História trigonometria: Vznik a vývoj

História trigonometria je neoddeliteľne spojená s astronómiou, pretože to je čeliť výzvam tejto starovekej vedy, vedci začali skúmať vzťah rôznych premenných v trojuholníku.

K dnešnému dňu, trigonometria je Micro-matematika, študovať vzťah medzi hodnotami uhlov a dĺžok strán trojuholníkov, rovnako ako sa zaoberá analýzou algebraických identít goniometrických funkcií.

Pod pojmom "trigonometrie"

Termín, ktorý dal meno tejto časti matematiky, bol prvýkrát nájdený v titule knihy autorom je nemecký matematik Pitiskusa v roku 1505. Slovo "trigonometria" je gréckeho pôvodu a znamená "na mieru trojuholník." Aby sme boli presnejší, nie je doslovný rozmer tejto sumy, ale o svojom rozhodnutí, to znamená, že stanovenie hodnoty jej neznámych prvkov použitím známych.

Všeobecné informácie o trigonometria

História trigonometria začala pred viac ako dvoma tisíckami rokov. Spočiatku, jeho výskyt bol spojený s potrebou určenie uhlov trojuholníka a pomeru strán. V rámci výskumu sa ukázalo, že matematické vyjadrenie týchto vzťahov vyžaduje zavedenie osobitných trigonometrických funkcií, ktoré boli pôvodne vyrobené tak, ako numerické tabuľky.

Pre mnoho spriaznených vied s matematikou impulz k rozvoju trigonometria práve histórie. Pôvod meranie uhla jednotky (stupne) spojené s vedcov starovekého Babylonu, je založený na sexagesimal systému výpočtu, ktorá viedla k modernej desiatkovej, ktorý sa používa v mnohých aplikovaných vedách.

Predpokladá sa, že pôvodne existovala ako súčasť trigonometria astronómiu. Potom sa začali používať v architektúre. A v priebehu času, tam bol užitočnosť tejto vedy v rôznych oblastiach ľudskej činnosti. A to najmä preto, astronómia, námorné a letecké navigácie, akustiky, optiky, elektroniky, architektúry a ďalších.

Trigonometria v prvých storočiach

Vedená vedeckými údajmi o zachovaných pozostatkov vedci k záveru, že história vzniku trigonometria je spojená s prácou grécky astronóm Hipparchos, ktorý najprv myslel na hľadanie spôsobov, ako riešiť trojuholníky (sférické). Jeho diela patria do 2. storočia pred naším letopočtom.

To je tiež jedným z najvýznamnejších úspechov tejto doby je určiť pomer nohy a prepony do pravouhlého trojuholníka, ktorý sa neskôr stal známy ako Pytagorovej vety.

História vývoja trigonometria v starovekom Grécku je spojené s menom astronóma Ptolemaia - autor geocentrický systém na svete, ktorá prevládala pred Koperníka.

Grécki astronómovia neboli známe sínus, kosínus a tangens. Používali tabuľky nájsť hodnotu tetivy kruhu pomocou sťahovacie oblúk. Jednotky merania sú akord stupňa, minúty a sekundy. Jeden stupeň bol rovný polomeru šesťdesiate časti.

Tiež štúdie starí Gréci podporoval rozvoj sférické trigonometria. Najmä Euclid v jeho "Elements" teorém vedie na zákonitostiach pomery objeme guľôčky rôznych priemerov. Jeho práca v tejto oblasti sa stali akýmsi impulzom k rozvoju viac a priľahlých oblastí poznania. A to najmä preto, že technológia astronomických prístrojov, teória mapových projekciou, nebeský koordinovať systém, a tak ďalej. D.

Stredovek: štúdie indických vedcov

Významný pokrok dosiahnutý stredovekej indickej astronómov. Smrť starovekej vedy vo IV storočí viedlo k posunu vo vývoji matematiky v Indii.

História vzniku trigonometria ako samostatné časti matematické cvičenia začalo v stredoveku. To je, keď vedci nahradil akord dutín. Tento objav vstúpiť do funkcie vzťahujúce sa k štúdiu strán a uhlov pravouhlého trojuholníka. To znamená, že to bolo potom začiatok oddeliť trigonometria od astronómie, stáva pobočka matematiky.

Prvá tabuľka Sines bol v Aryabhata, oni boli držaní v ^{3 4} 5 ^ďalej. Neskôr tam boli detailné verzia tabuliek: najmä Bhaskar vedený sine tabuľke 1 ^ďalej.

Prvý špecializovaný pojednanie o trigonometria objavil v X-XI storočia. Jej autorom bol stredoázijské učenec al-Biruni. Stredoveký autor viac prehlbuje vo svojom hlavnom diele "Canon Mas'ud" (Kniha III), v trigonometrie, tabuľku Sines (v krokoch po 15,) a tabuľku tangenta (v krokoch po 1 ° C).

História vývoja trigonometria v Európe

Po prevode arabské pojednanie do latinčiny (XII-XIII c) väčšina myšlienok indických a perzských vedcov boli vypožičané európsku vedu. Prvá zmienka o trigonometria patrí do XII storočia v Európe.

