Radix. Príklad nepozitsionnyh číselné systémy

Počet systém - čo to je? Aj bez poznal odpoveď na túto otázku, každý z nás nutne vo svojom živote má číslovanie systémy, a nevie o tom. To je pravda, v množnom čísle! To nie je jeden, ale niekoľko. Pred uvedenie príkladov nepozitsionnyh notácie, pozrime sa na tomto čísle sa budeme hovoriť o polohových systémov, taky.

potreba účet

Od dávnych čias, ľudia majú potrebu spustiť, že je intuitívne vedomý toho, že je potrebné nejakým spôsobom vyjadriť kvantitatívne pohľad na veci a udalosti. Mozog vám povie, že musíte použiť položky počítať. Najpohodlnejšie vždycky prsty, čo je pochopiteľné, pretože sú vždy k dispozícii (s niekoľkými výnimkami).

Ktorý mal najstarší člen ľudskej rasy ohýbať prsty v pravom slova zmysle - označujú počet mŕtvych mamutov, napríklad. Mená prvkov týchto účtov neexistoval, ale iba vizuálne image, porovnanie.

Moderné pozičné číselnej sústavy

Číselná sústava - spôsob (postup) spočívať kvantitatívne hodnoty a množstva niektorých znakov (písmen alebo znakov).

Je potrebné si uvedomiť, že takéto polohové nepozitsionnyh a vedenie pred uvedenie príkladov nepozitsionnyh číselné systémy. nastaviť pozičné číselné sústavy. Teraz používa v rôznych oblastiach, ako je nasledujúci: binárny (obsahuje len dve hlavné zložky: 0 a 1) Senaru (počet znakov - 6), osmičkovej (číslice - 8) duodecimální (dvanásť znakov), HEX (zahŕňa šestnásť znakov). Každý rad postáv v systémoch začína na nule. Moderné počítačové technológia založená na použití binárneho kódu - binárne pozičné notácie.

Desatinné číslo systému

Pozičný je prítomnosť v rôznom stupni významných pozícií, ktoré sa nachádzajú znak čísla. To možno najlepšie ilustrovať na desiatkovej číselnej sústavy. Koniec koncov, sme zvyknutí na to od detstva. Značky v tomto systéme desiatich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Potom číslo 327. Existujú tri číslice 3, 2, 7. Každý z nich sa nachádza v jeho polohe ( miesto). Sedem zastáva pozíciu priradený jedinej hodnoty (jednotky), dvojka - desiatky a triple - stovky. Vzhľadom na počet trojmiestne, preto umiestnite ho len tri.

Na základe vyššie uvedeného, trojmiestne číslo desiatkovej možno opísať takto: tristo a dvadsať sedem jednotiek. A (význam) Pozícia význam počítajú zľava doprava, zo slabej pozície (jednotky) k silnejším (stovky).

Boli sme veľmi komfortný pocit v desiatkovej pozičnej číselnej sústavy. Máme v rukách desať prstov na nohách - rovnako. Päť plus päť - tak vďaka prsty, sme si ľahko predstaviť detstvo desiatok. To je dôvod, prečo tam je ľahké pre deti naučiť násobilku piatimi a desiatimi. A tak ľahko sa učí počítať bankovky, ktoré sú často násobkami (tj rozdelené bezo zvyšku), po piatich a desiatich.

Ostatné pozičné číselnej sústavy

Na prekvapenie veľa, je potrebné povedať, že nielen náš mozog je zvyknutý robiť nejaké výpočty v desiatkovej počítanie systému. Až do teraz, ľudstvo používa Senaru a duodecimální. To znamená, že v tomto systéme existujú iba šesť znakov (v Senaru): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na svojej dvanásť duodecimální: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kde A - je číslo 10, - číslo 11 (pretože znak by mal byť jeden).

Posúďte sami. Sme presvedčení, že čas šestky, alebo nie? Jedna hodina - šesťdesiat minút (šesťdesiatich), jeden deň - to je dvadsať štyri hodín (dvakrát dvanásť) rok - dvanásť mesiacov, a tak ďalej ... Všetky časové sloty ľahko zmestí do šesť- a duodecimální čísel. Ale my sme tak zvyknutí na to, nemáme ani myslieť na čítanie čas.

Nonpositional číselnej sústavy. unárne

Musíte sa rozhodnúť, je to, čo to je - nepozitsionnyh číselnej sústavy. Je to taký symbolický systém, v ktorom neexistuje žiadny postoj k počtu znakov, alebo zásady "čítanie" polohy je nezávislá. To tiež má svoje vlastné pravidlá a výpočty pre vstup.

Tu sú niektoré príklady nepozitsionnyh číselnej sústavy. Vráťme sa do staroveku. Užívatelia potrebujú účet a prísť s najjednoduchším vynálezu - uzlíky. Nonpositional číslo systému je tvárna. Jeden subjekt (ryža vak, býk, kôpka sena , atď.) Počíta sa napríklad pri nákupe alebo predaji a zviazaný uzol na lane.

Výsledkom je, že lano dostane toľko uzlov, koľko vriec ryža nakúpené (ako príklad). Ale tiež to môže byť zárez na drevenou tyčou na kamenné dosky, atď Tento systém číslovania bol pomenovaný Lumpy. To má druhé meno - unárne, alebo jeden ( "uno" v latinčine znamená "ten").

