Späť do školy. pridanie koreň

V dnešnej dobe moderné elektronické počítače vypočítavajú druhej odmocniny počtu nie je náročná úloha. Napríklad √2704 = 52, je to spočítať ľubovoľný kalkulačku. Našťastie kalkulačka je nielen na Windows, ale aj v bežnom aj ten najskromnejší, telefón. True, ak sa náhle (nízka pravdepodobnosť, výpočet, ktorý, mimochodom, patrí prídavok koreňov), zistíte sami, bez voľných finančných prostriedkov, potom, bohužiaľ, sa spoliehať na ich mozgu.

Výcviku mysli sa nikdy dať. Zvlášť pre tých, ktorí nie sú tak často pracuje s číslami, a ešte viac tak s koreňmi. Sčítanie a odčítanie sú korene - to dobrý tréning pre myseľ nudiť. A ukážem vám krok za krokom pridanie koreňov. Príklady výrazov môže byť nasledujúce.

Rovnica, ktoré je potrebné zjednodušiť:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Jedná sa o iracionálne výraz. Za účelom zjednodušenia je nevyhnutné, aby všetky radicands k všeobecnej podobe. Nemáme krok za krokom:

Prvé číslo nemôže byť zjednodušená. Obraciame sa na druhé funkčné obdobie.

3√48 rozkladať pri multiplikátory 48: 48 = 2 x 24 alebo 48 x 16 = 3. Druhá odmocnina z 24. nie je celé číslo, tj. frakčnej zvyšok. Vzhľadom k tomu potrebujeme presné hodnoty, približné korene nie sú vhodné. Druhá odmocnina z 16 sú štyri, aby sa to spod koreňového znamenie. Získame 4 x 3 x √3 = 12 × √3

Nasledujúce výpis z nás je negatívny, tj je písaný so znamienkom mínus -4 × √ (27) Šíriť 27 mienky. Získame 27 x 3 = 9. Nepoužívame frakčnej multiplikátory kvôli frakcií pre výpočet druhej odmocniny komplexu. 9 sa spod dosky, tj. Počítame druhá odmocnina. Získame nasledujúci výraz: -4 x 3 x √3 = -12 × √3

Budúci termín √128 vypočítať časť, ktorá môže byť vybratá z pod koreňom. 128 = 64 x 2, kde √64 = 8. Ak ste si predstaviť, že bude ľahšie tento výraz ako: √128 = √ (8 ^ 2 x 2)

Prepíšeme expresné zjednodušia podmienky:

√2 + 12 x √3-12 x √3 + 8 x √2

Teraz sčítame počet rovnakých skupín. Nemožno pridať alebo ubrať vyjadrenie rôznych radikálov. koreň Prídavok vyžaduje dodržiavanie tohto pravidla.

Dostaneme nasledujúce odpoveď:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - dúfajú, že v algebre sa rozhodol vynechať také prvky, nebude pre vás novinka.

Výrazy môžu byť reprezentované nielen ako druhá odmocnina, ale tiež s objemom root alebo n-chlorovodíkovej miere.

Sčítanie a odčítanie korene s rôznymi exponentmi, avšak s ekvivalentným radicand, je nasledujúci:

Ak máme výraz, ako √ a + ∛b + ∜b, môžeme tento výraz zjednodušiť takto:

∛b + ∜b = 12 x √b4 + 12 x √b3

12√b4 + 12 x √b3 = 12 x √b4 + b3

Priviezli sme dva takéto členov do spoločného ukazovateľa koreňa. Tu sme použili korene majetku, ktorý znie takto: v prípade, že počet stupňov radikálneho prejavu a počtu index základné vynásobenej rovnaký počet, jeho výpočet zostáva nezmenený.

Poznámka: exponentmi pridať iba po vynásobení.

Uvažujme príklad, kedy prítomné, pokiaľ ide o frakcie.

5√8-4 x √ (1/4) + √72-4 x √2

Budeme rozhodovať o krokoch:

5√8 = 5 * 2√2 - urobíme z koreňovej vyhľadateľné.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ak základná telesa je zastúpený frakcií, frakcie nie je súčasťou tejto zmeny, ak je druhej odmocniny dividende a deliteľ. Výsledkom je, že sme získali rovnosť popísané vyššie.

√72-4√2 = √ (2 x 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Takže dostať odpoveď.

Hlavná vec, ktorú si uvedomiť, že záporné čísla nemožno vysunúť koreň s párnym exponentom. Pokiaľ ani stupeň radicand negatívne, potom výraz je neriešiteľný.

Prídavok koreňov je možná len vtedy, keď zhoda výrazov v radikálov, pretože sú podobné výrazy. To isté platí pre rozdiel.

Pridanie číselných koreňov s rôznymi exponentmi vykonáva tým, že sa na celkovom rozsahu koreňa oboch podmienok. Tento zákon má rovnaký účinok ako zníženie na spoločného menovateľa pri pripočítaním alebo odpočítaním frakcie.

V prípade, že radicand má množstvo umocnený na tejto expresie môže byť zjednodušené tým, za predpokladu, že koreň medzi indexom a v rozsahu, je spoločným menovateľom.