Rôzne spôsoby, ako dokázať Pytagorovej vety: Príklady, popis a hodnotenie

Jedna vec je istá sto percent, že otázka, ktorá sa rovná štvorcu prepony akýkoľvek dospelý odvážne odpovedať: "súčet druhých mocnín nôh" Táto veta je pevne uviazol v mysli každého vzdelaného človeka, ale len opýtať niekoho, kto by to dokázal, a tam môže byť ťažkosti. Preto majme na pamäti a zvážiť rôzne spôsoby, ako sa ukázať ako Pytagorova veta.

Prehľad životopisu

Pytagorova veta je pozná takmer každý, ale z nejakého dôvodu, ľudského života, ktorý urobil ju k svetlu, nie je tak populárne. To je opraviteľný. Preto, než sa pozrieť na rôzne spôsoby, ako sa ukázať ako Pytagorova veta, musíme stručne oboznámili s jeho osobnosti.

Pytagoras - filozof, matematik, filozof pôvodne od starovekého Grécka. V súčasnej dobe je veľmi ťažké odlíšiť svoj životopis z legiend, ktoré boli stanovené na pamiatku tohto veľkého muža. Ale vyplýva z diel jeho nasledovníkov, Pifagor Samossky sa narodil na ostrove Samos. Jeho otec bol kamenár normálny, ale jeho matka pochádzala zo šľachtickej rodiny.

Podľa legendy, narodenia Pytagoras predpovedal ženu menom Pythia, na ktorého počesť a menoval chlapec. Podľa jej predikcie narodenia chlapca prinesie mnoho úžitku a dobra pre ľudstvo. Že v skutočnosti urobil.

narodenie vety

V mladosti Pytagoras presunutý z Samos do Egypta na stretnutí s egyptským mudrcmi známymi. Po stretnutí s nimi, on bol prijatý do výcviku, a vedel, kde sú všetky veľké úspechy egyptskej filozofie, matematiky a medicíny.

To bolo pravdepodobne v Egypte Pytagoras inšpirovaných majestátom a krásou pyramíd a vytvoril svoj veľký teóriu. To môže šokovať čitateľa, ale moderný historici sa domnievajú, že Pytagoras nepreukázal svoju teóriu. A len odovzdával svoje znalosti nasledovníkov, ktorí neskôr úspešne všetky potrebné matematické výpočty.

Nech to bolo čokoľvek, je teraz známe viac ako jeden spôsob dôkazu tejto vety, ale niekoľko. V súčasnej dobe možno len odhadovať, ako Gréci robili ich výpočty, tak tam sú rôzne spôsoby, ako sa pozerať na dôkaz Pytagorovej vety.

Pytagorova veta

Pred začatím výpočtu je potrebné zistiť, ktorý teóriu dokázať. Pytagorova veta je: "do trojuholníka, v ktorom jeden z uhlov je ^asi 90, súčet štvorcov nohy rovná štvorec prepony."

Celkom je tu 15 rôznych spôsobov, ako dokazujú Pytagorovej vety. Ide o pomerne vysoké číslo, takže dávajte pozor najpopulárnejší z nich.

spôsob jedna

Po prvé, budeme označovať, že sú dané. Tieto údaje budú rozšírená aj na ďalšie spôsoby dôkaz Pytagorovej vety, takže je správne mať na pamäti všetky existujúce označenie.

Predpokladajme, že uvedený pravouhlý trojuholník s nohami a, a preponu rovnajúcu sa C. Prvá metóda je založená na dôkaze, že z dôvodu pravouhlého trojuholníka potrebné dokončiť štvorec.

Ak chcete to, čo potrebujete na dĺžku nôh segmente rovno dokončiť nohu a naopak. Tak to by malo mať dve rovnaké strany námestia. Môžeme čerpať iba dve paralelné línie, a na námestí je pripravený.

Vnútri výsledné údaje sa má pripraviť ďalšie štvorec so stranou, ktorá sa rovná preponou pôvodného trojuholníka. Za týmto účelom vrcholy ac a komunikácie je nutné na to dve rovnaké segmenty s paralelne. Čím sa získavajú tri strany štvorca, z ktorých jeden je pôvodný obdĺžnikový trojuholníky prepony. Docherty zostáva iba štvrtý segment.

na výsledný vzor základe možno dospieť k záveru, že vonkajšia plocha štvorca je rovná (a + b) ^2. Pozriete Ak sa na obrázkoch môžete vidieť, že okrem vnútorné námestia má štyri pravouhlé trojuholníky. Plocha každej z nich je 0,5av.

Preto je plocha sa rovná: 4 * 0,5av + c ² = ² + 2av

Z tohto dôvodu, (a + b) ² = c ² + 2av

A preto, s ² = a ² + ²

To dokazuje vetu.

Metóda dve: podobných trojuholníky

Tento vzorec je dôkaz Pytagorovej vety bol odvodený na základe schválenia geometrie sekcie týchto trojuholníkov. Uvádza sa, že nohy pravouhlého trojuholníka - priemer úmerný jeho preponou a dĺžka prepony, vychádzajúce z vrcholu ^90.