Podľa výskumníkov, história trigonometria v Európe spojená s menom Angličana Richarda Wallingford, ktorý bol autorom diela "Štyri z pojednanie o priamych a prevrátených akordov." Že jeho práca bola prvá práca, ktorá je úplne venovaný trigonometria. Od XV storočia, mnohí autori vo svojich spisoch spomenúť goniometrické funkcie.

História trigonometria: Nový Čas

V modernej dobe, väčšina vedcov sa dozvedel o kritickej dôležitosti trigonometria nielen v astronómii a astrológii, ale aj v iných oblastiach života. Je to v prvom rade, delostrelectvo, optika a navigácia na dlhých morských plavbách. Preto sa v druhej polovici XVI storočia, túto tému sa zaujímať veľa významných osobností tej doby, vrátane Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus vzal trigonometria niekoľko kapitol svojom pojednaní "Na revolúciách nebeských sfér" (1543). Neskôr, v 60. storočí XVI, Retik - žiakom Copernicus - čo má za následok jeho "Optická časť astronómia" pyatnadtsatiznachnye goniometrické tabuliek.

Fransua Viet v "matematické kánone" (1579) poskytuje podrobný a systematický, ale nevyskúšané, charakteristické pre ploché a sférické trigonometria. A Albrecht Dürer bol ten, skrze ktorého sa narodil sínusoidy.

Prednosti Leonarda Eylera

Dať trigonometria moderné obsah a aký druh úveru je Leonarda Eylera. Jeho pojednanie "Úvod do analýzy nekonečná" (1748) obsahuje definíciu pojmu "funkcie goniometrické", ktorý je ekvivalentná k modernej. To znamená, že vedec bol schopný určiť, inverzné funkcie. Ale to nie je všetko.

Definícia goniometrických funkcií na reálne osi bola umožnená vďaka výskumu Euler nie je prípustné iba negatívne uhly, ale uhly Bole 360 °. Bolo to prvýkrát, čo sa ukázalo vo svojich spisoch, že kosínus a tangens v pravom uhle sú negatívne. Rozšírenie celého kosínus a sinus bol tiež zásluhou tohto vedca. Všeobecná teória trigonometrických radov a štúdie o konvergenciu radu získané nie sú predmetom vyšetrovania Eulerova. Avšak práca na riešenie súvisiacich problémov, on robil mnoho objavov v tejto oblasti. To bolo cez jeho prácu pokračoval históriou trigonometria. Krátko vo svojich spisoch sa zaoberal otázkami a sférické trigonometria.

aplikácia trigonometrie

Trigonometria nie je príbuzný aplikovaných vied v reálnom každodennom živote sa používa len zriedka úlohy. Táto skutočnosť však neznižuje jeho význam. Je veľmi dôležité, napríklad triangulačné technika, ktorá astronómom umožňuje pomerne presne zmerať vzdialenosť od hviezdy zmýšľajúcich a monitorovanie systémov satelitnej navigácie.

Tiež, trigonometria je používaný v navigácii, hudobnej teórie, akustika, optika, analýza finančných trhov, elektroniky, teória pravdepodobnosti, štatistiky, biológie, medicíny (napríklad v rozlúštenie ultrazvuk ultrazvuk a počítačovej tomografie), farmácia, chémia, teórie čísel, seizmológie, meteorológia , oceánografie, kartografia, mnohé oblasti fyziky, topografie a geodézie, architektúra, Phonetics, ekonomika, elektroniky, strojárstvo, počítačová grafika, kryštalografie, a tak ďalej. d. História trigonometria a jej úloha v štúdiu Enii prírodné a matematické vedy sú študované dodnes. Možno, že v budúcnosti bude jeho aplikácia bude ešte väčší.

Počiatky základných pojmov

História vzniku a rozvoji trigonometria má viac ako jedno storočie. Zavedenie konceptov, ktoré tvoria základ tejto časti matematiky, tiež nebol momentálnej.

To znamená, že pojem "hriech" má veľmi dlhú históriu. Zmienku o rôznych segmentov vzťahu trojuholníky a kruhy sa vyskytujú aj vo vedeckých prác, pochádzajúce z BC do III storočia. Práca týchto veľkých starovekých učencov ako Euclid, Archimedes, Apollonius Perga, už obsahujú prvú štúdiu o týchto vzťahoch. Nové objavy požadoval určité terminologické zmeny. To znamená, že indický vedec Aryabhata dáva názov akordu "Jiva", čo znamená "tetivu". Keď arabské matematické texty preložená do latinčiny, termín blízkosti nahradený hodnotu sínus (m. E. "Bend").

Slovo "cosinus" sa objavil až omnoho neskôr. Tento termín je skratka pre latinský výraz "dodatočné sine".

Výskyt tangenta spojené s dekódovaním problém stanovenia dĺžky tieňa. Pod pojmom "tangenta" bol predstavený v roku X storočí arabský matematik Abu al-Wafa, časť z prvých tabuliek pre určenie tangens a kotangens. Ale európski vedci nevedeli o týchto úspechov. Nemecký matematik a astronóm Regimontan znovu objavuje tieto pojmy v 1467 Proof tangenta veta - na svojom konte. Preloženú termín ako "dojemné".