Ako nájsť na vrchol paraboly a stavať

V matematike, existuje celý rad identít, medzi ktorými významné miesto obsadené kvadratickej rovnice. Táto rovnosť je možné riešiť aj samostatne a mapovať na súradnicových osí. Korene štvorcových rovníc sú priesečníky paraboly a priamy oh.

celkový pohľad

Kvadratickej rovnice všeobecne má nasledujúcu štruktúru:

ax ² + bx + c = 0

V úlohe "X je" sú považované za samostatné premenné, a celý výraz. napríklad:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

V prípade, že X znamená ako výraz, je potrebné, aby ju ako premenné a nájsť korene rovnice. Za to, že pre nich znamienko rovnosti polynómu a riešenie pre x.

Takže, ak je (x + 7) = a, rovnice formu ² + 3 a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

a ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Keď korene rovná -1 a -2, získame nasledovné:

x + 7 = 2 a x + 7 = 1;

x = -9 a x = -8.

Korene sú hodnoty x-súradníc priesečníku s úsečky paraboly. V skutočnosti, ich význam nie je tak dôležité, keď cieľom je iba nájsť vrchol paraboly. Ale pre vykresľovanie korene hrajú dôležitú úlohu.

Ako nájsť vrchol paraboly

Vráťme sa k pôvodnej rovnice. Ak chcete odpovedať na otázku, ako nájsť vrchol paraboly, je nutné poznať nasledujúci vzorec:

x _sn = -b / 2a,

kde x _sn - hodnota x-súradnice v požadovanom mieste.

Ale ako nájsť vrchol paraboly, bez hodnota y-súradníc? Dosadíme hodnoty získané rovnice x a nájsť požadovanú premennú. Napríklad riešime nasledujúce rovnice:

x ² + 3 = 5 0

Zisťujeme hodnotu x-súradníc vrchole paraboly:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _SN = -1,5.

Nájsť hodnotu y súradníc vrcholu paraboly:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Výsledkom je, že parabola vrchol sa nachádza na súradniciach (-1,5; -7,25).

konštrukcia paraboly

Parabola je zlúčenina bodov, ktoré majú zvislú os symetrie. Z tohto dôvodu je jeho veľmi stavba nie je nijako zložité. Najťažšie - je urobiť správne výpočty súradníc bodov.

By mali venovať osobitnú pozornosť koeficienty kvadratickej rovnice.

Koeficient ovplyvňuje smer paraboly. V prípade, kedy sa má zápornú hodnotu, konáre smerujú nadol, a kladné znamienko - hore.

Koeficient b ukazuje, ako široká je ručne parabola. Čím väčšia je hodnota, tým väčší to bude.

Koeficient označuje posunutie v y-osi vzhľadom na pôvod paraboly.

Ako nájsť vrchol paraboly, sme sa už naučili, a nájsť korene, by sa mala riadiť nasledujúcimi vzorcami:

D = b ² -4ac,

kde D - je discriminant, ktorá je nevyhnutná pre nájdenie koreňov rovnice.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- bv - D) / 2a

Získané hodnoty x budú odpovedať nulové hodnoty y, ako je Sú priesečníky s osou x.

Potom sme sa zmieniť o súradnicovej rovine vrchol paraboly a získaných hodnôt. Pre podrobnejšie harmonogram je nutné nájsť niekoľko ďalších bodov. Za týmto účelom sme sa vybrať akúkoľvek hodnotu x, prípustné doménu, a nahradiť ho vo funkcii rovníc. Výsledkom výpočtu je súradnice bodu na osi y.

Pre zjednodušenie procesu budovania plán možno nakresliť vertikálne línie skrze vrchol paraboly a kolmo k osi x. To bude os symetrie, pomocou ktorej má jeden bod, môže byť definované a druhý v rovnakej vzdialenosti od nakreslené čiary.