Počiatočné údaje sú rovnaké, takže poďme začať okamžite s dokladom. Kresliť kolmej k strane segmentu AB CD. Na základe uvedenej schválenia nohy trojuholníkov sú rovnaké základe:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Ak chcete odpovedať na otázku, ako sa ukázať ako Pytagorova veta, by mal byť dôkaz smerované porovnať obe nerovnosti.

AC ² = AB * BP a CB ² = AB * DV

Teraz je potrebné pridať do výslednej nerovnosti.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), kde BP = AB + ET

Ukazuje sa, že:

AC ² + ² = CB AB * AB

A preto:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Dôkazom Pytagorovej vety a rôzne spôsoby jej riešenie musí byť multi-tvárou prístup k tomuto problému. Avšak, táto možnosť je jedným z najjednoduchších.

Iná metóda výpočtu

Opis rôznych spôsobov, ako preukázať, Pytagorova veta môže byť nič hovoriť, kým väčšina samy začali praktizovať. Mnohé z týchto techník zahŕňať nielen matematiku, ale aj výstavbu pôvodných trojuholníka nových postáv.

V tomto prípade je nutné dokončiť BC nohu ďalšieho pravouhlého trojuholníka IRR. Takže teraz tam sú dva trojuholníky s nohou spoločným Sun.

S vedomím, že v oblastiach podobných obrázkoch majú pomer ako štvorca ich podobných lineárnych rozmerov, potom:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * a _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ^{(2-C 2)} = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = ² + ²

Z dôvodu rôznych metód dôkaz Pytagorovej vety až 8. ročníka, táto voľba je sotva vhodná, môžete použiť nasledujúci postup.

Najjednoduchší spôsob, ako dokázať Pytagorovej vety. recenzia

To je veril historikmi, táto metóda bola prvýkrát použitá pre dôkazu vety v starovekom Grécku. Je to najjednoduchšie, pretože nevyžaduje absolútne žiadnu platbu. Pokiaľ si nakresliť obrázok správne, dôkazom tvrdenia, že ² + ² = c ^2, to bude vidieť jasne.

Podmienky pre tento proces bude mierne líšiť od tej predchádzajúcej. Dokázať vetu, predpokladajú, že pravouhlého trojuholníka ABC - rovnoramenného.

Prepona AC prevziať smerom k námestiu a docherchivaem jeho troch strán. Okrem toho je potrebné vynaložiť dva diagonálne čiary tvorí štvorec. Tak, aby sa štyri rovnostranných trojuholníkov vnútri.

Od Cate AB a CD podľa potreby Docherty na námestí a držať na jednej diagonálne línie v každej z nich. Nakresliť čiaru od prvého vrcholu A, druhý - z C.

Teraz musíme sa bližšie pozrieť na výslednej snímke. Vzhľadom k tomu, prepona AC štyri trojuholníky rovné pôvodnej, ale v Cate dva, hovorí o pravdivosti tejto vety.

Mimochodom, vďaka tejto technike, dôkaz Pytagorovej vety, a narodil sa slávnu vetu: "Pythagorean nohavice vo všetkých smeroch sú si rovní"

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - dvadsiateho prezident Spojených štátov amerických. Okrem toho, že opustil svoju stopu v histórii ako vládcu Spojených štátoch, on bol tiež nadaný samouk.

Na začiatku svojej kariéry bol pravidelný učiteľom na ľudovej škole, ale čoskoro sa stal riaditeľom jedného z vysokých škôl. Túžba po vlastným vývojom a mu umožnilo navrhnúť novú teóriu dôkazu vety Pytagoras. Veta a príklad jeho riešenie je nasledovné.

Najprv je potrebné vychádzať z papiera dva pravouhlý trojuholník, ktorého tak, že jedna noha bola pokračovaním druhej. Vrcholy týchto trojuholníkov by mal byť pripojený k nakoniec dostať hrazde.

Ako je známe, je plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovičné súčet základne a výšky.

S = A + B / 2 * (a + b)

Ak vezmeme do úvahy výsledné lichobežník, ako číslo zložené z troch trojuholníkov, jeho plocha možno nájsť nasledujúcim spôsobom:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Teraz je potrebné, aby sa vyrovnali dve originálne výraz

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

O Pytagoras a ako dokázať nemôžete písať jediný objem učebnicu. Ale nemá to zmysel, keď tieto znalosti nemôžu byť uplatňované v praxi?

Praktickou aplikácií Pytagorovej vety

Bohužiaľ, v modernej školských osnov plánuje používanie vety len v geometrických problémoch. Absolventi budú čoskoro opustí školské múry a nevediac, a ako môžu uplatniť svoje vedomosti a zručnosti v praxi.

V skutočnosti, použitie Pytagorovej vety v ich každodennom živote môže každý. A to nielen v profesionálnej činnosti, ale aj v bežných domácich prác. Zoberme si niekoľko prípadov, kedy Pytagorova veta a ako dokázať, že môže byť veľmi potrebné.

