Násobenie a delenie dlho: príklady

Matematika je ako puzzle. To platí najmä pre delenie a množenie v kolóne. V týchto akcií školy študoval od jednoduchých až po zložité. Preto nutne spolieha dobré trávenie algoritmus vykonávať tieto operácie na jednoduchých príkladoch. Potom sa bez problémov s rozdelením desatinné miesta v stĺpci. Koniec koncov, je to najdokonalejšie verzie týchto úloh.

Tipy pre tých, ktorí chcú dobrú znalosť matematiky

Tieto prostriedky vyžaduje dôsledné štúdie. Medzery vo vedomostiach nie sú povolené. Táto zásada sa musí naučiť každému študentovi v prvej triede. Preto, keď skákanie pár lekcií v rade materiáli budú musieť zvládnuť sami. V opačnom prípade budú problémy neskôr, a to nielen matematiky, ale aj ďalšie objekty s ním spojené.

Druhou podmienkou je úspešné štúdium matematiky - prejsť na príklady na dlhé delenie iba raz zvládol sčítanie, odčítanie a násobenie.

Dieťa bude ťažké zdieľať, ak nemal naučiť násobilku. Mimochodom, to je lepšie sa učiť na Pytagorovej stole. Na tom nie je nič zbytočné a absorbované násobenie v tomto prípade jednoduchšie.

Ako sa množiť stĺpci prirodzených čísel?

Ak nie je ťažkosti pri riešení príkladov v stĺpci na delenie a násobenie, potom začať opraviť problém spočíva s násobením. Vzhľadom k tomu, operácie delenie je inverzná k násobenie:

1. Pred násobiť dve čísla, ktoré treba pozorne pozerať. Vyberte si ten, v ktorom viac bitov (long), písať ju najprv. druhé miesto pod ním. Kde príslušné bitové znaky by mali byť v rámci toho istého výboja. To znamená, že najviac vpravo číslica prvom rade musí byť priamo nad druhou.
2. Násobiť najviac vpravo číslice v dolnej časti každého obrázku hore, vychádzajúc z pravej strany. Písať odpoveď, pod hranicou, aby tento údaj bol nižší ako ten, ktorý sa násobí.
3. To isté opakujte s druhou tsifoy nižšie číslo. Ale výsledkom násobenie, keď je potrebné posunúť na ďalšiu číslicu vľavo. V tomto prípade to bude podľa poslednej číslice, ktorý, ktorá je vynásobená.

Pokračujte v tomto násobenie v stĺpci, kým nie sú k dispozícii žiadne ďalšie číslice v druhom faktora. Teraz je potrebné ich zložiť. To je žiaduce odpoveď.

Násobenie algoritmus v stĺpci desatinné

Prvý sa opiera predstaviť, že vzhľadom na to, žiadna desatinné miesta, a prirodzené. To znamená, že na ich odstránenie z čiarkou a naďalej fungovať, ako je popísané v predchádzajúcom prípade.

Rozdiel začína, keď sa zaznamená odozva. V tomto okamihu je nutné počítať všetky čísla, ktoré sú za čiarkou v oboch frakcií. To je to, koľko je potrebné počítať od konca odpovede, a tam je čiarka.

Tento algoritmus je vhodne ilustruje príklad: 0,25 x 0,33:

• Záznam týchto frakcií je nutné, aby počet 33 bolo pod 25 rokov.
• Teraz pravák treba vynásobiť 25. To bude zase 75. Record Spolieha tak päť bolo trio, ktorý vykonáva násobenie.
• Potom násobiť 25 v prvom 3. Opäť tu bude 75, ale hovorí, že to bude tak, že 5 bola pod 7 predchádzajúce čísla.
• Po pridaní týchto dvoch čísel sa získa 825. V zlomky sú oddelené čiarkami 4 číslice. Z tohto dôvodu, že odpoveď musí byť oddelené čiarkou príliš 4 číslice. Ale tam sú len tri. Za týmto účelom až 8 písať 0, dať čiarku pred ňou ďalšia 0.
• Odpoveď v tomto príklade by byť počet 0,0825.

Ako začať tréningové divíziu?

Pred riešenie príkladov na dlhé delenie, spolieha pamätať názvy čísel, ktoré sú na príklade rozdelenie. Prvý z nich (ten, ktorý je rozdelený) - dividenda. Druhé (to je rozdelené) - delič. Odpoveď - súkromné.

Za to, že jednoduché každodenné príkladoch vysvetliť podstatu tejto matematické operácie. Napríklad, ak budete mať 10 sladkostí, potom rozdeliť rovným dielom medzi matkou a otcom ľahko. Ale čo keď chcete dať svojim rodičom a bratovi?

