Spojitá funkcia

Spojitá funkcia je funkcia s nie "skokov", tj., Pre ktorý je táto podmienka splnená: malé zmeny argument, nasledovaný malými zmenami v príslušných hodnôt funkcie. Graf také funkcie je spojitá alebo hladká krivka.

Spojitosť na hranici bodu pre súbor, môže byť stanovená limitná pojmov, totiž funkcia by mala mať limit v tomto bode, ktorá sa rovná jeho hodnotou na medzné bod.

Ak tieto podmienky v určitom okamihu, povedzme funkciu v mieste diskontinuita, teda jej kontinuita je prerušené. V jazyku medzí slzného bodu môže byť opísaný ako nesúlad hodnôt prasknutie s limitom funkcie (ak existuje).

diskontinuita bod môže byť odnímateľná, je nutné obmedziť existenciu funkcií, ale nezhodujú s jeho hodnotou v danom bode. V tomto prípade, v tomto bode je možné "napraviť", ktorá je rozšíriť definíciu kontinuity.
Úplne iný obraz sa objaví v prípade, že limita funkcie v danom neodkazuje neexistuje. Existujú dva možné body nespojitosti:

• Prvý typ - a tam sú konečné medze obaja jednostranné, a hodnota jedného alebo oboch z nich, sa nezhodujú s hodnotou funkcie v danom mieste;
• druhý typ, pokiaľ nie je jednostranný alebo obidva limity alebo hodnôt nekonečné.

Vlastnosti spojitých funkcií

• Funkcia získaný ako výsledok aritmetické operácie, a tiež je tiež kontinuálna superpozícia spojité funkcie ich domény.
• Vzhľadom k tomu, stála funkcia, ktorá je pozitívna v určitom okamihu, môžete vždy nájsť dostatočne malé susedstve, v ktorom bude udržať svoj znak.
• Podobne, ak je jeho hodnota v dva body A a B sú, v tomto poradí, a a b, pričom sa líši od B, potom sa pre medziľahlých miestach, to bude trvať všetky hodnoty z intervalu (a, b). Odtiaľ si môžete urobiť zaujímavý záver: keď dáte natiahnutého gumičku do zmenšiť tak, aby sa neprehýba (stále rovno), jeden z jej bodov zostať v pokoji. Geometricky to znamená, že je priamka prechádzajúca nácestných medzi A a B, ktorý pretína graf funkcie.

Poznámka: niektoré z kontinuálne (v oblasti ich definície) elementárnych funkcií:

• konštantný;
• racionálne;
• trigonometria.

Medzi týmito dvoma základnými pojmami matematiky - je spojitá a diferencovateľná - sú neoddeliteľne spojené. Stačí pripomenúť, že pre diferencovateľné funkcie, ktoré potrebujete, aby to bolo spojitá funkcia.

Pokiaľ je funkcia diferencovateľná na nejakom mieste, tam je kontinuálna. Avšak, to nie je nutné, aby jeho derivát je kontinuálna.

Funkcia, ktorá má na sadu kontinuálne derivátu, patrí do samostatnej triedy hladkých funkcií. Inými slovami, to je - spojito diferencovateľné funkcie. V prípade, že derivát má obmedzený počet bodov nespojitosti (iba prvého druhu), je podobné funkcie sa nazýva po častiach hladká.

Ďalším dôležitým pojem matematickej analýzy je rovnomerne spojitá funkcia, to znamená, že jeho schopnosť byť v každom bode jeho domény rovnaké kontinuálne. Teda vlastnosť, ktorá je vidieť na množine bodov, skôr než každého jednotlivca.

Ak budeme stanoviť bod, dostanete nič iné, ako definícia spojitosti, to znamená, že z existencie jednotného kontinuity vyplýva, že sa jedná o spojité funkciu. Všeobecne možno povedať, že hovoriť je nie pravdivý. Avšak, podľa Cantorově vety, v prípade, že funkcia je spojitá na kompaktný, to znamená, že na uzavretom intervale, potom je rovnomerne spojitá na to.