že na zhromaždení na niekoľkých prameňov visí dole na dvetisíc. Použila kuriérov pre prenos správ na cisárskej ceste, rovnako ako v rôznych oblastiach spoločnosti (ako topografický systém, kalendáre, ktoré ustanovujú práva a daní, atď.) Čítať a písať hromadu tlmočníkov vyškolených. Oni tápal uzliny prsty, vyzdvihnutie píle. Veľa z informácií v ňom - čísel zastúpených v desiatkovej sústave.

Babylonian číslica

Na hlinených tabuľkách z klinového písma ikony Babylončania. Oni prežili v značnom množstve (viac ako 500 tisíc., Asi 400 z nich sú spojené s matematikou). Je potrebné poznamenať, že korene kultúry Babylončanov sa dedí z veľkej časti od Sumerov - metódu počítania, klinové písmo, atď ...

Bolo to oveľa lepšie ako egyptský Babylonian systém účtov. Babylončania a Sumeri používa 60-ary pozičné, ktorý je teraz zvečnený v rozdelení kruhu o 360 stupňov, ako aj hodinu a minútu po dobu 60 minút a sekúnd.

Účet v starej Číny

Vývoj konceptu počtu vykonáva v starovekej Číne. V tejto krajine, údaje sú označené špeciálnymi znakmi, ktoré sa objavili asi 2000 Bc .. e. Konečná známka ich stanovené len pred naším letopočtom 3 storočia. e. A tieto znaky sú dnes používané. Najprv bol multiplikatívnej metóda záznamu. Číslo 1946, napríklad, môže byť reprezentovaný používať rímske číslice namiesto znaky ako 1M9S4H6. Ale v praxi, výpočty boli vykonané na výsledkovej tabuli, kde bol rekordný počet - poloha, a to ako v Indii a nie desiatkovej ako Babylončanov. Prázdne miesta určené k nule. Len asi 12 storočia pred naším letopočtom. e. Teraz špeciálny znak pre neho.

História notácie v Indii

Rôznorodé a široké úspechy matematiky v Indii. Táto krajina urobila veľký prínos k rozvoju konceptu čísla. Je to tu, že desiatková sústava pozícia bola vynájdená, poznáme. Indiáni ponúkli znaky písať 10 číslic, s niektorými zmenami v použití dnes plošne. Je tiež opiera desiatkovej aritmetické boli položené v tejto krajine.

Aktuálne údaje sú pochádzajúce z indických ikon, štýl, ktorý bol použitý v 1. storočí pred naším letopočtom. e. Spočiatku Indian číslovanie bolo vynikajúce. Prostriedky pre záznam čísla na desať až päťdesiateho miere používané v sanskrte. Prvé čísla používa pre takzvaný "sýrsko-fenického" systému, a na 6. storočí pred naším letopočtom. e. - "Brahmi", s jednotlivými znakmi pre nich. Tieto ikony, trochu modifikované, sa stali moderné postavy, nazývané v arabčine dnes.

Neznámy indický matematik okolo roku 500 pred naším letopočtom. e. Vynašiel nový systém evidencie - desatinnou pozičných. Vykonávať rôzne aritmetické operácie bolo neporovnateľne jednoduchšie ako v iných. Indi ďalej počítanie vlasov, ktoré boli upravené do polohy nahrávania. Oni vyvinuli algoritmy pre aritmetické operácie, vrátane kubickú a odmocniny. Indický matematik Brahmagupta, ktorý žil v 7. storočí, vytvoril negatívne čísla. Indovia sú značne pokročilo v algebre. Symbolika je bohatší ako Diophantus, aj keď trochu upchatých slov.

Historický vývoj čísel v Rusku

Číslovanie je hlavným predpokladom pre matematické znalosti. Mala iný pohľad na rôzne národy staroveku. Vznik a vývoj raného splývajú v rôznych častiach sveta. Prvý zo všetkých národov, určený zárezy na palice, nazývané tagy. Tento spôsob zaznamenávania daní alebo pohľadávky používané negramotných obyvateľov sveta. Škrtať na špajli, čo zodpovedá výške dane alebo dane. Potom sa rozdelí dva, pričom jednu polovicu platiteľa alebo dlžníka. Druhý bol držaný v pokladni alebo veriteľa. Obe polovice na zaplatenie overené ohýbaním.

Čísla objavili so vznikom písania. Pripomenuli prvý zárezy na palice. Potom tam boli špeciálne odznaky pre niektoré z nich, ako napríklad 5. a 10. Všetky čítajúce v tej dobe neboli pozičné a sú podobné Roman. V starovekom Rusku, zatiaľ čo v krajinách západnej Európy použité rímske číslice, abecedu používanú, podobný Gréci, pretože naša krajina, rovnako ako ostatné slovanské, ako je známe, sa nachádza v kultúrnom dialógu s Byzantskej ríše.

Čísla od 1 do 9, a potom desiatky a stovky v Starej číslovania líčil písmená abecedy slovanského (azbuka, vstúpil v deviatom storočí).

Niektoré výnimky sú pravidlom. Takže nie je určený 2 "buk", druhá banka v abecede, a "vedenie" (tretí), ako písmeno W v Starorusskaya prenášaný zvuk "a". Je u konca abecedy, "fit" sa vzťahuje k 9, "červ" - 90. Jednotlivé písmená nie sú používané. Na znamenie, že známka je to číslo, nie písmeno, napísal o ňom na vrchole znamenie, nazvaný "tittle", "~". "Darkness" sa nazýva desaťtisíce. Priestor pre nich tým, krúžiace znaky jednotiek. Státisíce bol nazývaný "légie." Ich vykreslil kruhy s bodky obklopujúce označeniami jednotiek. Milióny - "leodry". Tieto znaky boli zobrazený ako v krúžku kruhoch čiarkami alebo lúčov.

Ďalší rozvoj prirodzených čísel došlo na začiatku sedemnásteho storočia, kedy sa stal indický postavy v Rusku známy. Až do osemnásteho storočia, to bolo používané v ruskej slovanskej číslovania. Za to, že bol nahradený moderné.

História komplexných čísel

Tieto čísla bola najprv predstavený v súvislosti s tým, že vzorec na výpočet korene kubické rovnice bol izolovaný. Tartaglia, taliansky matematik, bol v prvej polovici šestnásteho storočia, výpočet výraz pre korene rovnice cez niektoré parametre, aby zistil, že to bolo nutné zriadiť systém. Avšak, bolo zistené, že takýto systém nebol riešením pre všetkých kubických rovníc v reálnych čísel. Tento jav sa vysvetľuje Rafael Bombelli v roku 1572, ktorý bol v podstate zavedenie komplexných čísel. Výsledky však boli dlho považované za pochybné mnohých vedci, a to len v devätnástom storočí, história komplexných čísel bola poznamenaná významnú udalosť - ich existencia bola uznaná po objavení diel Karola F. Gauss.