Príkladom matematického modelu. Definície, klasifikácia a charakteristika

V navrhovanom článku do vašej pozornosti ponúkame príklady matematických modelov. Okrem toho sme dávať pozor na kroky vytváranie modelov a diskutovať o niektoré z problémov spojených s matematickým modelovaním.

Ďalší z našej otázkou - matematický model ekonomiky, príklady, ktorého definícia sa budeme zaoberať neskôr. Začať konverzáciu ponúkame so samotným pojmom "modelu", krátkym pohľadom na ich klasifikáciu a prejsť na našich hlavných problémov.

Pojem "modelu"

Často počujeme slovo "modelu". Čo je to? Tento termín má mnoho definícií, iba tri z nich:

• konkrétny objekt, ktorý je vytvorený pre príjem a ukladanie informácií, ktoré odráža niektoré vlastnosti alebo charakteristiky a tak ďalej pôvodného objektu (špecifický predmet môže byť vyjadrený v rôznych formách: duševné opis pomocou znakov, a tak ďalej);
• stále na základe modelu implicitne mapovania nejakej konkrétnej životnej situácie či riadenie;
• model môže poslúžiť ako malá kópia objektu (ktoré sú vytvorené pre podrobnejšie štúdie a analýzy, pretože model odráža štruktúru a vzťahy).

na všetko, čo bolo povedané predtým založený, je možné vykonať malý záver: model nám umožní podrobne študovať zložitý systém alebo objekt.

Všetky modely môžu byť klasifikované z niekoľkých dôvodov:

• na oblasti použitia (vzdelávanie, ktorý má skúsenosti, vedy a techniky, hranie hier, simulácie);
• na dynamiku (statické a dynamické);
• znalosť odvetvia (fyzikálne, chemické, geografické, historické, sociologické, ekonomické, matematika);
• spôsob znázornenie (a podstatné informácie).

Informačné modely, podľa poradia, sú rozdelené do verbálne a symbolické. Znak - na počítači a non-počítač. Teraz sa obrátiť na podrobnom zvážení príkladov matematických modelov.

matematický model

Nie je ťažké uhádnuť, matematický model odráža vlastnosti ľubovoľného objektu alebo javu pomocou špeciálnych matematických symbolov. Matematika a je potrebné, aby simulovali zákonitosti sveta na konkrétny jazyk.

matematická metóda modelovanie vznikol po dlhú dobu, pred tisíc rokmi, s príchodom vedy. Avšak impulzom pre rozvoj tohto spôsobu modelovania dal vzhľad počítača (elektronických počítačov).

Teraz sa obrátiť na klasifikáciu. To tiež môže byť vykonané v niektorých ohľadoch. Tie sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

Klasifikácia podľa vedných oblastí	Využitie matematických modelov vo fyzike, sociológia, chémia, atď.
Podľa matematického aparátu, ktorý sa používa v procese modelovania	Modely založené na diferenciálnych rovníc, diskrétne algebraických manipuláciou, atď
Na účely modelovanie	Podľa tohto princípu, prideliť opisný, optimalizácia, multikriteriálna, hranie hier a simulačných modelov

Navrhujeme zastaviť a zvážiť novšie klasifikáciu, pretože odráža všeobecné zákony simulačných a cieľov stanovených modelov.

deskriptívna modely

V tejto kapitole, navrhujeme, aby prebývalo na popisných matematických modelov. Aby to bolo všetko veľmi jasný príklad bude uvedený.

Začnime s tým, že tento typ možno nazvať opisná. To je spôsobené tým, že sme jednoducho robiť výpočty a odhady, ale nemôžeme ovplyvniť výsledok udalostí.

Pozoruhodným príkladom popisné matematického modelu je výpočet dráhy letu, rýchlosť, vzdialenosť od kométy Zemi, ktorý napádal do rozľahlosti našej slnečnej sústavy. Tento model je opisný, pretože všetky výsledky môžu varovať nás len akékoľvek nebezpečenstvo. Ovplyvniť výsledok udalosti, žiaľ, nemôžeme. Avšak, na základe týchto výpočtov, je možné prijať všetky opatrenia na zachovanie života na Zemi.

optimalizačné modely

Teraz máme trochu pohovoriť o ekonomických a matematických modelov, príklady, ktoré sú odlišné situácie. V tomto prípade hovoríme o modeloch, ktoré pomáhajú nájsť správnu odpoveď, za určitých okolností. Budú mať niekoľko možností. Aby bolo úplne jasné, do úvahy príklad z poľnohospodárskej časti.

