Medián v štatistike: koncept, vlastnosti a výpočet

Ak chcete mať predstavu o tej či onej javu, my často používajú priemerné hodnoty. Sú používané k porovnaniu úrovne miezd v jednotlivých sektoroch ekonomiky, teploty a zrážky na rovnakom území za porovnateľný časový úsek, výnosu plodín v rôznych geografických oblastiach, a tak ďalej. D. Avšak, priemerná nie je jediným všeobecným indikátorom - v niektorých prípadoch pre presnejšie posúdenie prístupy, ako je stredná hodnota. V štatistikách, to je široko používaný ako pomocná popisné distribučné charakteristiky prvku v danej populácii. Poďme sa pozrieť, ako sa líši od priemeru, a čo spôsobilo, že je potrebné pre jeho použitie.

Median v štatistike: definície a vlastnosti

Predstavte si nasledujúcu situáciu: Firma spolu s riaditeľom 10 ľudí. Bežní pracovníci dostanú 1.000 USD, a ich vodcu, ktorý navyše je vlastníkom., - 10.000 USD. Ak budeme počítať sa aritmetický priemer, sa ukazuje, že priemerný plat v závode sa rovná 1900 Sk. Bude toto tvrdenie pravdivé? Alebo vziať príklad, v rovnakom nemocničnom oddelení je deväť až 36,6 ° C teplota a jedna osoba, s ktorou je 41 ° C. Aritmetický priemer je v tomto prípade (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Ale to neznamená, že každý z prítomných chorý. To všetko naznačuje, myšlienku, že médium je často nestačí, a to je dôvod, prečo okrem jeho použitia mediánu. V štatistikách je tento ukazovateľ nazýva možnosť, ktorá sa nachádza presne uprostred usporiadané radu variácií. Ak budeme počítať, že pre naše príklady, dostaneme respektíve 1000 UAH. a 36,6 ° C, Inými slovami, stredná v štatistikách je hodnota, ktorá delí počet na polovicu tak, že na oboch stranách jeho (nahor alebo nadol), je usporiadaný rovnaký počet jednotiek daného súboru. Vzhľadom k tejto vlastnosti je tento ukazovateľ má niekoľko mien: 50. percentil či kvantilový 0,5.

Ako nájsť mediánu v oblasti štatistiky

Spôsob výpočtu tejto hodnoty závisí na tom, aký typ variačný sériu máme: diskrétne alebo interval. V prvom prípade médiá je pomerne jednoduché štatistiky. Všetko, čo musíte urobiť, je nájsť súčet kmitočtov, rozdeliť ho o 2 a potom pridajte k výsledku ½. To je najlepšie vysvetlenie princípu výpočtu nasledujúci príklad. Predpokladajme, že sme zoskupené údaje o narodení a je nutné zistiť, čo je medián.

Má nejaké jednoduché výpočty, získame, že požadovaná zložka je: 195/2 + ½ = 98, tj., 98. verzie. Aby bolo možné zistiť, čo to znamená, že frekvencia by mala dôsledne hromadí, počnúc najmenej možností. To znamená, že súčet prvých dvoch riadkoch nám dáva 30. Je zrejmé, že existuje 98 možností tam. Ale keď pridáme k výsledku frekvencii tretiu možnosť (70), dostaneme sumu rovnajúcu sa 100. Je to len 98-I variant, takže medián je rodina, ktorá má dve deti. Pokiaľ ide o počet intervalu, je tu zvyčajne používa nasledujúci vzorec:

M _e = X + i * _{Me Me} (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me, kde:

• X _Me - Stredná hodnota prvého intervalu;
• Σf - číslo série (súčet frekvencií);
• i _Me - rozsah stredná hodnota;
• f _Me - Stredná frekvenčný rozsah;
• _{Me-S 1} - súčet kumulatívnych frekvencií v pásmach predchádzajúcich medián.

Opäť bez toho tomto príklade je pomerne ťažké pochopiť. Predpokladajme, že máme údaje o hodnote miezd.

Ak chcete použiť vyššie uvedený vzorec, musíme najprv určiť strednej interval. Ako je zvolený tak, rozsah, kumulatívna frekvencia je vyššia ako polovica frekvencie súčet alebo rovný. Takže, delenie 510 o 2, vidíme, že toto kritérium zodpovedá intervale od hodnoty plat 250.000 rubľov. až 300.000 rubľov. Teraz je možné nahradiť všetky dáta vo vzorci:

M _e = X + i * _{Me Me} (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286960 Rub ..

Dúfame, že náš výrobok bolo užitočné, a teraz máte jasnú predstavu o tom, čo je medián v oblasti štatistiky a ako by mala byť vypočítaná.