Aký je kruh ako geometrický obrazec: základné vlastnosti a charakteristiky

Načrtnúť si predstaviť, že taký kruh, pozrite sa na krúžku alebo obručou. Môžete si tiež vziať guľatou sklenenú misku a položil hlavou dole na kus papiera a ceruzku na kruhu. Keď násobok zvýšenie výslednej riadku bude silná a nie veľmi hladký, a jeho hrany sú rozmazané. Obvod ako geometrický obrazec má také vlastnosti ako hrúbky.

Obvod: Definície a opis základných prostriedkov

Obvod - uzavretá krivka sa skladá z väčšieho počtu bodov, nachádzajúcich sa v jednej rovine a v rovnakej vzdialenosti od stredu kruhu. Avšak, v stredu je v rovnakej rovine. Spravidla je označený písmenom O.

Vzdialenosť z akéhokoľvek miesta na obvode ku stredu sa nazýva polomer a označené písmenom R.

Ak pripojíte akékoľvek dva body na kruhu, potom výsledný úsek sa nazýva akord. Tetiva prechádzajúcej stredom kruhu, - priemer reprezentovaný písmenom D. Priemer rozdeľuje obvod na dva rovnaké oblúky a dĺžka je dvakrát polomer rozlíšenie. Tak, D = 2R, alebo R = D / 2.

reality akordy

1. Ak nejaké dva body obvodu držať akord, a potom kolmo na druhý - polomer alebo priemer, bude tento segment zlomí a tetiva a oblúk sa oddelil na dve rovnaké časti. To platí aj naopak: v prípade, že polomer (priemer) tetivy rozdeľuje na dve polovice, potom je kolmo k nej.
2. Ak v rámci rovnakého obvode usporiadať dve paralelné akordy, potom oblúk odrezať ich a uzavretá medzi nimi sú si rovné.
3. Čerpať dve akordy PR a QS, pretínajúca v kruhu v bode T. Produkt z jedného dĺžok akordu bude vždy rovnaká s produktom z inej dĺžky akordov, tj x PT TR = QT x TS.

Obvod: všeobecný pojem a základný vzorec

Jednou zo základných charakteristík tohto geometrického tvaru, je obvod. Vzorec je odvodená pomocou hodnôt, ako je polomer, priemer a konštantný "n", ktorý odráža stálosť pomeru obvodu k jeho priemeru.

Tak, L = πD, alebo L = 2πR, kde L - je obvodová dĺžka, D - priemer, R - polomer.

Vzorec obvodová dĺžka môže byť považovaný za zdroj, keď ich polomer alebo priemer daného obvodu: D = L / π, R = L / 2π.

Aký je kruh: základná postuláty

1. Priame a obvod môže byť usporiadaný v rovine, nasledujúcim spôsobom:

• nemajú žiadne spoločné body;
• majú jedno spoločné, je linka sa nazýva tangentu: ak ste držiteľom polomer stredom a bod dotyku, bude kolmo k točne;
• majú dva spoločné body a línie sa nazýva cut.

2. Po troch ľubovoľnými body, ležiace v jednej rovine, nemôžu pojať viac ako jeden obvod.

3. Dva kruhy môžu prísť do styku len na jednom mieste, ktoré sa nachádza na úsečke spájajúcej stredy týchto kruhoch.

4. V každom otáčanie okolo stredu kruhu do seba.

5. Aká je kruh z hľadiska symetrie?

• rovnaké zakrivenie línie v každom bode;
• stredová súmernosť vzhľadom na bod O;
• zrkadlovú súmernosť vzhľadom k priemeru.

6. Ak máte stavať akékoľvek dva vpísanej uhly, založené na rovnakom oblúku kruhu, budú rovnať. Zorný uhol oblúka rovnajúcu sa polovici obvodu, tj oddeleného akord priemeru, je vždy o 90 °.

7. Porovnanie uzavreté krivkách rovnakej dĺžky, sa ukazuje, že obvod bod definuje rovinu najväčšie plochy.

Kruh vpísaný v trojuholníku a popísať o ňom

Predstava, že takýto kruh by nebol úplný bez popisu vlastností vzťahu geometrickom tvare s trojuholníkmi.

1. Pri výstavbe kružnice vpísanej do trojuholníka, bude jej stred vždy zhodovať s priesečníku na priamok uhlov trojuholníka.
2. Stredovom kruhu opísanej okolo trojuholníka, ktorý sa nachádza na križovatke mediánu kolmíc na každej strane trojuholníka.
3. Ak máte kružnici okolo pravouhlého trojuholníka, potom jej stred sa nachádza v strede prepony, to znamená, že ten bude mať v priemere.
4. Stredy vpísanej a ohraničených kruhov by jediný bod, v prípade, že základňa je skonštruovať rovnostranný trojuholník.

Hlavné obvinenia z kruhu a štvoruholníkov

1. Okolo konvexného štvoruholníka je možné popísať kruh len vtedy, keď je súčet svojich protiľahlých vnútorných uhlov je rovný 180 °.
2. Konštrukciu vpísaný v konvexnom štvoruholníku kruhu je možné v prípade rovnakého súčtu dĺžok opačných stranách.
3. Kružnicu o rovnobežníka môže byť v prípade jeho uhlov.
4. Vpísaný do paralelogramu kruhu môže byť v prípade, že všetky strany sú si rovné, to znamená, že je kosoštvorec.
5. Postaviť kruh cez lichobežníkové rohov môže byť iba v prípade, že je rovnoramenný. Avšak stred opísanej kružnice leží na priesečníku s osou symetrie tohto štvoruholníka a medián kolmú upozorniť na stranu.