Máme sýpku, ale zrno je veľmi skaze. V tomto prípade musíme zvoliť správnu teplotu a optimalizovať proces úložiska.

Takto môžeme definovať pojem "optimalizačného modelu." Matematicky vyjadrené, tento systém rovníc (ako lineárne, tak nie), sa roztok, ktorý pomáha nájsť optimálne riešenie v konkrétnom ekonomickej situácie. Príkladom matematického modelu (optimalizácia), sme sa zamerali na, ale chcem pridať: Tento druh patrí do skupiny extrémnych problémov, ktoré pomáhajú popísať fungovanie ekonomického systému.

Všimnite si ešte jednu vec: model môže byť rôznych typov (pozri tabuľku.).

určitý	V tomto prípade je výsledok závisí na vstupných dát
stochastický	Popis náhodných procesov. V tomto prípade je výsledok neistý

model multikriteriálna

Teraz vám ponúkame hovoriť trochu o matematickom modeli multikriteriálna optimalizácie. Prior k tomu, aby sme dali príklad matematického modelu procesu optimalizácie pre každý jednotlivý kritériá, ale čo keď mnoho z nich?

Pozoruhodným príkladom multikriteriálna problém je organizácia správne, užitočné a ekonomické zároveň môcť veľkých skupín ľudí. S tieto problémy sú často nájdené v armáde, školských jedálňach, letných táborov, nemocníc a tak ďalej.

Aké kritériá sú uvedené na nás v tomto probléme?

1. Strava by mala byť užitočná.
2. o potravinách by mala byť minimálne náklady.

Ako môžete vidieť, tieto ciele sa nezhodujú. Takže, k vyriešeniu problému je potrebné hľadať optimálne riešenie, rovnováhu medzi týmito dvoma kritériami.

modely herné

Keď už hovoríme o herných modelov, treba chápať pojem "teórie hier." Zjednodušene povedané, dátový model predstavujú matematických modelov týchto konfliktov. Len treba si uvedomiť, že na rozdiel od reálneho konfliktu je matematický model má svoje špecifické pravidlá.

Kto bude mať minimum informácií z teórie hier, ktoré vám pomôžu pochopiť, čo sa hra modelu. A tak v modeli sú vždy prítomné strana (dva alebo viac), ktoré sa bežne nazývajú hráča.

Všetky modely majú určité charakteristiky.

predmety	počet hráčov
stratégia	Možnosti možných akcií
platba	Exodus konflikt (výhra alebo prehra).

Hra Model možno spárovať alebo viacnásobné. Ak máme dva predmety, konflikt muž, aj keď viac - viac. Môžete si tiež vybrať antagonistické hry, to je nazývané hrou s nulovým súčtom. Tento model, v ktorom je zisk jedného z účastníkov sa rovná strate druhého.

simulačné modely

V tejto časti sa zameriame na simuláciu matematických modelov. Príklady úlohy zahŕňajú:

• model dynamiky mikroorganizmov;
• model molekúl, a tak ďalej.

V tomto prípade hovoríme o modeloch, ktoré sú čo najbližšie k reálnej procesy. A veľký, napodobňujú žiadny výskyt v prírode. V prvom prípade, napríklad, môžeme simulovať dynamiku počtu mravcov v rovnakej kolóniu. Je možné sledovať osud každého jednotlivca. V tomto prípade je matematický opis využívajú zriedkavo, často dochádza k písomnej termíny:

• o päť dní neskôr samica položí jej vajcia;
• dvadsať dní mravec zomrie, a tak ďalej.