Komunikačných viet a astronómie

Mohlo by sa zdať, že môžu byť spojené s hviezdami a trojuholníky na papieri. V skutočnosti, astronómia - vedecká oblasť, v ktorej široko používané v Pytagorovej vety.

Uvažujme napríklad pohyb svetelného zväzku v priestore. Je známe, že svetlo sa pohybuje v oboch smeroch rovnakou rýchlosťou. AB trajektórie, ktorá sa pohybuje lúč svetla sa nazýva l. A polovica čas potrebný pre svetlo sa dostať z bodu A do bodu B, nazývame t. A rýchlosť lúča - c. Ukazuje sa, že: c * t = l

Pozriete Ak sa na rovnakom zväzku iné rovine, napríklad vesmírna loď, ktorá sa pohybuje s rýchlosťou v, potom v rámci týchto orgánov dohľadu sa bude meniť ich rýchlosť. Avšak, dokonca aj pevné prvky sa pohybujú s rýchlosťou v v opačnom smere.

Predpokladajme, že komiks parník plávajúci pravdu. Potom sa body A a B, ktorá je roztrhaný medzi nosníka sa bude pohybovať doľava. Okrem toho, keď sa lúč pohybuje z A do B, bod A čas na prechod, a v súlade s tým Svetlo prišlo do nového bodu C. Pre zistenie polovicu vzdialenosti, pri ktorej je bod A sa pohybuje, je potrebné znásobiť rýchlosť lode v polčase lúč jazdy (t ,).

d = t, * v

A zistiť, ako ďaleko v tej dobe bol schopný preniesť svetelný lúč je nutné vyznačiť v polovici cesty z nového buk s a nasledujúce výraz:

s = c * t '

Predstavíme Ak si, že bod svetla C a B, rovnako ako kozmickej lode - je vrchol rovnoramenného trojuholníka, bude segment z bodu A do vložky rozdeliť do dvoch pravouhlých trojuholníkov. Z tohto dôvodu, vďaka Pytagorovej vety nájdete vzdialenosť, ktorá bola schopná prejsť lúč svetla.

y = l ^{2 2} + d ²

Tento príklad je samozrejme nie je najlepšie, pretože len málo môže byť šťastie, aby si to vyskúšať v praxi. Preto považujeme za viac svetské aplikácie tohto teorému.

Polomer mobilný prenos signálu

Moderný život je nemožné si predstaviť bez existencie telefónu. Ale koľko z nich bude musieť Preco by boli schopní sa pripojiť odberateľa cez mobil ?!

mobile kvalita komunikácie je priamo závislá na výške, v ktorej je anténa, že je mobilný operátor. Aby bolo možné zistiť, ako ďaleko od mobilných telefónov veže môžu prijímať signál, môžete použiť Pytagorovej vety.

Predpokladajme, že chcete nájsť približnú výšku pevné veže, takže sa môže šíriť signál v okruhu 200 kilometrov.

AB (výška veže) = x;

Sun (polomer signál) = 200 km;

OC (zemský polomer) = 6380 km;

tu

OB = OA + AVOV = r + x

Uplatňovanie Pytagorovej vety, zistíme, aká je minimálna výška veže by mala byť 2,3 km.

Pytagorova veta v domácnosti

Napodiv, Pytagorova veta môže byť užitočné aj v domácich záležitostiach, ako je určenie výšky vnútorného priestoru skrine, napríklad. Na prvý pohľad nie je nutné používať také zložité výpočty, pretože stačí, aby vaše meranie s páskou opatrenia. Ale mnohí čudujú, prečo zostavenie proces existujú určité problémy, ak by sa prijali všetky merania nad presne.

Faktom je, že skriňa bude vo vodorovnej polohe a potom sa zvýši a upevniť na stenu. Z tohto dôvodu, je bočná stena skrine v procese zdvíhania konštrukcia musí prúdiť voľne a vo výške, a diagonálne priestory.

Predpokladajme, že máte skriňu s hĺbkou 800 mm. Vzdialenosť od podlahy k stropu - 2600 mm. Skúsený stolár hovorí, že výška priestoru by mala byť 126 mm menší, ako je výška miestnosti. Ale prečo na 126mm? Zoberme si nasledujúci príklad.

Za ideálnych rozmerov skrine bude kontrolovať činnosť Pytagorovej vety:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - to všetko sa zbiehajú.

Povedzme, výška skrine nie je rovná 2474 mm a 2505 mm. potom:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

V dôsledku toho je tento kabinet nie je vhodný pre inštaláciu do miestnosti. Vzhľadom k tomu, keď zdvihol jej vzpriamenej polohe môže viesť k poškodeniu jeho tela.

Možno považoval rôzne spôsoby, ako dokázať Pytagorovej vety rôznymi vedci, môžeme konštatovať, že je to viac než pravda. Teraz môžete použiť tieto informácie v ich každodennom živote, a byť úplne istí, že všetky výpočty sú nielen užitočné, ale aj pravda.