Georg Cantor: teória množín, biografiu a rodinné math

Georg Cantor (fotografie ukazuje neskôr v článku) - Nemecký matematik, ktorý vyvinul teóriu množín a predstavil koncept transfinite čísel, nekonečne veľké, ale sú odlišné od seba navzájom. Ten tiež dal definíciu ordinálnych a kardinálnych čísel a stanovil ich aritmetiku.

Georg Cantor: krátky životopis

Narodil sa v Petrohrade 03.03.1845. Jeho otec bol dánsky protestant Georg Waldemar Cantor, bol zapojený do obchodu, Vol. H. A na burze. Jeho matka, Mary, Bem bol katolík a pochádzal z rodiny významných hudobníkov. Keď v roku 1856 jeho otec George ochorela, rodina hľadá miernejšie podnebie presťahoval najprv do Wiesbadene a potom do Frankfurtu. Matematický talent, chlapec objavil pred jeho 15. narodenín, zatiaľ čo študuje v súkromných školách a verejných škôl v Darmstadte a Wiesbadene. Na konci, Georg Cantor presvedčil jeho otca v jeho odhodlanie stať sa matematik, skôr než inžinier.

Po krátkom tréningu na univerzite v Zürichu v roku 1863. Cantor bol prevedený na berlínskej univerzite študovať fyziku, filozofiu a matematiku. Tam bol učil:

• Karl Theodor Weierstrass, ktorého špecializácia v analýze, pravdepodobne mal najväčší vplyv na George;
• Ernst Kummer, ktorý učil najvyššiu aritmetiku;
• Leopold Kronecker na číslo teórie špecialista, ktorý sa neskôr oponoval Cantor.

Potom, čo strávil jeden semester na univerzite v Göttingene v roku 1866, budúci rok George napísal svoju doktorskú prácu s názvom "V matematike, umenie klásť otázky je cennejší ako riešenie problémov", pokiaľ ide o problém, ktorý Carl Friedrich Gauss nevyriešené v jeho Disquisitiones Arithmeticae (1801) , Potom, čo krátko učil na berlínskej škole pre dievčatá Kantor začal pracovať na univerzite v Halle, kde zostal až do konca svojho života, najprv ako odborný asistent, od roku 1872 ako odborný asistent a od roku 1879 najprv ako profesor.

výskum

Na začiatku série 10 diel od roku 1869 do roku 1873, Georg Cantor považuje za teóriu čísel. Práca odráža vášeň pre predmet svojho štúdia a vplyv Gauss Kronecker. Na návrh Heinrich Eduard Heine, Cantorov kolegovia z Halle, ktorý rozpoznal jeho matematický talent, sa obrátil k teórii trigonometrických radov, ktorý rozšíril poňatie reálnych čísel.

od trigonometrické sériu - na pracovné funkcie komplexnej premennej nemecký matematik Bernhard Riemann v roku 1854, v roku 1870 Cantor ukázala, že táto funkcia môže byť zastúpená iba jedným spôsobom báze. Prerokovanie sadu čísel (bodov), čo by nebolo v rozpore so tento názor, viedol ho na prvom mieste, v roku 1872, o definícii iracionálnych čísel , pokiaľ ide o konvergentných postupností racionálnych čísel (zlomkov celých čísel) a potom na začiatku práce na jeho celoživotné dielo, teórie množín a koncept transfinite čísel.

teória množín

Georg Cantor, teórie, ktoré nastaví svoj pôvod v súlade s technickým inštitútom Braunschweig matematik Richard Dedekind, priatelil sa s ním od detstva. Došli k záveru, že množiny, konečný alebo nekonečný, obsahuje väčší počet prvkov (napr čísel {0, ± 1, ± 2 ...}), ktoré majú určitú vlastnosť, pri zachovaní ich individualitu. Ale keď Georg Cantor použitá na štúdium ich vlastností korešpondencie (napr, {A, B, C} až {1, 2, 3}), rýchlo si uvedomil, že sa líšia v stupni príslušnosti, a to aj keby to bolo nekonečné množiny , t. j. sady kus alebo časť, ktorá obsahuje rovnaký počet objektov, ako je to samo. Jeho metóda čoskoro dal úžasné výsledky.

V roku 1873, Georg Cantor (matematik) ukázala, že racionálne čísla, keď nekonečný, sú spočítateľnej, pretože môžu byť v jednej ku jednej korešpondenciu s prírodnou (tj. E 1, 2, 3,. D.). Ukázal, že množina reálnych čísel pozostávajúcich z racionálne a iracionálne, a nespočetné nekonečno. Aký to paradox, Cantor dokázal, že množina všetkých algebraických čísel obsahuje toľko prvkov ako množinu všetkých celých čísel, a to transcendentný čísla, ktoré nie sú algebraická, ktoré sú podmnožinou iracionálnych čísel je nespočetné, a preto ich počet je väčší ako celé čísla a mali by byť považované za nekonečné.

Odporcovia i priaznivci

Ale práca Cantor, v ktorom prvýkrát predložila výsledky, nebolo zverejnené v "Krell" časopis ako jeden z recenzentov, Kronecker bol proti. Ale po zásahu Dedekind bol publikovaný v roku 1874 pod názvom "Vlastnosti všetkých reálnych algebraických čísel."