To znamená, že simulačné modely sa používajú na opis veľký systém. Matematické záver - pre spracovanie štatistických údajov.

požiadavky

Je dôležité vedieť, že tento typ modelu uložiť určité požiadavky, medzi nimi - sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

všestrannosť	Táto funkcia umožňuje použiť rovnaký model, keď opisuje rovnaký typ objektu skupiny. Je dôležité si uvedomiť, že univerzálny matematické modely nie sú závislé na fyzické povahe testovaného objektu
primeranosť	Je dôležité si uvedomiť, že majetok maximalizuje správne reprodukovať skutočné procesy. V problematike prevádzke je do vlastníctva matematického modelovania veľmi dôležité. Príkladom modelu môže byť proces optimalizovať použitie systému plynu. V tomto prípade, v porovnaní vypočítaných a skutočných údajov, ako výsledok overila správnosť modelu
presnosť	Táto požiadavka znamená náhoda hodnôt, ktoré máme vo výpočte matematických modelov a vstupných parametrov nášho reálneho objektu
hospodárstvo	Požiadavka na účinnosti, ktoré je potrebné splniť pre akýkoľvek matematický model, sa vyznačuje tým, náklady na ich zavedenie. Ak je práca vykonávaná s modelom ručne, treba vypočítať, koľko času bude vynaložených na riešenie problému s pomocou matematického modelu. Keď príde na počítačovo podporované navrhovanie, indexy sú vypočítavané času a operačnej pamäte počítača

štádia modelovanie

Len matematické modelovanie sa zvyčajne rozlišujú štyri etapy.

1. Formulácia zákonov spojovacích častí modelu.
2. Štúdia matematických problémov.
3. Zisťuje koincidencii teoretických a praktických výsledkov.
4. Analýza a aktualizáciu modelu.

Ekonomický a matematický model

V tejto časti sa budeme stručne upozorniť na problematiku ekonomických a matematických modelov. Príklady úlohy zahŕňajú:

• tvorba výrobného programu výrobu mäsových výrobkov určených na maximálnu produkciu zisku;
• Maximalizácia neziskové organizácie na základe výpočtu optimálneho množstva uvoľňovania stolov a stoličiek v továrni na nábytok, a tak ďalej.

Ekonomická-matematický model predstavuje ekonomickú abstrakcie, ktorý je vyjadrený pomocou matematických termínov a symbolov.

Počítačový matematický model

Príklady počítačového matematického modelu sú:

• Hydraulický problém pomocou blokových schém, grafov, tabuliek a tak ďalej;
• úlohy na mechaniky telies, a tak ďalej.

Počítačový model - obraz objektu alebo systému, ktorý bol predložený v podobe:

• stolík;
• vývojový diagram;
• grafy;
• grafika, a tak ďalej.

Okrem toho, tento model odráža štruktúru a systém vzťahov.

Konštrukcia ekonomického a matematického modelu

Už sme povedali, že takéto ekonomicko-matematického modelu. Príkladom riešenie tohto problému bude teraz prerokovaný. Musíme vykonať analýzu výrobného programu pre identifikáciu rezerv zvýšiť zisk v rozmedzí šmyku.

Plne do úvahy problém, budeme stavať nielen matematického ekonomických modelov. Kritérium naše ciele - maximalizácia zisku. Potom funkcia je nasledovné: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... smerujúce na maximum. V tomto modeli, p - je zisk na jednotku, x - je počet jednotiek vyrobených. Ďalej, na základe vytvorenej modelu, je nutné vykonávať výpočty a zhrnúť.

Príkladom výstavby jednoduchého matematického modelu

Úloha. Rybak vrátil nasledujúce úlovok:

• 8 fish - obyvatelia severných moriach;
• 20% úlovku - južných morských obyvateľov;
• od miestnej rieky nebol nájdený jediný ryby.

Koľko rýb si kúpil v obchode?

Takže príklad matematického modelu tohto problému je nasledovné. Udáva celkový počet rýb na x. Nasledujúce stavu, 0.2 x - je počet rýb žijúcich v južných šírkach. Teraz sme sa spojiť všetky dostupné informácie a získať matematický model problému: x = 0.2 × 8 +. Riešime rovnice a získať odpoveď na hlavnú otázku: 10 rybu, ktorú kúpil v obchode.