Po tej sa môžete stretnúť s pravidlami divízie a rozvíjať ich konkrétne príklady. Po prvé, jednoduchý, a potom prejsť na zložitejšie.

Algoritmus rozdelenie čísel v stĺpci

Hlásené prvý postup na prirodzených čísel deliteľný jednomiestne číslo. Budú základom pre viacnásobného deliteľa alebo desatinné miesta. Až potom by mal vykonať drobné zmeny, ale o tom až neskôr:

• Pred tým dlhšia divíziu, budete musieť prísť na to, kde sa dividendy a deliteľ.
• Dividendu. Pravým - delič.
• Nakresliť ľavej a spodnej okolo posledného rohu.
• Určiť čiastočnú dividendu, čo je číslo, ktoré bude minimálne pre divíziu. Zvyčajne sa skladá z jedného obrázku, maximálne dva.
• Vyberte číslo, ktoré bude prvá písomná odpoveď. To by malo byť také, že koľkokrát delič je umiestnená v dividendou.
• Zaznamenať výsledok vynásobením tohto čísla deliteľom.
• Napísať pod čiastočným dividendou. Vykonávať odčítanie.
• Nesú na zvyšku po prvej číslica časť, ktorá je už rozdelené.
• Opäť vyberte číslo pre odpoveď.
• Opakujte násobenie a odčítanie. V prípade, že zvyšok je nula, v čitateli je u konca, vzorka sa. V opačnom prípade opakujte kroky: niesť postavu, vybrať číslo, násobenie, odčítanie.

Ako riešiť dlhú delenie, v prípade, že delič vo viac ako jednu číslicu?

Algoritmus je sám o sebe rovnaké, ako je popísané vyššie. Rozdiel je počet číslic v čiastočnom dividendou. Teraz sú aspoň by mal byť dva, ale keď je ich menej ako deliteľ, práca sa opiera s prvými tromi číslicami.

Je tu ešte jedna vec, ktorú v tejto divízii. Skutočnosť, že rovnováha a jeho demoláciu údaj o niekedy delené deliteľ. Potom by mal pripisovať ďalšie číslo v poradí. Ale táto odpoveď je potrebné doručiť na nulu. Ak je rozdelenie vykonané trojciferné čísel v stĺpci, môže byť nutné vykonať viac než dve číslice. Potom zaviedol pravidlo: nuly v odpovedi musí byť o jednu menšiu než počet číslic zničený.

Zoberme si toto rozdelenie môže byť príkladom - 12082: 863.

• Neúplné deliteľné číslo 1208. Je to číslo 863 je umiestnená len raz. Preto v reakcii na predpokladaný dať 1, 1208 a podľa protokolu 863.
• Po odpočítaní získanému zvyšku 345.
• K nemu niesť obrázok 2.
• Medzi 3452 štvornásobne vojde 863.
• Štyri byť zapísané späť. Okrem toho, po vynásobení 4 sa získa práve toto číslo.
• Zvyšok po odpočítaní je nula. To znamená, že rozdelenie dokončené.

Reakcia bude číslo v príklade 14.

Čo v prípade, že dividenda skončí na nule?

Alebo pár núl? V tomto prípade, je výsledkom nulová rovnováha, a v získanom stále nulová. Nezúfajte, to všetko je jednoduchšie, než by sa mohlo zdať. Stačí pripísať odpovedať na všetky nuly, ktoré neboli oddelené.

Napríklad, je nutné rozdeliť 400 deliteľný 5. Neúplné 40. To sa hodí 8 krát päť. Takže odpoveď na záznam spolieha 8. Po odpočítaní bilancie zostáva. To znamená, že delenie je dokončený, ale v dividenda bola nulová. Bude musieť byť pripísaná na odpoveď. Tak, vydelením 400 od 5 do 80 závitov.

Čo keď sa potrebné rozdeliť desiatkovej?

Opäť platí, že tento počet je podobný prírodný, ak nie čiarka oddeľujúce celá časť z frakčnej. To naznačuje, že rozdelenie desatinných miest v stĺpci podobných tým, ktoré je popísané vyššie.

Jediným rozdielom je položka s čiarkou. Jeho mal vrátiť čo najskôr zničený prvú číslicu zlomkovú časť. Iným spôsobom môže povedať, že po rozdelení celej časti - čiarkou a pokračovať v ďalšom riešení.

Pri riešení príkladov dlhú divízie s desatinnými miestami je potrebné si uvedomiť, že v tej časti za desatinnou čiarkou možno pripísať na ľubovoľný počet núl. Niekedy je nutné dodelit číslo až do konca.

