Ako nájsť plochy trojuholníka

Ak máte potrebu nájsť plochy trojuholníka, nebojte sa, že ste dávno zabudli všetky veci, ktoré učiteľ dať hlavu do školy. Náš článok vám povie, ako vyriešiť tento problém, a v mnohých ohľadoch.

Pre začiatok si pripomenieme, že trojuholník je údaj, ktorý je vytvorený v priesečníku troch priamok. Tri body, kde sa pretínajú - je v hornej časti obrázku, a úseky, ich protiklady - tento trojuholník hrany. Existuje niekoľko konkrétnych typov trojuholníkov (rovnoramenného, obdĺžnikové, rovnostranných), oblasti , kde budeme tiež hľadá.

Ako vypočítať plochu trojuholníka všeobecného vzorca

Pre väčšinu všeobecný prípad vopred určené oblasti geometrického obrázku sa vypočíta podľa vzorca: Area = pol dĺžka jednej strane obrázku, vynásobené dĺžkou výšky upozorňujú na tejto strane.

Nájsť oblasť trojuholníka, vieme ak všetky tri jeho boku

V takom prípade, ak viete, všetky tri strany trojuholníka, oblasť nájdete ho pomocou vzorec Heron. Po prvé, nájsť polovicu obvodu trojuholníka prehnutím dĺžky jej troch strán a delenie dvoma. Potom sme tu už štvorcový priestor podľa nasledujúcej rovnice: SS = p (p-i), (b-p) (p), kde a, b, c - dĺžka strany Obrázok a p - polčas obvodu. Ak chcete nájsť priestor len extrahovať odmocninu výsledné hodnoty.

Nájsť oblasť trojuholníka, ak budeme poznať jeho preponu, noha a uhol, ktorý zviera nimi

Pre tento účel používajú trigonometrické tabliet a vzorec:

S = 1/2 * a * b * Sinbo, kde a a b - odvesna s prepona, a - tým, že uhol, ktorý je vytvorený v ich priesečníku.

Podľa tohto vzorca, môžeme nájsť obvyklú oblasť trojuholník a rovnostranný a rovnoramenného a obdĺžnikový.

Nájsť oblasť trojuholníka, ak sme si vedomí nohy a uhol opačnej k nemu

Aplikujeme vzorca: S = 1/2 (A * A) / (2tgB), a pričom - známu nohu a B - zorný uhol na to.

Nájdeme oblasť trojuholníka, ak je poznať iba preponou a nohu

Po prvé, nájdeme hodnotu FF = 1/2 (B * B - a * a). Potom sa extrakt koreň tohto čísla (F) a náhrada vo vzorci pre nájdenie štvorcový trojuholníkový tvar: S = a * F. Aj tu - to noha, in - prepony.

Nájdeme plochy trojuholníka poznáme Ak je jeden z ostrých hrán a preponou

Známe skladačky hodnoty stavu sa dosadí do vzorca: S = 1/2 (B * B) * cosa * sina *. Tu ostrý uhol - to je A, a - prepona.

Nájsť oblasť trojuholníka súradnicami vrcholov

Ak ste o stave úloh uvedených súradníc troch bodov, ktoré sú vrcholy tvaru trojuholníka, môžete vypočítať plochu.

Takže, ste vrcholy A (x1, y1) a B (x2, y2), B (x3, y3). Pre zistenie oblasť použitia tohto vzorca: S = 1/2 ((x1-x3) (y3-y2) - (x3-x2) (y1-y3)). Zároveň si uvedomte, že nevyhnutne potrebuje modul od hodnoty, ktoré ste vypočítal v zátvorkách, pretože niektoré body môžu mať súradníc s nápisom "mínus".

Môžete tiež pracovať v inú cestu.

Metóda 1. nájsť prvú dĺžku všetkých stranách trojuholníkový tvar, a potom sa za použitia Heron vzorce, ktoré bolo popísané vyššie. Po prvé, nájdeme po stranách štvorca nasledujúcich vzorcov:

AB = AB * (x 1-x 2) (x1-x2) + (Y1-Y2) (y1-y2);

BV * BV = (2x-3x) (X2-X3) + (y2-y3) (y2-y3);

VA = VA * (x 1-x 3) (x 1-x 3) + (y1-y3) (y1-y3).

Nájdeme polovicu obvodu trojuholníkového tvaru:

p = 1 \ 2 (AB + BA + BA)

Teraz nahradiť hodnoty do vzorca:

SS = p (p-AP) (p-BV) (P-BA). Ukázalo sa, že sa na ploche námestí. Výťažok z koreňa hodnôt a nájsť, nakoniec to, čo sa požaduje.

Mimochodom, zo zvedavosti, môžete vypočítať plochu dvoch súradníc z vyššie uvedených spôsobov. Potom budete vedieť, že súčty budú trochu rozchádzajú. K tomu dochádza preto, že výsledok získaný v prvom výpočtu hodnoty sa zaokrúhli, skôr než výsledky získané za použitia Heron vzorca. Preto sa odporúča použiť druhú metódu pre získanie presnejšie údaje.