Veda a osobný život

V rovnakom roku, počas medových týždňov so svojou ženou, Valli Gutman vo švajčiarskom Interlakene, Cantor splnené Dedekind ktorí láskavo komentoval svoju novú teóriu. George plat bol malý, ale s peniazmi jeho otec, ktorý zomrel v roku 1863, on postavil pre svoju ženu a päť detí domov. Mnoho z jeho prác boli publikované vo Švédsku v novom časopise Acta Mathematica, editor a zakladateľ ktorý bol Gösta Mittag-Leffler, medzi prvou rozpoznať talent nemeckého matematika.

Komunikácia s metafyzikou

Teória Cantor bol úplne nový predmet výskumu týkajúceho sa matematický nekonečna (napr., Sekvencia 1, 2, 3,. D., a ďalšie komplexy), ktoré je do značnej miery závislé na one-to-one korešpondencie. Cantor Vývoj nových metód stanovenia otázky týkajúce sa kontinuity a nekonečno prepožičal svoje štúdie zmiešané.

Keď tvrdil, že nekonečné množstvo skutočne existujú, sa obrátil k antickej a stredovekej filozofie vzhľadom na skutočné a potenciálne nekonečna, rovnako ako na začiatku náboženskej výchovy, ktorý mu rodičia dali. V roku 1883 vo svojej knihe "Základy všeobecnej teórie množín" Kantor spojil svoje poňatie metafyziky Plato.

Kronecker tiež, kto tvrdil, že "existujú" len celé čísla ( "Boh stvoril celé čísla, zvyšok - dielom človeka"), pre mnoho rokov dôrazne odmietol jeho argumenty a zabrániť jeho menovanie na univerzite v Berlíne.

transfinitní čísla

V roku 1895-97 GG. Georg Cantor plne tvoril jeho predstavu o kontinuite a nekonečnom, vrátane nekonečného sledu a základných čísel, vo svojej najslávnejšie dielo, publikované pod názvom "Príspevok k teórii transfinite čísel" (1915). Táto práca obsahuje jeho poňatie, ku ktorému viedol demonštráciu, že nekonečná množina môže byť dodané v zodpovedajúcim spôsobom jeden k jednému s jedným z jej podskupín.

Najmenší transfinite číslovka má na mysli moc akýkoľvek súbor, ktorý môže byť uvedený do one-to-one korešpondencie s prirodzenými číslami. Kantor popisoval jeho Aleph-nula. Veľké množstvo transfinitní Alef-určený jeden, dva alebo Alef-t. D. ďalej rozvíjať aritmetické ordinals, ktorý bol podobný konečných aritmetiky. To znamená, že obohatil pojem nekonečna.

Opozícia čelil, a čas to trvalo, aby zabezpečili, že jeho myšlienky boli plne akceptovaný, vysvetlil zložitosť precenenia starovekého otázku, čo je číslo. Kantor ukázalo, že množina bodov na línii, má väčšiu kapacitu ako Aleph-nula. To viedlo k dobre známym problémom hypotézy kontinua - bez kardinálov medzi Aleph-nula a žiadna moc bodov na trati. Tento problém sa v prvej a druhej polovice 20. storočia je veľký záujem a bol študovaný mnohých matematikov, v Vol. H. Kurt Gödel a Paul Cohen.

depresie

Životopis Georga Kantora 1884 bol kazen jeho začínajúce duševnou chorobou, ale naďalej aktívne pracovať. V roku 1897 sa podieľal na usporiadanie prvého Medzinárodného kongresu matematikov v Zürichu. Čiastočne preto, že na rozdiel Kronecker, často sympatizoval s mladými pučiace matematiky a snažil sa nájsť spôsob, ako ich zachrániť z obťažovania zo strany učiteľov, ktorí sa cítia byť ohrození novými nápadmi.

uznanie

Na prelome storočia bola jeho práca úplne uznané ako základ pre teóriu funkcií, analýzy a topológie. Okrem toho Kantora Georga kniha slúžila ako impulz pre ďalší rozvoj formalist a intuitionist školy logických základov matematiky. To sa výrazne zmenil systém výučby a je často spájaný s "novej matematiky."

V roku 1911 Cantor bol medzi tými, pozvaní na oslavu 500. výročia University of St Andrews v Škótsku. Išiel tam v nádeji, že splnenie Bertrand Russell, ktorí sa vo svojej nedávno publikovanej práci Principia Mathematica opakovane odvoláva na nemecký matematik, ale to sa nestalo. Univerzita udelila Cantor čestný titul, ale kvôli chorobe nemohol prijať cenu osobne.

Cantor odišiel v roku 1913 a žil v chudobe a hladovania počas prvej svetovej vojny. Oslavy na počesť jeho 70. narodenín v roku 1915 boli zrušené kvôli vojne, ale malý obrad sa konal v jeho dome. Zomrel 06.01.1918 v Galle, v psychiatrickej liečebni, kde strávil posledné roky svojho života.

Georg Cantor: Biografia. rodina

09.8.1874, nemecký matematik ženatý Valli Gutman. Pár mal 4 synov a 2 dcéry. Posledné dieťa sa narodil v roku 1886 v Cantor kúpil nový domov. Živiť rodinu mu pomohol odkaz svojho otca. Zdravie Cantor výrazne ovplyvnila smrť svojho najmladšieho syna v roku 1899 - pretože nikdy neopustil depresii.