Rozdelenie na dve desatinné miesta

Môže sa to zdať komplikované. Ale len na prvý pohľad. Koniec koncov, ako sa to robí dlhý divízii frakcií celé číslo, už teraz je jasné. Takže, musíme priniesť tento príklad na už obvyklá forma.

Nech je to ľahké. Násobiť dve frakcie 10, 100, 1 000 alebo 10 000, a snáď milión, ak to vyžaduje úloha. Modifikátor mal zvoliť na základe koľko núl umiestnený v desatinné časti deliče. To znamená, že výsledkom bude, že akcie budú musieť nabehnúť na prirodzené číslo.

A to bude v najhoršom prípade. V skutočnosti sa môže stať, že dividenda z tejto operácie bude celé číslo. Potom, príklad riešenia dlhé rozdelenia frakcií bude znížená na najjednoduchšie varianty: operácie s prirodzenými číslami.

Ako príklad možno uviesť, rozdeliť o 3,2, 28,4:

• Po prvé, musí vynásobiť 10, ako je tomu v druhej číslo za desatinnou čiarkou je tam len jeden obrázok. Násobenie dať 284 a 32.
• Tie mali byť rozdelené. A zrazu číslo 32 284.
• Najprv si vyberte čísla odpoveď je 8. Z vynásobením to dopadá 256. Zvyšok je 28.
• Delenie celú časť skončila, a v odozve spolieha čiarku.
• 0 carry na zvyšok.
• Opäť platí, že prijať 8.
• Zvyšok: 24. K tomuto atribútu iný 0.
• Teraz je potrebné, aby sa 7.
• Výsledkom násobenie - 224 Zvyšok - 16.
• Strhnúť ďalšie 0. Potom 5 a dostať len 160 Balance - 0.

Divízia dokončená. Výsledok Príklad 28.4: 3.2 je 8,875.

Čo keď deliteľ je 10, 100, 0,1, alebo 0,01?

Rovnako ako u násobenie, nie je nutná dlhá delenia. Jednoducho previesť čiarku správnym smerom pre určitý počet číslic. Okrem toho, podľa tohto princípu môže byť riešená príklady s celočíselné hodnoty a zlomky.

Takže, ak budete musieť rozdeliť o 10, 100 alebo 1000, čiarka je prenesený do ľava radom číslic koľko núl v menovateli. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, čiarka potrebné presunúť doľava o dve číslice. Ak dividendy - prirodzené číslo, program predpokladá, že čiarka stojí za to na konci.

Touto akciou sa rovnaký výsledok ako v prípade, že číslo bolo vynásobiť 0,1, 0,01 alebo 0,001. V týchto príkladoch aj čiarka sa prenesie do doľava o počet číslic rovnajúcej sa dĺžke nepatrnej časti.

Keď vydelí 0,1 (a t. D.), Or vynásobí koeficientom 10 (a t. D.) Čiarka sa musí pohybovať smerom doprava o jednu číslicu (alebo dva, tri, v závislosti na počte núl alebo dĺžka zlomková časť).

Stojí za zmienku, že počet miest v dividenda Dáta nemusia byť dostačujúce. Potom na ľavej strane (v celej časti) alebo doprava (za desatinnou čiarkou) možno pripísať chýbajúce nuly.

Rozdelenie opakujúcich sa desatinných miest

V tomto prípade, nebude môcť získať presnú odpoveď na dlhú divízie. Ako riešiť príklad, keď sa stretol s frakcie dobu? Tu sa predpokladá, že prechod na bežné zlomky. A potom vykonajte ich rozdelenie v súlade s pravidlami predtým študovali.

0 je potrebné napríklad rozdeliť, (3) 0,6. Prvá frakcia - periodické. Je transformovaný do frakcie 3/9, ktorý po redukcii vzniku 1/3. Druhá frakcia - posledné desatinné. Jej záznam neobvyklého ešte jednoduchšie: 6/10, ktorý je rovný 3/5. Pravidlo rozdelenia frakcie predpísaný nahradiť rozdelenie vynásobením delič - spätne. To je príklad násobenie je znížená na 1/3 až 5/3. Správna odpoveď je 5/9.

Ak je napríklad z rôznych frakcií ...

Potom existuje niekoľko riešení. Po prvé, spoločné frakcie, môžete sa pokúsiť preložiť do desiatkovej sústave. Potom predel má dve desatinné miesta podľa algoritmu opísaného vyššie.

Po druhé, každý konečný desatinný zlomok môže byť napísané ako obyčajný. Len to nie je vždy pohodlné. Väčšina z týchto frakcií sú obrovské. A odpoveď je ťažkopádny. Preto prvý prístup, je považovaná za výhodnejšie.