Je zrejmé, že počet systém - nepozitsionnyh. Po tom všetkom, čo pozície hovoríme o tom, kedy to (pozícia) iba jeden! Je iróniou, že v niektorých častiach Zeme je stále v móde nepozitsionnyh unárne číselnej sústavy.

Tiež sa nepozitsionnyh číselný systém zahŕňa:

• Roman (pre písanie čísel používaných písmen latinky -);
• Staroegyptských (ako Roman, boli taktiež použité symboly);
• abeceda (používa písmená abecedy);
• Babylonian (klinové - používa priama a prevernuty "klin");
• Grécky (označovaný aj ako abeceda).

Rímska číslica systém

Starovekej rímskej ríše, rovnako ako jeho veda bola veľmi progresívna. Rimania dala svetu mnoho užitočných vynálezov vedy a techniky, vrátane jej účtu systému. Pred dvesto rokmi, rímske číslice boli používané naznačovať množstvo obchodných dokumentov (čím by sa zabránilo falzifikáty).

Rímske číslice - príklad nonpositional číslo systému ich poznáme teraz. Roman systém tiež aktívne používané, ale nie pre matematické výpočty, a úzko cielené akcie. Napríklad, používať rímske číslice naznačovať historické dáta, storočie, počty zväzkov, profily a kapitoly v knižných publikáciách. Často sa používa pre výzdobu rímskych známok ciferníky hodín. A príklad rímskymi číslicami nonpositional sustave.

Rimania určený čísla písmená latinskej abecedy. A mnohé z nich zaznamenal určitých pravidiel. K dispozícii je zoznam kľúčových postáv v rímskou číslicou systéme, pomocou nich boli zaznamenané všetky čísla, a to bez výnimky.

Pravidlá pre zostavovanie čísla

Potrebný počet sa získava pridaním znakov (latinskej abecedy) a výpočet ich súčet. Zvážiť, ako symbolicky písaný známky v rímskom systéme, a spôsob, akým musí byť "čítať". Uvedieme základné zákony tvorby čísel v rímskou číslicou systéme nonpositional.

1. Číslo štyri - IV, sa skladá z dvoch znakov (I, V - jeden až päť). To sa dosiahne tým, že odpočíta menšie znamenie viac, keď stojí na ľavej strane. Ak je menšia značka je na pravej strane, je potrebné dodať, potom dostanete číslo šesť - VI.
2. Je nutné pridať dva totožné označenie stojaci v blízkosti. Napríklad: SS - 200 (C - 100), alebo XX - 20.
3. Ak je prvé číslo znak je menšie ako druhá, tretia v rade môže byť symbol, ktorého hodnota je stále menší ako ten prvý. Aby sa predišlo nejasnostiam, dávame príklad: CDX - 410 (desiatkové).
4. Niektoré z väčších čísel môže byť reprezentované rôznymi spôsobmi, čo je jeden z tienisté stránky rímskej systém počítania. Tu sú niektoré príklady: MVM (Roman systém) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (desiatkovej sústave) alebo MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. A to nie všetky spôsoby.

aritmetické triky

Nepozitsionnyh číselný systém - to je niekedy zložitý súbor pravidiel tvoriacich čísel, ich spracovanie (operácie na nich). Aritmetické operácie v nepozitsionnyh číselnej sústavy - nie je ľahké pre moderného človeka. Nechceme nezávidím rímsky matematiky!

pridanie Príklad. Skúsme sa pridať dve čísla: XIX + XXVI = XXXV, túto úlohu sa vykonáva v dvoch krokoch:

1. Prvý z nich - a sa menšie podiel čísel sčítajú: IX + VI = X (I V a I po pred X "kill" navzájom).
2. Po druhé - pridať až veľké podiely z týchto dvoch čísel: X + = XX XXX.

Odčítanie sa vykonáva trochu zložitejšie. Znižuje počet požadovaných rozdelenie na jednotlivé prvky, a potom zmenšuje a odpočíta znížiť duplicitné znak. Z 500 odpočítať 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Násobenie rímske číslice. Mimochodom, je potrebné spomenúť, že Rimania nemali známky arifmetichekih operácie, proste slovo pre nich.

Násobenec znásobenie počtu potrebného pre každé jednotlivé násobný symbol, prijíma niekoľko kusov, ktoré treba zložiť. Týmto spôsobom vyrobiť násobenie polynómov.

Pokiaľ ide o rozdelenie, proces v rímskej číselnej sústave bol a stále je veľmi ťažké. Potom naneste na starovekej rímskej skóre - počítadlo. Ak chcete pracovať s ním špeciálne vyškolených ľudí (a nie každý človek bol schopný sa naučiť vedu).

O nedostatkoch nepozitsionnyh systémov

Ako už bolo spomenuté vyššie, existujú nevýhody, ťažkosti v číselných sústavách použitia nepozitsionnyh. Unárne je natoľko jednoduchý, že pre jednoduchú účte, ale aritmetické a zložité výpočty, nie je nutné vôbec.

V Ríme neexistujú spoločné pravidlá pre tvorbu veľkých čísel a tam je neporiadok, a to je veľmi ťažké vykonávať výpočty. Navyše má veľký počet, ktorý môže byť napísaný Rimanmi s pomocou jeho metódy bolo 100.000.